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# 4.8: Ejercicios

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1. En la Sección 4.3.1, los$$S$$ parámetros de una red de error recíproco se determinaron aplicando tres cargas—$$Z_{1},\: Z_{2},$$ y$$Z_{3}$$ —y midiendo los respectivos coeficientes de reflexión de entrada. Si$$Z_{1}$$ es una carga coincidente,$$Z_{2}$$ es un cortocircuito, y$$Z_{3}$$ es una abierta, se encuentran los$$S$$ parámetros de las Ecuaciones (4.3.1), (4.3.2) y (4.3.3). Utilice la teoría de SFG para derivar estos resultados.
2. Los$$S$$ parámetros de una línea con una longitud física de$$20\text{ cm}$$ se midieron$$1\text{ GHz}$$ en un$$Z_{\text{ref}} = 50\:\Omega$$ sistema y se encontró que eran$$S_{11} = S_{22} = 0.1$$ y$$S_{21} = S_{12} = −0.9$$. ¿Cuáles son la impedancia característica, la constante de atenuación y la constante de fase de la línea en$$1\text{ GHz}$$. Se sabe que la línea es menor que una longitud de onda.
3. A$$10\text{ GHz}$$ la constante de propagación de una línea es$$\gamma = 4.6 +\jmath 400$$ y la impedancia característica es$$Z_{0} = 60 −\jmath 0.5$$. ¿Cuáles son los$$C$$ parámetros$$R,\: L,\: G$$ y de la línea?
4. At$$100\text{ GHz}$$, la constante de propagación de una línea es$$\gamma = 30 +\jmath 600$$ y la impedancia característica es$$Z_{0} = 27 +\jmath 0.7$$. ¿Cuáles son los$$C$$ parámetros$$R,\: L,\: G$$ y de la línea?
5. At$$1\text{ GHz}$$, la constante de propagación de una línea es$$\gamma = 2.5 +\jmath 36$$ y la impedancia característica es$$Z_{0} = 105\jmath$$. ¿Cuáles son los$$C$$ parámetros$$R,\: L,\: G$$ y de la línea?
6. Los$$S$$ parámetros de una línea con una longitud física de$$2\text{ mm}$$ se midieron$$10\text{ GHz}$$ en un$$Z_{\text{ref}} = 50\:\Omega$$ sistema y se encontró que eran$$S_{11} = S_{22} = 0.1 −\jmath 0.001$$ y$$S_{21} = S_{12} = −0.7 + \jmath 0.3$$. Se sabe que la línea es menor que una longitud de onda. Para la línea encontrar lo siguiente en$$10\text{ GHz}$$:
1. Impedancia característica.
2. ¿Por qué es importante conocer la longitud aproximada de la línea en términos de longitudes de onda?
3. Constante de propagación compleja.
4. Constante de atenuación,.
5. $$R,\: L,\: G,$$y$$C$$ parámetros.
7. Repita 6 pero ahora la línea tiene entre una y dos longitudes de onda de largo.
8. Las propiedades de una línea$$5\text{ mm}$$ larga de microcinta sobre un sustrato desconocido se determinarán terminando la línea en una impedancia conocida y midiendo$$\Gamma_{\text{in}}$$ el coeficiente de reflexión en la entrada de la línea. A$$10\text{ GHz}$$ la carga tiene un coeficiente de reflexión$$\Gamma_{L} = 0.9\angle 0^{\circ}$$ y$$\Gamma_{\text{in}} = 0.9\angle 170^{\circ}$$. Cuando se barre la frecuencia, en una gráfica de Smith$$\Gamma_{\text{in}}$$ traza un círculo centrado en el origen. Se hace referencia a todas las medidas$$50\:\Omega$$. Se sabe que el sustrato no es magnético y por lo tanto la permeabilidad relativa del sustrato es una.
1. $$10\text{ GHz}$$¿Cuál es la longitud eléctrica de la línea en grados? (Supongamos que la línea es menor que una longitud de media longitud de onda.)
2. ¿Cuál es la longitud eléctrica de la línea en fracciones de una longitud de onda?
3. Dado que la línea es$$5\text{ mm}$$ larga, ¿cuál es la longitud de onda guía$$\lambda_{g}$$,, de la línea?
4. ¿Cuál es la longitud de onda del espacio libre$$\lambda_{0}$$?
5. ¿Cuál es la relación entre$$\lambda_{g},\:\lambda_{0}$$, y la permitividad relativa efectiva de la línea$$\varepsilon_{e}$$?
6. ¿Qué es$$\varepsilon_{e}$$?
7. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
8. ¿Cuál es la pérdida de la línea en términos de$$\text{dB}$$ por metro?
9. Si no hubiera sustrato, es decir$$\epsilon_{r} =\epsilon_{0}$$, ¿cuál sería la longitud eléctrica de la línea en términos de$$\lambda_{0}$$?
9. Una línea larga y ligeramente con pérdidas tiene un coeficiente de reflexión de entrada independiente de la frecuencia ubicado en el punto$$\Gamma_{\text{in}} = 0.8$$ de un gráfico de Smith. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
10. Una línea larga y ligeramente con pérdidas tiene un coeficiente de reflexión de entrada independiente de la frecuencia ubicado en el punto$$\Gamma_{\text{in}} = −0.7$$ de un gráfico de Smith. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
11. El puerto$$\mathsf{2}$$ de una línea de transmisión con impedancia característica$$Z_{01} = 75\:\Omega$$ se termina en$$75\:\Omega$$ y el coeficiente de reflexión de entrada$$\Gamma_{\text{in}}$$ en Port$$\mathsf{1}$$ se mide y se traza en un gráfico$$50\:\Omega$$ Smith. A medida que se varía la frecuencia$$\Gamma_{\text{in}}$$ traza un círculo. Cuál es el centro y el radio de ese círculo.
12. El puerto$$\mathsf{2}$$ de una línea de transmisión con impedancia característica$$Z_{01} = 75\:\Omega$$ se deja abierto y el coeficiente de reflexión de entrada$$\Gamma_{\text{in}}$$ en Port$$\mathsf{1}$$ se mide y se traza en un gráfico$$50\:\Omega$$ Smith. A medida que se varía la frecuencia$$\Gamma_{\text{in}}$$ traza un círculo. Cuál es el centro (usa coordenadas polares) y el radio de ese círculo.
13. El coeficiente$$\Gamma_{\text{in}}$$ de reflexión de entrada de una línea de transmisión con impedancia característica desconocida$$Z_{01}$$ y se mide usando un VNA en un$$50\:\Omega$$ sistema pero se desconoce la carga que termina la línea. En una gráfica de$$50\:\Omega$$ Smith, el locus de$$\Gamma_{\text{in}}$$ con respecto a la frecuencia es un círculo$$0.7$$ centrado en el eje horizontal del gráfico Smith con un radio de$$0.3$$. ¿Qué es$$Z_{01}$$?
14. El coeficiente$$\Gamma_{\text{in}}$$ de reflexión de entrada de una línea de transmisión con impedancia característica desconocida$$Z_{01}$$ y se mide usando un VNA en un$$50\:\Omega$$ sistema pero se desconoce la carga que termina la línea. En una gráfica de$$50\:\Omega$$ Smith, el locus de$$\Gamma_{\text{in}}$$ con respecto a la frecuencia es un círculo$$1.2$$ centrado en el eje horizontal del gráfico Smith con un radio de$$0.25$$. ¿Qué es$$Z_{01}$$?

## 4.8.1 Ejercicios por Sección

$$†$$desafiando

$$§4.3\: 1†$$

$$§4.4\: 2, 3†, 4, 5, 6, 7, 8$$

$$§4.5\: 9, 10, 11, 12, 13, 14$$

## 4.8.2 Respuestas a Ejercicios Seleccionados

1. $$\begin{array}{cc}{R=476.0\:\Omega\text{/m}}&{G=21.11\text{ mS/m}}\\{L=381.9\text{ nH/m}}&{C=106.1\text{ pF/m}}\end{array}$$

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