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Geometría Moderna (Obispo)

Geometría Moderna (Obispo)

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Se han escrito muchos libros y se dispone de buenos libros de texto que cubren el material de este curso. Desafortunadamente, los libros que van lo suficientemente profundo como para desarrollar bien el tema asumen un año de estudio, un semestre no es suficiente sobre todo para estudiantes con antecedentes débiles. El enfoque estándar es desarrollar primero más resultados de geometría euclidiana avanzada y eventualmente retroceder y entrar en geometría hiperbólica. Para llegar a donde necesitamos llegar, no vamos a desarrollar formalmente algunos de los resultados euclidianos avanzados que lógicamente son necesarios porque nunca llegaríamos a la parte “moderna” del nombre del curso. Volveremos y desarrollaremos, o al menos introduciremos conceptualmente, algunos de estos cuando los necesitemos tarde en el curso. Se sacrificará un compromiso considerable con la formalidad matemática para cumplir con este objetivo pero no la idea de prueba matemática en sí misma. De hecho, el objetivo más importante del curso es solidificar declaraciones probatorias dentro del marco de la geometría euclidiana. Que el contexto no sea “euclidiano” puede ser muy útil para entender el propio entorno euclidiano. Si nunca has tenido experiencia en geometría euclidiana basada en pruebas, espera que el curso sea muy difícil, tal vez incluso demasiado difícil para tu éxito sin un esfuerzo excepcional de tu parte.

Miniatura: Una proyección en perspectiva bidimensional de una esfera (CC BY-3.0; Geek3 vía Wikipedia).