5.3: Multimodo en Líneas de Transmisión

El multimodo en una línea de transmisión ocurre cuando hay dos o más configuraciones de campo EM que pueden soportar una onda de propagación. Diferentes configuraciones de campo viajan a diferentes velocidades de manera que la información que viaja en dos modos se combinará aleatoriamente y será imposible discernir la señal pretendida. Es fundamental que las dimensiones de una línea de transmisión sean lo suficientemente pequeñas como para evitar el multimodo. Sin embargo, las dimensiones más grandes son más fáciles de fabricar. Con microstrip, el modo cuasi-TEM es compatible con CC. Otros modos pueden propagarse por encima de una frecuencia de corte cuando las dimensiones transversales son mayores que un cuarto o la mitad de una longitud de onda.

El concepto importante de la torería EM es que las paredes eléctricas y magnéticas en la dirección transversal (perpendicular a la dirección de propagación) imponen condiciones de límite en los campos.

5.3.1 Multimodo y Paredes Eléctricas y Magnéticas

La introducción de una pared magnética ayuda en gran medida a la comprensión intuitiva del multimodo y a la identificación de situaciones problemáticas. Una pared magnética sólo se puede aproximar ya que no existen cargas magnéticas. Una pared eléctrica requiere que el\(E\) campo sea perpendicular y el\(H\) campo sea paralelo a la pared, ver Figura\(\PageIndex{1}\). De igual manera una pared magnética requiere que el\(H\) campo sea perpendicular y el\(E\) campo sea paralelo a la pared, ver Figura\(\PageIndex{2}\). Se aproxima una pared magnética en la interfaz del dieléctrico y el aire, ver Figura\(\PageIndex{3}\) (a), y cerca de los bordes de la tira, ver Figura\(\PageIndex{3}\) (b). Las paredes eléctricas y magnéticas establecen condiciones de límite para las ecuaciones de Maxwell con las soluciones de menor frecuencia que se muestran en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Con dos paredes eléctricas o dos magnéticas, se puede soportar un modo TEM (sin variaciones de campo en el plano transversal). Los modos (distintos a TEM) con variaciones geométricas en el plano transversal tienen una longitud de onda crítica\(\lambda_{c}\), y por lo tanto una frecuencia crítica\(f_{c}\), por debajo de la cual el modo no puede propagarse. En\(\PageIndex{4}\) la Figura la distancia entre las paredes es\(d\). Para el caso de dos paredes similares (Figuras\(\PageIndex{4}\) (a y c))\(\lambda_{c} = 2h\), ya que se requiere media variación sinusoidal. A diferencia de las paredes (ver Figura\(\PageIndex{4}\) (b)), los modos variables son compatibles con solo un cuarto de variación sinusoidal, y así\(\lambda_{c} = 4h\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Propiedades de una pared eléctrica: (a) el campo eléctrico es perpendicular a un conductor y el campo magnético es paralelo a éste; y (b) un conductor puede aproximarse por una pared eléctrica.

Figura\(\PageIndex{2}\): Propiedades del campo EM en una pared magnética: (a) la interfaz de dos dieléctricos de permitividades contrastantes se aproxima a una pared magnética; (b) el dieléctrico con menor permitividad puede aproximarse como conductor magnético; y (c) una pared magnética.

Figura\(\PageIndex{3}\): Paredes magnéticas aproximadas en microcinta donde el\(H\) campo es casi normal y el\(E\) campo es casi paralelo a la pared.

Figura\(\PageIndex{4}\): Modos de orden más bajo soportados por combinaciones de paredes eléctricas y magnéticas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Modes and Electric and Magnetic Walls

Una pared magnética y una pared eléctrica están\(1\text{ cm}\) separadas y están separadas por un material sin pérdidas que tiene\(\varepsilon_{r} = 9\). ¿Cuál es la frecuencia de corte del modo de orden más bajo en este sistema?

Solución

El campo EM establecido por las paredes eléctricas y magnéticas se describe en la Figura\(\PageIndex{4}\) (b). No hay solución a las ecuaciones de Maxwell que no tenga variación de los campos EM ya que no es posible tener un campo eléctrico espacialmente uniforme que sea perpendicular a una pared eléctrica mientras que también sea perpendicular a una pared magnética paralela. Las otras soluciones de las ecuaciones de Maxwell requieren que los campos varíen espacialmente, es decir, curl. Sin paredes eléctricas y magnéticas, la distancia mínima sobre la que los campos EM se doblarán hacia sí mismos es una longitud de onda. Con pared eléctrica y magnética paralela separada por\(h\) la distancia mínima para una solución de las ecuaciones de Maxwell es un cuarto de longitud de onda,\(\lambda\), de las paredes como se muestra a la derecha en la Figura\(\PageIndex{4}\) (b). Eso es

\[\label{eq:1}h=\lambda /4\quad\text{or}\quad\lambda =4h=4\text{ cm}=\lambda_{0}/(\sqrt{\varepsilon_{t}\mu_{r}}) \]

Figura\(\PageIndex{5}\)

Dado que no se ha especificado la permeabilidad relativa suponemos\(\mu_{r} = 1\) que

\[\lambda_{0}=\lambda\sqrt{9}=12\text{ cm}=c/f\nonumber \]

La frecuencia de corte es

\[\begin{align}f&=(2.998\times 10^{8}\text{ m/s})/(0.12\text{ m})\nonumber \\ \label{eq:2}&=2.498\text{ GHz}\end{align} \]