8: Secuencias y series
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- 8.1: Secuencias
- Una secuencia es una lista de objetos en un orden especificado. Normalmente trabajaremos con secuencias de números reales y también podemos pensar en una secuencia como una función desde los enteros positivos hasta el conjunto de números reales. Una secuencia diverge si no converge.
- 8.2: Serie Geométrica
- Muchas secuencias importantes se generan a través del proceso de adición.
- 8.3: Serie de números reales
- Una serie infinita es una suma de los elementos en una secuencia infinita. La secuencia de sumas parciales de una serie P∞ k=1 ak nos habla de la convergencia o divergencia de la serie. La serie converge si la secuencia de sumas parciales converge.
- 8.4: Serie alterna
- Una serie alterna es una serie cuyos términos se alternan en signo. Una serie alterna converge si y sólo si su secuencia de sumas parciales converge. La secuencia de sumas parciales de una serie alternante convergente oscila alrededor y converge a la suma de la serie si la secuencia de términos enésimo converge a 0.
- 8.5: Polinomios de Taylor y Serie Taylor
- Podemos usar polinomios de Taylor para aproximar funciones complicadas. Esto nos permite aproximar valores de funciones complicadas usando solo suma, resta, multiplicación y división de números reales. El Lagrange Error Bound nos muestra cómo determinar la precisión en el uso de un polinomio de Taylor para aproximar una función.
- 8.6: Serie Power
- A menudo podemos suponer que una solución a un problema dado puede escribirse como una serie de potencias, luego usar la información en el problema para determinar los coeficientes en la serie de potencia. Este método nos permite aproximar soluciones a ciertos problemas utilizando sumas parciales de la serie de potencias; es decir, podemos encontrar soluciones aproximadas que son polinomios. La conexión entre la serie power y la serie Taylor es que son esencialmente lo mismo.
- 8.E: Secuencias y Series (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar al Capítulo 8 de Boelkins et al. Mapa de texto “Cálculo activo”.