Capítulo 5 Ejercicios de revisión
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Capítulo 5 Ejercicios de revisión
Resolver sistemas de ecuaciones mediante gráficos
Determinar si un Par Ordenado es una Solución de un Sistema de Ecuaciones.
En los siguientes ejercicios, determinar si los siguientes puntos son soluciones al sistema de ecuaciones dado.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-9} \\ {2 x-4 y=12}\end{array}\right.\)
- (−3, −2)
- (0, −3)
- Contestar
-
- no
- si
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=8} \\ {y=x-4}\end{array}\right.\)
- (6,2)
- (9, −1)
Resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante gráficos
En los siguientes ejercicios, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante la gráfica.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=6} \\ {x+3 y=-6}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(3, −3)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-2 x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=6} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(5,4)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+4 y=-1} \\ {x=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=5} \\ {4 x-2 y=10}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
líneas coincidentes
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-3}\end{array}\right.\)
Determinar el número de soluciones de un sistema lineal
En los siguientes ejercicios, sin graficar determinar el número de soluciones y luego clasificar el sistema de ecuaciones.
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5} x+2} \\ {-2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
infinitamente muchas soluciones, sistema consistente, ecuaciones dependientes
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-4 y=0} \\ {y=\frac{5}{4} x-5}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
sin soluciones, sistema inconsistente, ecuaciones independientes
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4} x+1} \\ {6 x+8 y=8}\end{array}\right.\)
Resolver aplicaciones de sistemas de ecuaciones mediante gráficos
LaVelle está haciendo una jarra de caffe moca. Por cada onza de sirope de chocolate, usa cinco onzas de café. ¿Cuántas onzas de sirope de chocolate y cuántas onzas de café necesita para hacer 48 onzas de caffe moca?
- Contestar
-
LaVelle necesita 8 onzas de sirope de chocolate y 40 onzas de café.
Eli está haciendo una mezcla de fiesta que contiene pretzels y chex. Por cada taza de pretzels, usa tres tazas de chex. ¿Cuántas tazas de pretzels y cuántas tazas de chex necesita para hacer 12 tazas de mezcla de fiesta?
Resolver Sistemas de Ecuaciones por Sustitución
Resolver un sistema de ecuaciones por sustitución
En los siguientes ejercicios, resolver los sistemas de ecuaciones por sustitución.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-5} \\ {y=2 x+4}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(−1,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=2} \\ {y=\frac{1}{2} x+3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=0} \\ {2 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(−2, −2)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+7} \\ {y=\frac{2}{3} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-5 x} \\ {5 x+y=6}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
sin solución
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3} x+2} \\ {x+3 y=6}\end{array}\right.\)
Resolver Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones por Sustitución
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
La suma de dos números es 55. Un número es 11 menos que el otro. Encuentra los números.
- Contestar
-
Los números son 22 y 33.
El perímetro de un rectángulo es de 128. El largo es 16 más que el ancho. Encuentra el largo y ancho.
La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 2 menos de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.
- Contestar
-
Las medidas son 23 grados y 67 grados.
Gabriela trabaja para una compañía de seguros que le paga un salario de $32,000 más una comisión de $100 por cada póliza que venda. Está considerando cambiar de trabajo a una empresa que pagaría un salario de 40,000 dólares más una comisión de 80 dólares por cada póliza vendida. ¿Cuántas pólizas necesitaría Gabriela vender para que el pago total sea igual?
Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación
Resolver un Sistema de Ecuaciones por Eliminación En los siguientes ejercicios, resolver los sistemas de ecuaciones por eliminación.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=12} \\ {x-y=-10}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(1,11)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=2} \\ {-4 x-3 y=-9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-8 y=20} \\ {x+3 y=1}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(4, −1)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {4 x+3 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{9 x+4 y=2} \\ {5 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(−2,5)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=8} \\ {2 x-6 y=-20}\end{array}\right.\)
Resolver Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones por Eliminación
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
La suma de dos números es −90. Su diferencia es de 16. Encuentra los números.
- Contestar
-
Los números son −37 y −53.
Omar se detiene en una tienda de donas todos los días de camino al trabajo. La semana pasada tuvo 8 donas y 5 capuchinos, lo que le dio un total de 3,000 calorías. Esta semana tuvo 6 donas y 3 capuchinos, lo que supuso un total de 2,160 calorías. ¿Cuántas calorías hay en una dona? ¿Cuántas calorías hay en un cappuccino?
Elija el método más conveniente para resolver un sistema de ecuaciones lineales
En los siguientes ejercicios, decidir si sería más conveniente resolver el sistema de ecuaciones por sustitución o eliminación.
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=27} \\ {3 x+10 y=-24}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
eliminación
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x-9} \\ {4 x-5 y=23}\end{array}\right.\)
Resolver aplicaciones con sistemas de ecuaciones
Traducir a un sistema de ecuaciones
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones. No resuelva el sistema.
La suma de dos números es −32. Un número es dos menos del doble que el otro. Encuentra los números.
- Contestar
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-32} \\ {x=2 y-2}\end{array}\right.\)
Cuatro veces un número más tres veces un segundo número es −9. Dos veces el primer número más el segundo número es tres. Encuentra los números.
El mes pasado Jim y Debbie ganaron $7,200. Debbie ganó $1,600 más de lo que Jim ganó. ¿Cuánto ganaron cada uno?
- Contestar
-
\(\left\{\begin{array}{l}{j+d=7200} \\ {d=j+1600}\end{array}\right.\)
Henri tiene $24,000 invertidos en acciones y bonos. El monto en acciones es de $6,000 más de tres veces el monto en bonos. ¿Cuánto cuesta cada inversión?
Resolver aplicaciones de traducción directa
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Pam es 3 años mayor que su hermana, ene. la suma de sus edades es de 99. Encuentra sus edades.
- Contestar
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Pam tiene 51 años y Ene es 48.
Mollie quiere plantar 200 bulbos en su jardín. Ella quierotodos los lirios y tulipanes. Ella quiere plantar tres veces más tulipanes que lirios. ¿Cuántos lirios y cuántos tulipanes debe plantar?
Resolver aplicaciones de geometría
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 58 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.
- Contestar
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Las medidas son 119 grados y 61 grados.
Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo mayor es cinco más de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
Becca está colgando una guirnalda floral de 28 pies en los dos lados y la parte superior de una pérgola para prepararse para una boda. La altura es cuatro pies menos que el ancho. Encuentra la altura y anchura de la pérgola.
Contestar
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La pérgola mide 8 pies de alto y 12 pies de ancho.
El perímetro de un parque rectangular de la ciudad es de 1428 pies. La longitud es de 78 pies más del doble de ancho. Encuentra el largo y ancho del parque.
Resolver aplicaciones de movimiento uniforme
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Sheila y Lenore conducían a la casa de su abuela. Lenore se fue una hora después de Sheila. Sheila condujo a una velocidad de 45 mph, y Lenore condujo a una velocidad de 60 mph. ¿Cuánto tiempo tardará Lenore en ponerse al día con Sheila?
- Contestar
-
Le tomará a Lenore 3 horas.
Bob salió de casa, montando su bicicleta a razón de 10 millas por hora para ir al lago. Cheryl, su esposa, salió 45 minutos (\(\frac{3}{4}\)hora) después, conduciendo su auto a razón de 25 millas por hora. ¿Cuánto tiempo le tomará a Cheryl ponerse al día con Bob?
Marcus puede conducir su bote 36 millas río abajo en tres horas pero tarda cuatro horas en regresar río arriba. Encuentra la tarifa de la embarcación en agua sin gas y la tasa de la corriente.
- Contestar
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La tasa de la embarcación es de 10.5 mph. La tasa de la corriente es de 1.5 mph.
Un jet de pasajeros puede volar 804 millas en 2 horas con viento de cola pero solo 776 millas en 2 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
Resolver aplicaciones de mezcla con sistemas de ecuaciones
Resolver aplicaciones de mezcla
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Lynn pagó un total de 2.780 dólares por 261 boletos para el teatro. Los boletos para estudiantes cuestan $10 y los boletos para adultos cuestan $15. ¿Cuántos boletos de estudiante y cuántos boletos de adulto compró Lynn?
- Contestar
-
Lynn compró 227 boletos para estudiantes y 34 boletos para adultos.
Priam tiene monedas de diez centavos y centavos en un portavasos en su auto. El valor total de las monedas es de $4.21. El número de diez centavos es tres menos de cuatro veces el número de centavos. ¿Cuántas monedas de diez centavos y cuántos centavos hay en la copa?
Yumi quiere hacer 12 tazas de mezcla de fiesta usando caramelos y nueces. Su presupuesto requiere que la mezcla de fiesta le cueste $1.29 por taza. Los caramelos son $2.49 por taza y los frutos secos son $0.69 por taza. ¿Cuántas tazas de caramelos y cuántas tazas de frutos secos debe usar?
- Contestar
-
Yumi debe usar 4 tazas de caramelos y 8 tazas de nueces.
Un científico necesita 70 litros de una solución al 40% de alcohol. Tiene una solución de 30% y 60% disponible. ¿Cuántos litros del 30% y cuántos litros de las soluciones al 60% debe mezclar para hacer la solución del 40%?
Resolver aplicaciones de interés
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Jack tiene $12,000 para invertir y quiere ganar 7.5% de interés por año. Pondrá parte del dinero en una cuenta de ahorro que gana 4% anual y el resto en cuenta CD que gana 9% anual. ¿Cuánto dinero debe poner en cada cuenta?
- Contestar
-
Jack debería poner 3600 dólares en ahorros y $8400 en el CD.
Cuando se gradúe de la universidad, Linda deberá 43,000 dólares en préstamos estudiantiles. La tasa de interés de los préstamos federales es de 4.5% y la tasa de los préstamos bancarios privados es de 2%. El interés total que debe por un año fue de $1585. ¿Cuál es el monto de cada préstamo?
Graficando Sistemas de Desigualdades Lineales
Determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de desigualdades lineales
En los siguientes ejercicios, determine si cada par ordenado es una solución al sistema.
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y>6} \\ {3 x-y \leq 12}\end{array}\right.\)
- (2, −1)
- (3, −2)
- Contestar
-
- si
- no
\(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{1}{3} x+2} \\ {x-\frac{1}{4} y \leq 10}\end{array}\right.\)
- (6,5)
- (15,8)
Resolver un Sistema de Desigualdades Lineales Graficando
En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema graficando.
\(\left\{\begin{array}{l}{y<3 x+1} \\ {y \geq-x-2}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-1} \\ {y<\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-3 y<6} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{3}{4} x+1} \\ {x \geq-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y<5} \\ {y \geq-\frac{1}{3} x+6}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
Sin solución
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 2 x-5} \\ {-6 x+3 y>-4}\end{array}\right.\)
Resolver Aplicaciones de Sistemas de Desigualdades
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de desigualdades y resolver.
Roxana fabrica pulseras y collares y los vende en el mercado de agricultores. Ella vende las pulseras por $12 cada una y los collares por $18 cada una. En el mercado el próximo fin de semana tendrá espacio para exhibir no más de 40 piezas, y necesita vender por lo menos $500 para obtener ganancias.
- Escribir un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
- Grafica el sistema.
- ¿Debería exhibir 26 pulseras y 14 collares?
- ¿Debería exhibir 39 pulseras y 1 collar?
- Contestar
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{b+n \leq 40} \\ {12 b+18 n \geq 500}\end{array}\right.\)
3. si
4. no
Annie tiene un presupuesto de 600 dólares para comprar libros de bolsillo y libros de tapa dura para su salón de clases. Ella quiere que el número de tapa dura sea al menos 5 más de tres veces el número de libros de bolsillo. Los libros de bolsillo cuestan $4 cada uno y los libros de tapa dura cuestan $15 cada uno
- Escribir un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
- Grafica el sistema.
- ¿Puede comprar 8 libros de bolsillo y 40 libros de tapa dura?
- ¿Puede comprar 10 libros de bolsillo y 37 libros de tapa dura?
Prueba de práctica
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-8} \\ {2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- (0,2)
- (4,3)
- Contestar
-
- si
- no
En los siguientes ejercicios, resuelve los siguientes sistemas graficando.
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=5} \\ {x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-2} \\ {y \leq 3 x+1}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema de ecuaciones. Use sustitución o eliminación.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=3} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3} \\ {x-y=11}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
(4, −7)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=7} \\ {5 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{5} x+1} \\ {8 x+10 y=10}\end{array}\right.\)
- Contestar
-
infinitamente muchas soluciones
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=12} \\ {-4 x+6 y=-16}\end{array}\right.\)
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
La suma de dos números es −24. Un número es 104 menos que el otro. Encuentra los números.
- Contestar
-
Los números son 40 y 64
Ramón quiere plantar pepinos y tomates en su jardín. Tiene espacio para 16 plantas, y quiere plantar tres veces más pepinos que tomates. ¿Cuántos pepinos y cuántos tomates debe plantar?
Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo mayor es seis más del doble de la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.
- Contestar
-
Las medidas de los ángulos son 28 grados y 62 grados.
El lunes, Lance corrió 30 minutos y nadó durante 20 minutos. Su app de fitness le dijo que había quemado 610 calorías. El miércoles, la app de fitness le dijo que quemaba 695 calorías cuando corrió durante 25 minutos y nadó durante 40 minutos. ¿Cuántas calorías quemó por un minuto de carrera? ¿Cuántas calorías quemó por un minuto de natación?
Kathy salió de casa para caminar hasta el centro comercial, caminando rápidamente a un ritmo de 4 millas por hora. Su hermana Abby salió de casa 15 minutos después y montó su bicicleta hasta el centro comercial a razón de 10 millas por hora. ¿Cuánto tardará Abby en ponerse al día con Kathy?
- Contestar
-
Tardará a Kathy\(\frac{1}{6}\) de una hora (o 10 minutos)
Un jet tarda 5\(\frac{1}{2}\) horas en volar 2,475 millas con viento en contra de San José, California a Lihue, Hawái. El vuelo de regreso de Lihue a San José con viento en cola, dura 5 horas. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.
Liz pagó 160 dólares por 28 boletos para llevar a la tropa Brownie al museo de ciencias. Los boletos para niños cuestan $5 y los boletos para adultos cuestan $9. ¿Cuántos boletos infantiles y cuántos boletos de adultos compró Liz?
- Contestar
-
Liz compró 23 boletos infantiles y 5 boletos para adultos.
Un farmacéutico necesita 20 litros de una solución salina al 2%. Tiene una solución de 1% y 5% disponible. ¿Cuántos litros del 1% y cuántos litros de las soluciones al 5% debe mezclar para hacer la solución al 2%?
Traducir a un sistema de desigualdades y resolver.
Andi quiere gastar no más de 50 dólares en golosinas de Halloween. Ella quiere comprar barras de caramelo que cuestan $1 cada una y piruletas que cuestan $0.50 cada una, y quiere que el número de piruletas sea al menos tres veces el número de barras de caramelo.
- Escribir un sistema de desigualdades para modelar esta situación.
- Grafica el sistema.
- ¿Puede comprar 20 barras de caramelo y 70 piruletas?
- ¿Puede comprar 15 barras de caramelo y 65 piruletas?
- Contestar
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{C+0.5 L \leq 50} \\ {L \geq 3 C}\end{array}\right.\)
3. No
4. Sí