10.8E: Vectores (Ejercicios)

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Para los siguientes ejercicios, determinar si los dos vectores,$\mathbf{u}$ y$\mathbf{v},$ son iguales, donde$\mathbf{u}$ tiene un punto inicial$P_{1}$ y un punto terminal$P_{2},$ y$\mathbf{v}$ tiene un punto inicial$P_{3}$ y un punto terminal$P_{4}$.

52. $P_{1}=(-1,4), P_{2}=(3,1), P_{3}=(5,5)$y$P_{4}=(9,2)$

53. $P_{1}=(6,11), P_{2}=(-2,8), P_{3}=(0,-1)$y$P_{4}=(-8,2)$

Para los siguientes ejercicios, use los vectores$\mathbf{u}=2 \mathbf{i}-\mathbf{j}, \mathbf{v}=4 \mathbf{i}-3 \mathbf{j},$ y$w=-2 \mathbf{i}+5 \mathbf{j}$ evalúe la expresión.

54. $u-v$

55. $2 v-u+w$

Para los siguientes ejercicios, encuentre un vector unitario en la misma dirección que el vector dado.

56. $a=8 i-6 j$

57. $b=-3 i-j$

Para los siguientes ejercicios, encuentra la magnitud y dirección del vector.

58. $\langle 6,-2\rangle$

59. $\langle-3,-3\rangle$

Para los siguientes ejercicios, calcule$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$.

60. $u=-2 i+j$y$v=3 i+7 j$

61. $u=i+4 j$y$v=4 i+3 j$

62. Dado$\boldsymbol{v}=\langle-3,4\rangle$ sorteo$\boldsymbol{v}, 2 \boldsymbol{v},$ y$\frac{1}{2} \boldsymbol{v}$

63. Dados los vectores mostrados en la Figura 4, boceto$\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}, \boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}$ y$3 \boldsymbol{v}$.

$Diagrama de vectores v, 2v y 1/2 v. El vector 2v está en la misma dirección que v pero tiene el doble de magnitud. El vector 1/2 v está en la misma dirección que v pero tiene la mitad de la magnitud.$

Figura 4

64. Dado punto inicial$P_{1}=(3,2)$ y punto terminal$P_{2}=(-5,-1),$ escribir el vector$\mathbf{v}$ en términos de$\mathbf{i}$ y$\mathbf{j}$. Dibuja los puntos y el vector en la gráfica.