12.5E: Secciones Cónicas en Coordenadas Polares (Ejercicios)

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Para los siguientes ejercicios, dada la ecuación polar de la cónica con foco en el origen, identificar la excentricidad y directricidad.

41. \(r=\frac{10}{1-5 \cos \theta}\)

42. \(r=\frac{6}{3+2 \cos \theta}\)

43. \(r=\frac{1}{4+3 \quad \sin \theta}\)

44. \(r=\frac{3}{5-5} \sin \theta\)

Para los siguientes ejercicios, grafica la cónica dada en forma polar. Si es una parábola, etiquete el vértice, el enfoque y la directrix. Si es una elipse o una hipérbola, etiquetar los vértices y focos.

45. \(r=\frac{3}{1-\sin \theta}\)

46. \(r=\frac{8}{4+3} \sin \theta\)

47. \(r=\frac{10}{4+5 \cos \theta}\)

48. \(r=\frac{9}{3-6 \quad \cos \theta}\)

Para los siguientes ejercicios, dada la información sobre la gráfica de una cónica con foco en el origen, encuentra la ecuación en forma polar.

49. Directrix es\(x=3\) y excentricidad\(e=1\)

50. Directrix es\(y=-2\) y excentricidad\(e=4\)