10.5E: Forma Polar de Números Complejos (Ejercicios)
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Para los siguientes ejercicios, encuentra el valor absoluto de cada número complejo.
28. \(-2+6 \mathbf{i}\)
29. \(4-3 \mathbf{i}\)
Escribe el número complejo en forma polar.
30. \(5+9 \mathbf{i}\)
31. \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathbf{i}\)
Para los siguientes ejercicios, convierta el número complejo de forma polar a rectangular.
32. \(z=5 \operatorname{cis}\left(\frac{5 \pi}{6}\right)\)
33. \(z=3 \operatorname{cis}\left(40^{\circ}\right)\)
Para los siguientes ejercicios, encuentra el producto\(z_{1} z_{2}\) en forma polar.
34.
\(z_{1}=2 \operatorname{cis}\left(89^{\circ}\right)\)
\(z_{2}=5 \operatorname{cis}\left(23^{\circ}\right)\)
35.
\(z_{1}=10\)cis\(\left(\frac{\pi}{6}\right)\)
\(z_{2}=6 \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
Para los siguientes ejercicios, encuentra el cociente\(\frac{z_{1}}{z_{2}}\) en forma polar.
36. \(z_{1}=12 \operatorname{cis}\left(55^{\circ}\right)\)
\(z_{2}=3 \operatorname{cis}\left(18^{\circ}\right)\)
37. \(z_{1}=27 \operatorname{cis}\left(\frac{5 \pi}{3}\right)\)
\(z_{2}=9 \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
Para los siguientes ejercicios, encuentra los poderes de cada número complejo en forma polar.
38. Encuentra\(z^{4}\) cuando\(z=2\) cis\(\left(70^{\circ}\right)\)
39. Encuentra\(z^{2}\) cuando\(z=5\) cis\(\left(\frac{3 \pi}{4}\right)\)
Para los siguientes ejercicios, evalúe cada raíz.
40. Evaluar la raíz cubo de\(z\) cuando\(z=64\) cis\(\left(210^{\circ}\right)\).
41. Evaluar la raíz cuadrada de\(z\) cuando\(z=25\) cis\(\left(\frac{3 \pi}{2}\right)\).
Para los siguientes ejercicios, trazar el número complejo en el plano complejo.
42. \(6-2 \mathbf{i}\)
43. \(-1+3 \mathbf{i}\)