7: Valores propios y vectores propios
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En este capítulo se estudian los operadores lineales\(T : V \to V\) en un espacio vectorial finito-dimensional\(V\). Nos interesa entender cuando hay una base\(B\) para\(V\) tal que la matriz\(M(T)\) de\(T\) con respecto a\(B\) tenga una forma particularmente agradable. En particular, nos gustaría\(M(T)\) ser ya sea triangular superior o diagonal. Esta búsqueda nos lleva a las nociones de valores propios y vectores propios de un operador lineal, que es uno de los conceptos más importantes en Álgebra Lineal y más allá. Por ejemplo, la mecánica cuántica se basa en gran medida en el estudio de valores propios y vectores propios de operadores en espacios vectoriales finitos e infinitos dimensionales.
- 7.4: Existencia de valores propios
- En lo que sigue, queremos estudiar la cuestión de cuándo existen valores propios para un operador determinado T.