6.E: Ejercicios de revisión y examen de muestra

Ejercicios de revisión

Ejercicio\(\PageIndex{1}\) Introduction to Factoring

Determinar el factor faltante.

1. \(12x^{3}−24x^{2}+4x=4x(       ?       )\)
2. \(10y^{4}−35y^{3}−5y^{2}=5y^{2}(       ?       )\)
3. \(−18a^{5}+9a^{4}−27a^{3}=−9a^{3}(       ?       )\)
4. \(−21x^{2}y+7xy^{2}−49xy=−7xy(       ?       )\)

Responder

1. \((3x^{2}−6x+1)\)

3. \((2a^{2}−a+3)\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\) Introduction to Factoring

Factor hacia fuera el GCF.

1. \(22x^{2}+11x\)
2. \(15y^{4}−5y^{3}\)
3. \(18a^{3}−12a^{2}+30a\)
4. \(12a^{5}+20a^{3}−4a\)
5. \(9x^{3}y^{2}−18x^{2}y^{2}+27xy^{2}\)
6. \(16a^{5}b^{5}c−8a^{3}b^{6}+24a^{3}b^{2}c\)

Responder

1. \(11x(2x+1)\)

3. \(6a(3a^{2}−2a+5)\)

5. \(9xy2(x^{2}−2x+3)\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\) Introduction to Factoring

Factor por agrupación.

1. \(x^{2}+2x−5x−10 \)
2. \(2x^{2}−2x−3x+3 \)
3. \(x^{3}+5x^{2}−3x−15 \)
4. \(x^{3}−6x^{2}+x−6 \)
5. \(x^{3}−x^{2}y−2x+2y \)
6. \(a^{2}b^{2}−2a^{3}+6ab−3b^{3}\)

Responder

1. \((x+2)(x−5)\)

3. \((x+5)(x^{2}−3)\)

5. \((x−y)(x^{2}−2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\) Factoring Trinomials of the Form \(x^{2}+bx+c\)

¿Se factorizan correctamente los siguientes datos? Verificar multiplicando.

1. \(x^{2}+5x+6=(x+6)(x−1) \)
2. \(x^{2}+3x−10=(x+5)(x−2) \)
3. \(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2} \)
4. \(x^{2}−6x−9=(x−3)(x+3)\)

Responder

1. No

3. Sí

Ejercicio\(\PageIndex{5}\) Factoring Trinomials of the Form \(x^{2}+bx+c\)

Factor.

1. \(x^{2}−13x−14 \)
2. \(x^{2}+13x+12 \)
3. \(y^{2}+10y+25 \)
4. \(y^{2}−20y+100 \)
5. \(a^{2}−8a−48 \)
6. \(b^{2}−18b+45 \)
7. \(x^{2}+2x+24 \)
8. \(x^{2}−10x−16 \)
9. \(a^{2}+ab−2b^{2} \)
10. \(a^{2}b^{2}+5ab−50\)

Responder

1. \((x−14)(x+1)\)

3. \((y+5)^{2}\)

5. \((a−12)(a+4)\)

7. Prime

9. \((a−b)(a+2b)\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\) Factoring Trinomials of the Form \(ax^{2}+bx+c\)

Factor.

1. \(5x^{2}−27x−18 \)
2. \(3x^{2}−14x+8 \)
3. \(4x^{2}−28x+49 \)
4. \(9x^{2}+48x+64 \)
5. \(6x^{2}−29x−9 \)
6. \(8x^{2}+6x+9 \)
7. \(60x^{2}−65x+15 \)
8. \(16x^{2}−40x+16 \)
9. \(6x^{3}−10x^{2}y+4xy^{2}\)
10. \(10x^{3}y−82x^{2}y^{2}+16xy^{3}\)
11. \(−y^{2}+9y+36 \)
12. \(−a^{2}−7a+98 \)
13. \(16+142x−18x^{2} \)
14. \(45−132x−60x^{2}\)

Responder

1. \((5x+3)(x−6) \)

3. \((2x−7)^{2}\)

5. Prime

7. \(5(3x−1)(4x−3) \)

9. \(2x(3x−2y)(x−y) \)

11. \(−1(y−12)(y+3) \)

13. \(−2(9x+1)(x−8)\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\) Factoring Special Binomials

Factor completamente.

1. \(x^{2}−81\)
2. \(25x^{2}−36\)
3. \(4x^{2}−49\)
4. \(81x^{2}−1\)
5. \(x^{2}−64y^{2}\)
6. \(100x^{2}y^{2}−1\)
7. \(16x^{4}−y^{4}\)
8. \(x^{4}−81y^{4}\)
9. \(8x^{3}−125\)
10. \(27+y^{3}\)
11. \(54x^{4}y−2xy^{4}\)
12. \(3x^{4}y^{2}+24xy^{5}\)
13. \(64x^{6}−y^{6}\)
14. \(x^{6}+1\)

Responder

1. \((x+9)(x−9)\)

3. \((2x+7)(2x−7)\)

5. \((x+8y)(x−8y)\)

7. \((4x^{2}+y^{2})(2x+y)(2x−y)\)

9. \((2x−5)(4x^{2}+10x+25)\)

11. \(2xy(3x−y)(9x^{2}+3xy+y^{2})\)

13. \((2x+y)(4x^{2}−2xy+y^{2})(2x−y)(4x^{2}+2xy+y^{2})\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\) General Guidelines for Factoring Polynomials

Factor completamente.

1. \(8x^{3}−4x^{2}+20x\)
2. \(50a^{4}b^{4}c+5a^{3}b^{5}c^{2}\)
3. \(x^{3}−12x^{2}−x+12\)
4. \(a^{3}−2a^{2}−3ab+6b\)
5. \(−y^{2}−15y+16\)
6. \(x^{2}−18x+72\)
7. \(144x^{2}−25\)
8. \(3x^{4}−48\)
9. \(20x^{2}−41x−9\)
10. \(24x^{2}+14x−20\)
11. \(a^{4}b−343ab^{4}\)
12. \(32x^{7}y^{2}+4xy^{8}\)

Responder

1. \(4x(2x^{2}−x+5)\)

3. \((x−12)(x+1)(x−1)\)

5. \(−1(y+16)(y−1)\)

7. \((12x+5)(12x−5)\)

9. \((4x−9)(5x+1)\)

11. \(ab(a−7b)(a^{2}+7ab+49b^{2})\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\) Solving Equations by Factoring

Resolver.

1. \((x−9)(x+10)=0 \)
2. \(−3x(x+8)=0 \)
3. \(6(x+1)(x−1)=0 \)
4. \((x−12)(x+4)(2x−1)=0 \)
5. \(x^{2}+5x−50=0 \)
6. \(3x^{2}−13x+4=0 \)
7. \(3x^{2}−12=0 \)
8. \(16x^{2}−9=0 \)
9. \((x−2)(x+6)=20 \)
10. \(2(x−2)(x+3)=7x−9 \)
11. \(52x^{2}−203x=0 \)
12. \(23x^{2}−512x+124=0\)

Responder

1. \(9, −10\)

3. \(−1, 1\)

5. \(−10, 5\)

7. \(±2\)

9. \(−8, 4\)

11. \(0, \frac{8}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\) Solving Equations by Factoring

Encuentra una ecuación cuadrática con coeficientes enteros, dadas las siguientes soluciones.

1. \(−7, 6\)
2. \(0, −10\)
3. \(−\frac{1}{9}, \frac{1}{2}\)
4. \(± \frac{3}{2}\)

Responder

1. \(x^{2}+x−42=0\)

3. \(18x^{2}−7x−1=0\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\) Applications Involving Quadratic Equations

Configura una ecuación algebraica y luego resuelve lo siguiente.

1. Un entero es\(4\) menos de dos veces otro. Si el producto de los dos enteros es\(96\), entonces encuentra los enteros.
2. La suma de los cuadrados de dos enteros pares positivos consecutivos es\(52\). Encuentra los enteros.
3. Una escalera\(20\) de pie apoyada contra una pared alcanza una altura que es\(4\) pies más que la distancia desde la pared hasta la base de la escalera. ¿Qué tan alto llega la escalera?
4. La altura de un objeto caído desde la parte superior de un edificio\(196\) de pies viene dada por\(h(t)=−16t^{2}+196\), donde\(t\) representa el número de segundos después de que el objeto haya sido liberado. ¿Cuánto tiempo tardará el objeto en golpear el suelo?
5. La longitud de un rectángulo es\(1\) centímetro menor que tres veces el ancho. Si el área es de centímetros\(70\) cuadrados, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
6. La base de un triángulo es\(4\) centímetros más del doble de la altura. Si el área del triángulo es de centímetros\(80\) cuadrados, entonces encuentra la medida de la base.

Responder

1. {\(8, 12\)} o {\(−6, −16\)}

3. \(16\)pies

5. Largo:\(14\) centímetros; ancho:\(5\) centímetros

Examen de muestra

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

1. Determinar el GCF de los términos\(25a^{2}b^{2}c, 50ab^{4}\), y\(35a^{3}b^{3}c^{2}\).
2. Determinar el factor faltante:\(24x^{2}y^{3}−16x^{3}y^{2}+8x^{2}y=8x^{2}y(         ?         )\).

Responder

1. \(5ab^{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Factor.

1. \(12x^{5}−15x^{4}+3x^{2}\)
2. \(x^{3}−4x^{2}−2x+8\)
3. \(x^{2}−7x+12\)
4. \(9x^{2}−12x+4\)
5. \(x^{2}−81\)
6. \(x^{3}+27y^{3}\)

Responder

1. \(3x^{2}(4x^{3}−5x^{2}+1)\)

3. \((x−4)(x−3) \)

5. \((x+9)(x−9)\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Factor completamente.

1. \(x^{3}+2x^{2}−4x−8\)
2. \(x^{4}−1\)
3. \(−6x^{3}+20x^{2}−6x\)
4. \(x^{6}−1\)

Responder

1. \((x+2)^{2}(x−2)\)

3. \(−2x(3x−1)(x−3)\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Resolver.

1. \((2x+1)(x−7)=0 \)
2. \(3x(4x−3)(x+1)=0 \)
3. \(x^{2}−64=0 \)
4. \(x^{2}+4x−12=0 \)
5. \(23x^{2}+89x−16=0 \)
6. \((x−5)(x−3)=−1 \)
7. \(3x(x+3)=14x+2 \)
8. \((3x+1)(3x+2)=9x+3\)

Responder

1. \(−\frac{1}{2}, 7 \)

3. \(±8 \)

5. \(−\frac{3}{2}, \frac{1}{6}\)

7. \(−\frac{1}{3}, 2\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Para cada problema, establecer una ecuación algebraica y luego resolver.

1. Un entero es\(4\) menos de dos veces otro. Si el producto de los dos enteros es\(70\), entonces encuentra los enteros.
2. La suma de los cuadrados de dos enteros impares positivos consecutivos es\(130\). Encuentra los enteros.
3. La longitud de un rectángulo es\(4\) pies más del doble de su ancho. Si el área es de pies\(160\) cuadrados, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
4. La altura de un triángulo es\(6\) centímetros menos de cuatro veces la longitud de su base. Si el área mide centímetros\(27\) cuadrados, entonces ¿cuál es la altura del triángulo?
5. La altura de un proyectil lanzado hacia arriba a una velocidad de\(64\) pies/segundo desde una altura de\(36\) pies viene dada por la función\(h(t)=−16t^{2}+64t+36\). ¿Cuánto tiempo tardará el proyectil en chocar contra el suelo?

Responder

1. {\(7, 10\)} o {\(−14, −5\)}

3. Ancho:\(8\) pies; largo:\(20\) pies

5. \(4\frac{1}{2}\)sec