4.8: Ejercicios
- Page ID
- 80853
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)- En la Sección 4.3.1, los\(S\) parámetros de una red de error recíproco se determinaron aplicando tres cargas—\(Z_{1},\: Z_{2},\) y\(Z_{3}\) —y midiendo los respectivos coeficientes de reflexión de entrada. Si\(Z_{1}\) es una carga coincidente,\(Z_{2}\) es un cortocircuito, y\(Z_{3}\) es una abierta, se encuentran los\(S\) parámetros de las Ecuaciones (4.3.1), (4.3.2) y (4.3.3). Utilice la teoría de SFG para derivar estos resultados.
- Los\(S\) parámetros de una línea con una longitud física de\(20\text{ cm}\) se midieron\(1\text{ GHz}\) en un\(Z_{\text{ref}} = 50\:\Omega\) sistema y se encontró que eran\(S_{11} = S_{22} = 0.1\) y\(S_{21} = S_{12} = −0.9\). ¿Cuáles son la impedancia característica, la constante de atenuación y la constante de fase de la línea en\(1\text{ GHz}\). Se sabe que la línea es menor que una longitud de onda.
- A\(10\text{ GHz}\) la constante de propagación de una línea es\(\gamma = 4.6 +\jmath 400\) y la impedancia característica es\(Z_{0} = 60 −\jmath 0.5\). ¿Cuáles son los\(C\) parámetros\(R,\: L,\: G\) y de la línea?
- At\(100\text{ GHz}\), la constante de propagación de una línea es\(\gamma = 30 +\jmath 600\) y la impedancia característica es\(Z_{0} = 27 +\jmath 0.7\). ¿Cuáles son los\(C\) parámetros\(R,\: L,\: G\) y de la línea?
- At\(1\text{ GHz}\), la constante de propagación de una línea es\(\gamma = 2.5 +\jmath 36\) y la impedancia característica es\(Z_{0} = 105\jmath\). ¿Cuáles son los\(C\) parámetros\(R,\: L,\: G\) y de la línea?
- Los\(S\) parámetros de una línea con una longitud física de\(2\text{ mm}\) se midieron\(10\text{ GHz}\) en un\(Z_{\text{ref}} = 50\:\Omega\) sistema y se encontró que eran\(S_{11} = S_{22} = 0.1 −\jmath 0.001\) y\(S_{21} = S_{12} = −0.7 + \jmath 0.3\). Se sabe que la línea es menor que una longitud de onda. Para la línea encontrar lo siguiente en\(10\text{ GHz}\):
- Impedancia característica.
- ¿Por qué es importante conocer la longitud aproximada de la línea en términos de longitudes de onda?
- Constante de propagación compleja.
- Constante de atenuación,.
- \(R,\: L,\: G,\)y\(C\) parámetros.
- Repita 6 pero ahora la línea tiene entre una y dos longitudes de onda de largo.
- Las propiedades de una línea\(5\text{ mm}\) larga de microcinta sobre un sustrato desconocido se determinarán terminando la línea en una impedancia conocida y midiendo\(\Gamma_{\text{in}}\) el coeficiente de reflexión en la entrada de la línea. A\(10\text{ GHz}\) la carga tiene un coeficiente de reflexión\(\Gamma_{L} = 0.9\angle 0^{\circ}\) y\(\Gamma_{\text{in}} = 0.9\angle 170^{\circ}\). Cuando se barre la frecuencia, en una gráfica de Smith\(\Gamma_{\text{in}}\) traza un círculo centrado en el origen. Se hace referencia a todas las medidas\(50\:\Omega\). Se sabe que el sustrato no es magnético y por lo tanto la permeabilidad relativa del sustrato es una.
- \(10\text{ GHz}\)¿Cuál es la longitud eléctrica de la línea en grados? (Supongamos que la línea es menor que una longitud de media longitud de onda.)
- ¿Cuál es la longitud eléctrica de la línea en fracciones de una longitud de onda?
- Dado que la línea es\(5\text{ mm}\) larga, ¿cuál es la longitud de onda guía\(\lambda_{g}\),, de la línea?
- ¿Cuál es la longitud de onda del espacio libre\(\lambda_{0}\)?
- ¿Cuál es la relación entre\(\lambda_{g},\:\lambda_{0}\), y la permitividad relativa efectiva de la línea\(\varepsilon_{e}\)?
- ¿Qué es\(\varepsilon_{e}\)?
- ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
- ¿Cuál es la pérdida de la línea en términos de\(\text{dB}\) por metro?
- Si no hubiera sustrato, es decir\(\epsilon_{r} =\epsilon_{0}\), ¿cuál sería la longitud eléctrica de la línea en términos de\(\lambda_{0}\)?
- Una línea larga y ligeramente con pérdidas tiene un coeficiente de reflexión de entrada independiente de la frecuencia ubicado en el punto\(\Gamma_{\text{in}} = 0.8\) de un gráfico de Smith. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
- Una línea larga y ligeramente con pérdidas tiene un coeficiente de reflexión de entrada independiente de la frecuencia ubicado en el punto\(\Gamma_{\text{in}} = −0.7\) de un gráfico de Smith. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
- El puerto\(\mathsf{2}\) de una línea de transmisión con impedancia característica\(Z_{01} = 75\:\Omega\) se termina en\(75\:\Omega\) y el coeficiente de reflexión de entrada\(\Gamma_{\text{in}}\) en Port\(\mathsf{1}\) se mide y se traza en un gráfico\(50\:\Omega\) Smith. A medida que se varía la frecuencia\(\Gamma_{\text{in}}\) traza un círculo. Cuál es el centro y el radio de ese círculo.
- El puerto\(\mathsf{2}\) de una línea de transmisión con impedancia característica\(Z_{01} = 75\:\Omega\) se deja abierto y el coeficiente de reflexión de entrada\(\Gamma_{\text{in}}\) en Port\(\mathsf{1}\) se mide y se traza en un gráfico\(50\:\Omega\) Smith. A medida que se varía la frecuencia\(\Gamma_{\text{in}}\) traza un círculo. Cuál es el centro (usa coordenadas polares) y el radio de ese círculo.
- El coeficiente\(\Gamma_{\text{in}}\) de reflexión de entrada de una línea de transmisión con impedancia característica desconocida\(Z_{01}\) y se mide usando un VNA en un\(50\:\Omega\) sistema pero se desconoce la carga que termina la línea. En una gráfica de\(50\:\Omega\) Smith, el locus de\(\Gamma_{\text{in}}\) con respecto a la frecuencia es un círculo\(0.7\) centrado en el eje horizontal del gráfico Smith con un radio de\(0.3\). ¿Qué es\(Z_{01}\)?
- El coeficiente\(\Gamma_{\text{in}}\) de reflexión de entrada de una línea de transmisión con impedancia característica desconocida\(Z_{01}\) y se mide usando un VNA en un\(50\:\Omega\) sistema pero se desconoce la carga que termina la línea. En una gráfica de\(50\:\Omega\) Smith, el locus de\(\Gamma_{\text{in}}\) con respecto a la frecuencia es un círculo\(1.2\) centrado en el eje horizontal del gráfico Smith con un radio de\(0.25\). ¿Qué es\(Z_{01}\)?
4.8.1 Ejercicios por Sección
\(†\)desafiando
\(§4.3\: 1†\)
\(§4.4\: 2, 3†, 4, 5, 6, 7, 8\)
\(§4.5\: 9, 10, 11, 12, 13, 14\)
4.8.2 Respuestas a Ejercicios Seleccionados
- \(\begin{array}{cc}{R=476.0\:\Omega\text{/m}}&{G=21.11\text{ mS/m}}\\{L=381.9\text{ nH/m}}&{C=106.1\text{ pF/m}}\end{array}\)