17: Ecuaciones diferenciales de segundo orden
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Ya hemos estudiado los fundamentos de las ecuaciones diferenciales, incluyendo las ecuaciones separables de primer orden. En este capítulo, vamos un poco más allá y miramos las ecuaciones de segundo orden, que son ecuaciones que contienen segundas derivadas de la variable dependiente. Los métodos de solución que examinamos son diferentes de los discutidos anteriormente, y las soluciones tienden a involucrar funciones trigonométricas así como funciones exponenciales. Aquí nos concentramos principalmente en ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes.
- 17.0: Preludio a las ecuaciones diferenciales de segundo orden
- En este capítulo, observamos las ecuaciones de segundo orden, que son ecuaciones que contienen segundas derivadas de la variable dependiente. Los métodos de solución que examinamos son diferentes de los discutidos anteriormente, y las soluciones tienden a involucrar funciones trigonométricas así como funciones exponenciales. Aquí nos concentramos principalmente en ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes.
- 17.1: Ecuaciones lineales de segundo orden
- A menudo queremos encontrar una función (o funciones) que satisfaga la ecuación diferencial. La técnica que utilizamos para encontrar estas soluciones varía, dependiendo de la forma de la ecuación diferencial con la que estemos trabajando. Las ecuaciones diferenciales de segundo orden tienen varias características importantes que pueden ayudarnos a determinar qué método de solución usar. En esta sección, examinamos algunas de estas características y la terminología asociada.
- 17.2: Ecuaciones lineales no homogéneas
- En esta sección, examinamos cómo resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas. La terminología y los métodos son diferentes a los que usamos para ecuaciones homogéneas, así que comencemos definiendo algunos términos nuevos.
- 17.3: Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
- Las ecuaciones diferenciales lineales de orden Scond-order se utilizan para modelar muchas situaciones en física e ingeniería. Aquí, observamos cómo funciona esto para sistemas de un objeto con masa unida a un resorte vertical y un circuito eléctrico que contiene una resistencia, un inductor y un condensador conectados en serie. Modelos como estos pueden usarse para aproximarse a otras situaciones más complicadas; por ejemplo, los enlaces entre átomos o moléculas a menudo se modelan como resortes que vibran.
- 17.4: Soluciones en Serie de Ecuaciones Diferenciales
- En algunos casos, las representaciones de series de potencia de funciones y sus derivadas pueden ser utilizadas para encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales.
Miniaturas: Una solución a la función de onda 2D. (CC SA_BY 3.0 Internation; BrenthFoster).