1: Sistemas de Ecuaciones Lineales

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 116415

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Probablemente hayas encontrado sistemas de ecuaciones lineales antes; probablemente puedas recordar resolver sistemas de ecuaciones donde tenías tres ecuaciones, tres incógnitas, e intentaste encontrar el valor de las incógnitas. En este capítulo vamos a descubrir algunos de los principios fundamentales que guían la solución a tales problemas.

Resolver tales sistemas requería un poco de tiempo, pero no terriblemente difícil. Entonces ¿por qué molestarse? Nos molestamos porque las ecuaciones lineales tienen muchas, muchas, muchas aplicaciones, desde negocios hasta ingeniería, gráficos por computadora y comprensión más matemática. Y no sólo hay muchas aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales, en la mayoría de las ocasiones donde surgen estos sistemas estamos utilizando mucho más de tres variables. (Las aplicaciones de ingeniería, por ejemplo, a menudo requieren miles de variables). Por lo tanto, es importante tener una buena comprensión de cómo resolver estos sistemas de manera efectiva.

Pero no te preocupes; empezaremos por el principio.

Miniaturas: En el espacio euclidiano tridimensional, estos tres planos representan soluciones de ecuaciones lineales, y su intersección representa el conjunto de soluciones comunes: en este caso, un punto único. La línea azul es la solución común a dos de estas ecuaciones. (CC BY-SA 3.0; Alksentrs vía Wikipedia)