6.1: Preludio a las funciones exponenciales y logarítmicas

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Enfócate en un centímetro cuadrado de tu piel. Mira más de cerca. Más cerca aún. Si pudieras mirar lo suficientemente de cerca, verías cientos de miles de organismos microscópicos. Son bacterias, y no solo están en tu piel, sino en tu boca, nariz, e incluso tus intestinos. De hecho, las células bacterianas en tu cuerpo en un momento dado superan en número a tus propias células. Pero esa no es razón para sentirte mal contigo mismo. Si bien algunas bacterias pueden causar enfermedades, muchas son saludables e incluso esenciales para el cuerpo.

Las bacterias se reproducen comúnmente a través de un proceso llamado fisión binaria, durante el cual una célula bacteriana se divide en dos. Cuando las condiciones son las adecuadas, las bacterias pueden reproducirse muy rápidamente. A diferencia de los humanos y otros organismos complejos, el tiempo requerido para formar una nueva generación de bacterias suele ser cuestión de minutos u horas, a diferencia de días o años. Por simplicidad, supongamos que comenzamos con un cultivo de una célula bacteriana que puede dividirse cada hora. El cuadro\(\PageIndex{1}\) muestra el número de células bacterianas al final de cada hora posterior. ¡Vemos que la única célula bacteriana conduce a más de mil células bacterianas en apenas diez horas! Y si tuviéramos que extrapolar la mesa a veinticuatro horas, ¡tendríamos más de 16 millones!

Mesa\(\PageIndex{1}\)
Hora	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Bacterias	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

En este capítulo, exploraremos funciones exponenciales, las cuales pueden ser utilizadas, entre otras cosas, para modelar patrones de crecimiento como los que se encuentran en las bacterias. También investigaremos las funciones logarítmicas, que están estrechamente relacionadas con las funciones exponenciales. Ambos tipos de funciones tienen numerosas aplicaciones del mundo real a la hora de modelar e interpretar datos.