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LibreTexts Español

11.3E: Ejercicios

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    La práctica hace la perfección

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\) Graph Vertical Parabolas

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación usando propiedades.

    1. \(y=-x^{2}+4 x-3\)
    2. \(y=-x^{2}+8 x-15\)
    3. \(y=6 x^{2}+2 x-1\)
    4. \(y=8 x^{2}-10 x+3\)
    Contestar

    1.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia abajo con vértice (2, 1) e intercepciones x (1, 0) y (3, 0).
    Figura 11.2.83

    3.

    Esta gráfica muestra una parábola abriéndose hacia arriba. El vértice es (negativo 0.167, negativo 1.167), las intercepciones x son (negativo 0.608) y (negativo 0.274, 0), y la intercepción y es (0, negativo 1).
    Figura 11.2.84
    Ejercicio\(\PageIndex{18}\) Graph Vertical Parabolas

    En los siguientes ejercicios,

    1. Escribe la ecuación en forma estándar y
    2. Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
    1. \(y=-x^{2}+2 x-4\)
    2. \(y=2 x^{2}+4 x+6\)
    3. \(y=-2 x^{2}-4 x-5\)
    4. \(y=3 x^{2}-12 x+7\)
    Contestar

    1.

    1. \(y=-(x-1)^{2}-3\)
    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia abajo con vértice (1, negativo 3) e intercepción y (0, 4).
    Figura 11.2.85

    3.

    1. \(y=-2(x+1)^{2}-3\)
    Esta gráfica muestra una parábola abriéndose hacia abajo con vértice (negativo 1, negativo 3) e intercepciones x (negativo 5, 0).
    Figura 11.2.86
    Ejercicio\(\PageIndex{19}\) Graph Horizontal Parabolas

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación usando propiedades.

    1. \(x=-2 y^{2}\)
    2. \(x=3 y^{2}\)
    3. \(x=4 y^{2}\)
    4. \(x=-4 y^{2}\)
    5. \(x=-y^{2}-2 y+3\)
    6. \(x=-y^{2}-4 y+5\)
    7. \(x=y^{2}+6 y+8\)
    8. \(x=y^{2}-4 y-12\)
    9. \(x=(y-2)^{2}+3\)
    10. \(x=(y-1)^{2}+4\)
    11. \(x=-(y-1)^{2}+2\)
    12. \(x=-(y-4)^{2}+3\)
    13. \(x=(y+2)^{2}+1\)
    14. \(x=(y+1)^{2}+2\)
    15. \(x=-(y+3)^{2}+2\)
    16. \(x=-(y+4)^{2}+3\)
    17. \(x=-3(y-2)^{2}+3\)
    18. \(x=-2(y-1)^{2}+2\)
    19. \(x=4(y+1)^{2}-4\)
    20. \(x=2(y+4)^{2}-2\)
    Contestar

    1.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (0, 0). Dos puntos en él son (negativo 2, 1) y (negativo 2, negativo 1).
    Figura 11.2.87

    3.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (0, 0). Dos puntos en él son (4, 1) y (4, negativo 1).
    Figura 11.2.88

    5.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (4, negativo 1) e y intercepta (0, 1) y (0, negativo 3).
    Figura 11.2.89

    7.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (negativo 1, negativo 3) e y intercepta (0, negativo 2) y (0, negativo 4).
    Figura 11.2.90

    9.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (3, 2) e intercepción x (7, 0).
    Figura 11.2.91

    11.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (2, 1) e intercepción x (1, 0).
    Figura 11.2.92

    13.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (1, negativo 2) e intercepción x (5, 0).
    Figura 11.2.93

    15.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (2, negativo 3). Dos puntos en él son (negativo 2, negativo 1) y (negativo 2, 5).
    Figura 11.2.94

    17.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (3, 2) e intercepta y (0, 1) y (0, 3).
    Figura 11.2.95

    19.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (negativo 4, negativo 1) e y intercepta (0, 0) y (0, negativo 2).
    Figura 11.2.96
    Ejercicio\(\PageIndex{20}\) Graph Horizontal Parabolas

    En los siguientes ejercicios,

    1. Escribe la ecuación en forma estándar y
    2. Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
    1. \(x=y^{2}+4 y-5\)
    2. \(x=y^{2}+2 y-3\)
    3. \(x=-2 y^{2}-12 y-16\)
    4. \(x=-3 y^{2}-6 y-5\)
    Contestar

    1.

    1. \(x=(y+2)^{2}-9\)
    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la derecha con vértice (negativo 9, negativo 2) e y intercepta (0, 1) y (0, negativo 5).
    Figura 11.2.97

    3.

    1. \(x=-2(y+3)^{2}+2\)
    Esta gráfica muestra una parábola que se abre a la izquierda con vértice (2, negativo 3) e y intercepta (0, negativo 2) y (0, negativo 4).
    Figura 11.2.98
    Ejercicio\(\PageIndex{21}\) Mixed Practice

    En los siguientes ejercicios, haga coincidir cada gráfica con una de las siguientes ecuaciones:

    1. \(x^{2}+y^{2}=64\)
    2. \(x^{2}+y^{2}=49\)
    3. \((x+5)^{2}+(y+2)^{2}=4\)
    4. \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9\)
    5. \(y=-x^{2}+8 x-15\)
    6. \(y=6 x^{2}+2 x-1\)

    1.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (0, 0) y radio 8 unidades.
    Figura 11.2.99

    2.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia arriba. Su vértice tiene un valor x ligeramente menor que 0 y un valor y ligeramente menor que negativo 1. Un punto en él está cerca de (negativo 1, 3).
    Figura 11.2.100

    3.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (0, 0) y radio 7 unidades.
    Figura 11.2.101

    4.

    Esta gráfica muestra una parábola que se abre hacia abajo con vértice (4, 1) e intercepciones x (3, 0) y (5, 0).
    Figura 11.2.102

    5.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (2, 3) y radio 3 unidades.
    Figura 11.2.103

    6.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (negativo 5, negativo 2) y radio 2 unidades.
    Figura 11.2.104
    Contestar

    1. a

    3. b

    5. d

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\) Solve Applications with Parabolas

    Escribe la ecuación en forma estándar del arco parabólico formado en la cimentación del puente mostrado. Usa el lado inferior izquierdo del puente como origen\((0, 0)\).

    1.

    Esta gráfica muestra círculo con centro (negativo 5, negativo 2) y radio 2 unidades.
    Figura 11.2.105

    2.

    Esta figura muestra un arco parabólico formado en la cimentación de un puente. Mide 50 pies de alto y 100 pies de ancho en la base.
    Figura 11.2.106

    3.

    Esta figura muestra un arco parabólico formado en la cimentación de un puente. Mide 90 pies de alto y 60 pies de ancho en la base.
    Figura 11.2.107

    4.

    Esta figura muestra un arco parabólico formado en la cimentación de un puente. Mide 45 pies de alto y 30 pies de ancho en la base.
    Figura 11.2.108
    Contestar

    1. \(y=-\frac{1}{15}(x-15)^{2}+15\)

    3. \(y=-\frac{1}{10}(x-30)^{2}+90\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\) Writing Exercises
    1. En sus propias palabras, defina una parábola.
    2. ¿La parábola es\(y=x^{2}\) una función? ¿La parábola es\(x=y^{2}\) una función? Explique por qué o por qué no.
    3. Escribe la ecuación de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo en forma estándar y la ecuación de una parábola que se abre a la izquierda o a la derecha en forma estándar. Proporcionar un boceto de la parábola para cada una, etiquetar el vértice y el eje de simetría.
    4. Explica con tus propias palabras, cómo puedes decir a partir de su ecuación si una parábola se abre hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha.
    Contestar

    1. Las respuestas pueden variar

    3. Las respuestas pueden variar

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene cuatro columnas, 3 filas y una fila de cabecera. La fila de encabezado etiqueta cada columna puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no lo consigo™ no lo consigo. La primera columna tiene los siguientes enunciados: graficar parábola vertical, graficar parábola horizontal, resolver aplicaciones con parábola. Las columnas restantes están en blanco.
    Figura 11.2.109

    b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

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