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4: Valores propios y vectores propios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/04%3A_Valores_propios_y_vectores_propios
Exploramos la multiplicación, que luego nos llevó a resolver la ecuación matricial $A\vec{x}=\vec{b}$ , que era una reminiscencia de resolver la ecuación de álgebra $ax = b$ . Sin embargo, dentro del ...Exploramos la multiplicación, que luego nos llevó a resolver la ecuación matricial $A\vec{x}=\vec{b}$ , que era una reminiscencia de resolver la ecuación de álgebra $ax = b$ . Sin embargo, dentro del contexto de álgebra matricial, tenemos dos tipos de multiplicación: la multiplicación escalar y la multiplicación matricial. ¿Qué pasa $\vec{x}$ cuando lo multiplicamos por una matriz $A$ ?
2.5: Resolver ecuaciones matriciales AX=B
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/02%3A_Aritm%C3%A9tica_Matricial/2.05%3A_Resolver_ecuaciones_matriciales_AX%3DB
\[\begin{align}\begin{aligned}AX&=A\left[\begin{array}{ccc}{\vec{u}}&{\vec{v}}&{\vec{w}}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccc}{A\vec{u}}&{A\vec{v}}&{A\vec{w}}\end{array}\right] \\ &=\left[\b... $\begin{align}\begin{aligned}AX&=A\left[\begin{array}{ccc}{\vec{u}}&{\vec{v}}&{\vec{w}}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccc}{A\vec{u}}&{A\vec{v}}&{A\vec{w}}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccc}{\left[\begin{array}{c}{3}\\{7}\end{array}\right]}&{\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right]}&{\left[\begin{array}{c}{17}\\{39}\end{array}\right]}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccc}{3}&{1}&{17}\\{7}&{1}&{39}\end{array}\right]\end{aligned}\end{align} \nonumber$
2.2: Multiplicación de Matrices
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/02%3A_Aritm%C3%A9tica_Matricial/2.02%3A_Multiplicaci%C3%B3n_de_Matrices
\[\begin{aligned}AB+AC&=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{1}&{1}\\{1}&{-1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}\right]\le... $\begin{aligned}AB+AC&=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{1}&{1}\\{1}&{-1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{2}&{1}\\{1}&{2}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{cc}{3}&{-1}\\{7}&{-1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{4}&{5}\\{10}&{11}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{cc}{7}&{4}\\{17}&{10}\end{array}\right]\end{aligned} \nonumber$
5.1: Transformaciones del Plano Cartesiano
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/05%3A_Exploraciones_gr%C3%A1ficas_de_vectores/5.01%3A_Transformaciones_del_Plano_Cartesiano
Anteriormente, limitamos nuestra comprensión visual de la multiplicación de matrices a graficar un vector, multiplicarlo por una matriz y luego graficar el vector resultante. En esta sección explorare...Anteriormente, limitamos nuestra comprensión visual de la multiplicación de matrices a graficar un vector, multiplicarlo por una matriz y luego graficar el vector resultante. En esta sección exploraremos estas ideas de multiplicación con mayor profundidad. En lugar de multiplicar vectores individuales por una matriz A, estudiaremos qué sucede cuando multiplicamos cada vector en los planes cartesianos por A.
2.1: Adición de Matrices y Multiplicación Escalar
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/02%3A_Aritm%C3%A9tica_Matricial/2.01%3A_Adici%C3%B3n_de_Matrices_y_Multiplicaci%C3%B3n_Escalar
\[A=\left[\begin{array}{cccc}{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\end{array}\right] . \non... $A=\left[\begin{array}{cccc}{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\end{array}\right] . \nonumber$ $\left[\begin{array}{cccc}{a_{11}+b_{11}}&{a_{12}+b_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}+b_{1n}} \\ {a_{21}+b_{21}}&{a_{22}+b_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}+b_{2n}} \\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots} \\ {a_{m1}+b_{m1}}&{a_{m2}+b_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}+b_{mn}}\end{array}\right] . \nonumber$
2.6: La Matriz Inversa
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/02%3A_Aritm%C3%A9tica_Matricial/2.06%3A_La_Matriz_Inversa
Si tuviéramos una matriz, a la que llamaremos $A^{-1}$ $A^{-1}A=I$ , donde, entonces por analogía a nuestro ejemplo álgebra anterior parece que podríamos ser capaces de resolver el sistema lineal\(A\...Si tuviéramos una matriz, a la que llamaremos $A^{-1}$ $A^{-1}A=I$ , donde, entonces por analogía a nuestro ejemplo álgebra anterior parece que podríamos ser capaces de resolver el sistema lineal $A\vec{x}=\vec{b}$ para $\vec{x}$ multiplicando ambos lados de la ecuación por $A^{-1}$ .
1.2: Usando Matrices para Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/01%3A_Sistemas_de_Ecuaciones_Lineales/1.02%3A_Usando_Matrices_para_Resolver_Sistemas_de_Ecuaciones_Lineales
Para eliminar el $r$ en la primera ecuación, multipliquemos la tercera ecuación por $-\frac32$ y agreguemos el resultado a la primera ecuación, reemplazando la primera ecuación con esa suma. Para el...Para eliminar el $r$ en la primera ecuación, multipliquemos la tercera ecuación por $-\frac32$ y agreguemos el resultado a la primera ecuación, reemplazando la primera ecuación con esa suma. Para eliminar el $r$ en la segunda ecuación, podemos multiplicar la tercera ecuación por $\frac12$ y agregarlo a la segunda ecuación, reemplazando la segunda ecuación con esa suma.
5.2: Propiedades de las Transformaciones Lineales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/05%3A_Exploraciones_gr%C3%A1ficas_de_vectores/5.02%3A_Propiedades_de_las_Transformaciones_Lineales
\[T_{1}\left(\left[\begin{array}{c}{x_{1}}\\{x_{2}}\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c}{x_{1}+1}\\{x_{2}}\end{array}\right]\qquad T_{2}\left(\left[\begin{array}{c}{x_{1}}\\{x_{2}}\end{arra... $T_{1}\left(\left[\begin{array}{c}{x_{1}}\\{x_{2}}\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c}{x_{1}+1}\\{x_{2}}\end{array}\right]\qquad T_{2}\left(\left[\begin{array}{c}{x_{1}}\\{x_{2}}\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c}{x_{1}/x_{2}}\\{\sqrt{x_{2}}}\end{array}\right] \qquad T_{3}\left(\left[\begin{array}{c}{x_{1}}\\{x_{2}}\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c}{\sqrt{7}x_{1}-x_{2}}\\{\pi x_{2}}\end{array}\right]\nonumber$
1.3: Operaciones elementales de fila y eliminación gaussiana
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/01%3A_Sistemas_de_Ecuaciones_Lineales/1.03%3A_Operaciones_elementales_de_fila_y_eliminaci%C3%B3n_gaussiana
Por último, la matriz en h) no está en forma de escalón de fila reducida ya que la primera entrada en la columna 2 no es cero; la segunda 1 en la columna 2 es una inicial, de ahí que todas las demás e...Por último, la matriz en h) no está en forma de escalón de fila reducida ya que la primera entrada en la columna 2 no es cero; la segunda 1 en la columna 2 es una inicial, de ahí que todas las demás entradas en esa columna deben ser 0.
3: Operaciones en Matrices
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/03%3A_Operaciones_en_Matrices
En el capítulo anterior aprendimos sobre la aritmética matricial: sumar, restar y multiplicar matrices, encontrar inversas y multiplicar por escalares. En este capítulo aprendemos sobre algunas operac...En el capítulo anterior aprendimos sobre la aritmética matricial: sumar, restar y multiplicar matrices, encontrar inversas y multiplicar por escalares. En este capítulo aprendemos sobre algunas operaciones que realizamos sobre matrices. Podemos pensar en ellas como funciones: se ingresa una matriz, y se obtiene algo de vuelta. Con las otras operaciones, la traza y el determinante, entramos matrices y obtenemos números a cambio, una idea que es diferente a la que hemos visto antes.
4.2: Propiedades de los valores propios y vectores propios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Fundamentos_del_%C3%81lgebra_Matricial_(Hartman)/04%3A_Valores_propios_y_vectores_propios/4.02%3A_Propiedades_de_los_valores_propios_y_vectores_propios
En esta sección exploraremos cómo los valores propios y los vectores propios de una matriz se relacionan con otras propiedades de esa matriz. Esta sección es esencialmente una confusión de datos inter...En esta sección exploraremos cómo los valores propios y los vectores propios de una matriz se relacionan con otras propiedades de esa matriz. Esta sección es esencialmente una confusión de datos interesantes sobre los valores propios; el objetivo aquí no es memorizar diversos hechos sobre álgebra matricial, sino asombrarse nuevamente por las muchas conexiones entre conceptos matemáticos.

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