9: Identidades trigonométricas y ecuaciones
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En este capítulo, discutimos cómo manipular ecuaciones trigonométricas algebraicamente mediante la aplicación de diversas fórmulas e identidades trigonométricas. También investigaremos algunas de las formas en que se utilizan las ecuaciones trigonométricas para modelar fenómenos de la vida real.
- 9.0: Preludio a las identidades y ecuaciones trigonométricas
- Las matemáticas están en todas partes, incluso en lugares que quizás no reconozcamos de inmediato. Por ejemplo, las relaciones matemáticas describen la transmisión de imágenes, luz y sonido. Tales fenómenos se describen utilizando ecuaciones y funciones trigonométricas. En este capítulo, discutimos cómo manipular ecuaciones trigonométricas algebraicamente mediante la aplicación de diversas fórmulas e identidades trigonométricas.
- 9.1: Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
- En esta sección, comenzaremos un examen de las identidades trigonométricas fundamentales, incluyendo cómo podemos verificarlas y cómo podemos utilizarlas para simplificar las expresiones trigonométricas.
- 9.2: Identidades de suma y diferencia
- La fórmula de suma para cosenos establece que el coseno de la suma de dos ángulos es igual al producto de los cosenos de los ángulos menos el producto de los senos de los ángulos. La fórmula de diferencia para cosenos establece que el coseno de la diferencia de dos ángulos es igual al producto de los cosenos de los ángulos más el producto de los senos de los ángulos. Las fórmulas de suma y diferencia se pueden usar para encontrar los valores exactos del seno, coseno o tangente de un ángulo.
- 9.3: Fórmulas de doble ángulo, medio ángulo y reducción
- En esta sección, investigaremos tres categorías adicionales de identidades. Las identidades de doble ángulo se derivan de las fórmulas de suma de las funciones trigonométricas fundamentales: seno, coseno y tangente. Las fórmulas de reducción son especialmente útiles en el cálculo, ya que nos permiten reducir la potencia del término trigonométrico. Las fórmulas de medio ángulo nos permiten encontrar el valor de las funciones trigonométricas que involucran semiángulos, ya sea que se conozca o no el ángulo original.
- 9.4: Fórmulas Suma a Producto y Producto a Suma
- A partir de las identidades de suma y diferencia, podemos derivar las fórmulas de producto a suma y las fórmulas de suma a producto para seno y coseno. Las fórmulas de producto a suma pueden reescribir productos de senos, productos de cosenos y productos de seno y coseno como sumas o diferencias de senos y cosenos. También podemos derivar las identidades suma-a-producto a partir de las identidades de producto a suma usando la sustitución. Las fórmulas suma-a-producto se utilizan para reescribir suma o diferencia como productos de senos y cosenos.
- 9.5: Resolver ecuaciones trigonométricas
- En secciones anteriores de este capítulo, observamos identidades trigonométricas. Las identidades son verdaderas para todos los valores en el dominio de la variable. En esta sección, comenzamos nuestro estudio de ecuaciones trigonométricas para estudiar escenarios del mundo real como el hallazgo de las dimensiones de las pirámides.