9: Secuencias, Probabilidad y Teoría de Conteo
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- 9.1: Preludio a las Secuencias, Probabilidad y Teoría del Recuento
- Un ganador de lotería tiene algunas decisiones importantes que tomar con respecto a qué hacer con las ganancias. Comprar una villa en San Bartolomé? ¿Un convertible de lujo? ¿Un crucero por el mundo? La probabilidad de ganar la lotería es escasa, pero a todos nos encanta fantasear con lo que podríamos comprar con las ganancias. Una de las primeras cosas que un ganador de lotería tiene que decidir es si tomar las ganancias en forma de una suma global o como una serie de pagos regulares, llamados anualidad, durante los próximos 30 años más o menos.
- 9.2: Secuencias y sus anotaciones
- Una forma de describir una lista ordenada de números es como una secuencia. Una secuencia es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números de conteo. Enumerar todos los términos para una secuencia puede ser engorroso. Por ejemplo, encontrar el número de visitas en el sitio web al final del mes requeriría enumerar hasta 31 términos. Una forma más eficiente de determinar un término específico es escribiendo una fórmula para definir la secuencia.
- 9.3: Secuencias Aritméticas
- En esta sección, consideraremos tipos específicos de secuencias que nos permitirán calcular la depreciación. Por ejemplo, las empresas suelen realizar compras grandes, como computadoras y vehículos, para uso comercial. El valor contable de estos suministros disminuye cada año a efectos fiscales. Esta disminución de valor se denomina depreciación. Un método para calcular la depreciación es la depreciación lineal, en la que el valor del activo disminuye por la misma cantidad cada año.
- 9.4: Secuencias geométricas
- Una secuencia geométrica es aquella en la que cualquier término dividido por el término anterior es una constante. Esta constante se llama la relación común de la secuencia. La relación común se puede encontrar dividiendo cualquier término en la secuencia por el término anterior.
- 9.5: Las series y sus anotaciones
- La suma de los términos de una secuencia se llama serie. La notación de suma se utiliza para representar series. La notación de suma a menudo se conoce como notación sigma porque utiliza la letra mayúscula griega sigma,, para representar la suma. La notación de suma incluye una fórmula explícita y especifica el primer y último término de la serie. En esta sección, aprenderemos a usar series para abordar problemas de anualidades.
- 9.6: Principios de conteo
- Nos encontramos con una amplia variedad de problemas de conteo todos los días. Existe una rama de las matemáticas dedicada al estudio de problemas de conteo como este contando las posibilidades.
- 9.7: Teorema Binomial
- Un polinomio con dos términos se llama binomio. Ya hemos aprendido a multiplicar binomios y a elevar los binomios a potencias, pero elevar un binomio a una alta potencia puede ser tedioso y llevar mucho tiempo. En esta sección, discutiremos un atajo que nos permitirá encontrar\((x+y)^n\) sin multiplicar el binomio por sí mismo por\(n\) tiempos.
- 9.8: Probabilidad
- La probabilidad es siempre un número entre 0 y 1, donde 0 significa que un evento es imposible y 1 significa que un evento es cierto. Las probabilidades en un modelo de probabilidad deben sumar a 1. Ver Ejemplo. Cuando los resultados de un experimento son igualmente probables, podemos encontrar la probabilidad de un evento dividiendo el número de resultados en el evento por el número total de resultados en el espacio de muestra para el experimento.