8.2E: Gráficas de las Otras Funciones Trigonométricas (Ejercicios)

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Para los siguientes ejercicios, grafica las funciones durante dos periodos y determina el factor de amplitud o estiramiento, periodo, ecuación de línea media y asíntotas.

9. $f(x)=\tan x-4$

10. $f(x)=2 \tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$

11. $f(x)=-3 \tan (4 x)-2$

12. $f(x)=0.2 \cos (0.1 x)+0.3$

Para los siguientes ejercicios, grafica dos periodos completos. Identificar el periodo, el desplazamiento de fase, la amplitud y las asíntotas.

13. $f(x)=\frac{1}{3} \sec x$

14. $f(x)=3 \cot x$

15. $f(x)=4 \csc (5 x)$

16. $f(x)=8 \sec \left(\frac{1}{4} x\right)$

17. $f(x)=\frac{2}{3} \csc \left(\frac{1}{2} x\right)$

18. $f(x)=-\csc (2 x+\pi)$

Para los siguientes ejercicios, utilice este escenario: La población de una ciudad ha subido y bajado en un intervalo de 20 años. Su población puede ser modelada por la siguiente función:$y=12,000+8,000 \sin (0.628 x),$ donde el dominio es los años desde 1980 y el rango es la población de la ciudad.

19. ¿Cuál es la población más grande y más pequeña que pueda tener la ciudad?

20. Grafica la función en el dominio de [0,40].

21. ¿Cuáles son la amplitud, el período y el desplazamiento de fase para la función?

22. Sobre este dominio, cuando llega la población$18,000 ? 13,000 ?$

23. ¿Cuál es la población pronosticada en$2007 ? 2010 ?$

Para los siguientes ejercicios, supongamos que se une un peso a un resorte y se engancha hacia arriba y hacia abajo, exhibiendo simetría.

24. Supongamos que la gráfica de la función de desplazamiento se muestra en la Figura 1, donde los valores en el$x$ eje -representan el tiempo en segundos y el$y$ eje -representa el desplazamiento en pulgadas. Dar la ecuación que modela el desplazamiento vertical del peso en el muelle.

$Una gráfica de una función consine durante un periodo. Graficado en el dominio de [0,10]. El rango es [-5,5].$

Figura 1

25. En el momento$=0,$ ¿cuál es el desplazamiento del peso?

26. ¿En qué momento el desplazamiento desde el punto de equilibrio es igual a cero?

27. ¿Cuál es el tiempo requerido para que el peso vuelva a su altura inicial de 5 pulgadas? Es decir, ¿cuál es el periodo para la función de desplazamiento?

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