9.3E: Fórmulas de Doble Ángulo, Medio Ángulo y Reducción (Ejercicios)

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Para los siguientes ejercicios, encuentra el valor exacto.

20. Encontrar$\sin (2 \theta), \cos (2 \theta),$ y$\tan (2 \theta)$ dado$\cos \theta=-\frac{1}{3}$ y$\theta$ está en el intervalo$\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$.

21. Encontrar$\sin (2 \theta), \cos (2 \theta),$ y$\tan (2 \theta)$ dado seg$\theta=-\frac{5}{3}$ y$\theta$ está en el intervalo$\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$.

22. $\sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)$

23. $\sec \left(\frac{3 \pi}{8}\right)$

Para los siguientes ejercicios, use la Figura 1 para encontrar las cantidades deseadas.

$Imagen de un triángulo rectángulo. La base es 24, se desconoce la altura y la hipotenusa es 25. El ángulo opuesto a la base está etiquetado como alfa, y el ángulo agudo restante está etiquetado como beta.$

Figura 1

24. $\sin (2 \beta), \cos (2 \beta), \tan (2 \beta), \sin (2 \alpha), \cos (2 \alpha),$y$\tan (2 \alpha)$

25. $\sin \left(\frac{\beta}{2}\right), \cos \left(\frac{\beta}{2}\right), \tan \left(\frac{\beta}{2}\right), \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right), \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right),$y$\tan \left(\frac{\alpha}{2}\right)$

Para los siguientes ejercicios, acreditar la identidad.

26. $\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)}=\cot x-\tan x$

27. $\cot x \cos (2 x)=-\sin (2 x)+\cot x$

Para los siguientes ejercicios, reescribe la expresión sin poderes.

28. $\cos ^{2} x \sin ^{4}(2 x)$

29. $\tan ^{2} x \sin ^{3} x$