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5.2: Modelado de Operaciones Asociativas en Logisim

Última actualización

30 oct 2022
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- 5.1: Introducción
- 5.3: Implementación del Circuito

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

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$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

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$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

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$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

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$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$

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$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$

$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$

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$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$

$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$

$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$

$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$

$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$

$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$

$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$

$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$

$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$

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$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

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$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

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$\newcommand{\scal}{\cal S}$

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$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$

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$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$

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$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$

$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$

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$\newcommand{\lt}{<}$

$\newcommand{\gt}{>}$

$\newcommand{\amp}{&}$

$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

Para demostrar qué operadores booleanos son asociativos, el primer paso es escribir ecuaciones para cada operador que implementen dos formas asociativas para implementar una expresión, y ver si los resultados son equivalentes o no. Una primera ecuación para la operación AND podría ser la siguiente: ((A * B) * C) *D). En esta ecuación, los resultados de la salida de cada puerta AND alimentan en serie las entradas a la puerta AND siguiente, donde se corresponde con la siguiente entrada. Esto se muestra en la figura $\PageIndex{1}$ a continuación:

Screen Shot 2020-06-26 at 6.06.55 PM.png — Figura $\PageIndex{1}$ : Circuito Y serie

Una segunda ecuación, (A * B) * (C * D), realiza las dos primeras operaciones AND en paralelo, y luego combina los resultados, como se muestra en la Figura $\PageIndex{2}$ siguiente:

Screen Shot 2020-06-26 a las 6.08.00 PM.png — Figura $\PageIndex{2}$ : Circuito Y paralelo

Estos dos circuitos se pueden implementar en Logisim, y los resultados se utilizan para rellenar la tabla para el Ejercicio 2 en la Sección 5.5. Esto demostrará que para estas dos ecuaciones, el operador AND es asociativo. Cambiar el operador booleano insertando una puerta diferente dará resultados para el resto de la tabla.

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