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12.E: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/12%3A_Notas_suplementarias_sobre_matrices_y_sistemas_lineales/12.E%3A_Ejercicios
\( (a)~ 2A^T + C~~~ (b)~ D^T - E^T~~~ (c)~ (D - E)^T\\ (d)~ B^T + 5C^T~~~ (e) ~\frac{1}{2}C^T - \frac{1}{4}A~~~ (f)~ B B^T\\ (g) ~3E^T - 3D^T~~~ (h)~ (2E^T - 3D^T )^T~~~ (i)~ CC^T\\ (j)~ (DA)^T~~~ (k)... $(a)~ 2A^T + C~~~ (b)~ D^T - E^T~~~ (c)~ (D - E)^T\\ (d)~ B^T + 5C^T~~~ (e) ~\frac{1}{2}C^T - \frac{1}{4}A~~~ (f)~ B B^T\\ (g) ~3E^T - 3D^T~~~ (h)~ (2E^T - 3D^T )^T~~~ (i)~ CC^T\\ (j)~ (DA)^T~~~ (k)~ (C^TB)A^T~~~ (l)~ (2D^T - E)A\\ (m)~ (BA^T - 2C)^T~~~ (n)~ B^T (CC^T - A^TA)~~~ (o)~D^TE^T - (ED)^T\\ (p)~ trace(DD^T)~~~ (q)~trace(4E^T - D)~~~ (r)~trace(C^TA^T + 2E^T )$
11.4: Diagonalización
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/11%3A_El_teorema_espectral_para_mapas_lineales_normales/11.04%3A_Diagonalizaci%C3%B3n
Continuando Ejemplo 11.4.4, \ begin {ecuación*} \ begin {split} A^2 &= (UDU^ {-1}) ^2 = UD^2 U^ {-1} = U\ begin {bmatrix} 1&0\\ 0&16\ end {bmatrix} U^* =\ begin {bmatrix} 6& 5+5i\\ 5-5i&11\ end {bmatr...Continuando Ejemplo 11.4.4, \ begin {ecuación*} \ begin {split} A^2 &= (UDU^ {-1}) ^2 = UD^2 U^ {-1} = U\ begin {bmatrix} 1&0\\ 0&16\ end {bmatrix} U^* =\ begin {bmatrix} 6& 5+5i\\ 5-5i&11\ end {bmatrix},\\ [4mm] A^n &= (UDU^ {-1}) ^n = UD^n U^ {-1} = U\ begin {bmatrix} 1&0\\ 0&2^ {2n}\ end {bmatrix} U^* =\ begin {bmatrix}\ frac {2} {3} (1+2^ {n-1}) &\ frac {1+i} {3} (-1+2^ {2n})\\ frac {1-i} {3} (-1+2^ {2n}) & \ frac {1} {3} (1+2^ {2n+1})\ end {bmatrix},\\ [4mm] \ exp (A) &= U\ exp (D) U^ {-1}…
4: Espacios vectoriales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/04%3A_Espacios_vectoriales
Ahora que se ha desarrollado ese importante trasfondo, estamos listos para comenzar el estudio del Álgebra Lineal introduciendo espacios vectoriales. Para tener una idea de lo importantes que son los ...Ahora que se ha desarrollado ese importante trasfondo, estamos listos para comenzar el estudio del Álgebra Lineal introduciendo espacios vectoriales. Para tener una idea de lo importantes que son los espacios vectoriales, intente pasar a una página aleatoria en estas notas. Hay muy pocas posibilidades de que vueles a una página que no tiene al menos un espacio vectorial en ella. Template:Shilling
11.1: Operadores autoadherentes o hermitianos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/11%3A_El_teorema_espectral_para_mapas_lineales_normales/11.01%3A_Operadores_autoadherentes_o_hermitianos
\ begin {ecuation*} \ begin {split} \ lambda\ norm {v} ^2 &=\ inner {\ lambda v} {v} =\ inner {tv} {v} =\ inner {v} {t^*v}\\ &=\ inner {v} {Tv} =\ inner {v} {\ lambda v} =\ overline {\ lambda}\ inner ...\ begin {ecuation*} \ begin {split} \ lambda\ norm {v} ^2 &=\ inner {\ lambda v} {v} =\ inner {tv} {v} =\ inner {v} {t^*v}\\ &=\ inner {v} {Tv} =\ inner {v} {\ lambda v} =\ overline {\ lambda}\ inner {v} {v} \ overline {\ lambda}\ norma {v} ^2. \ end {split} \ end {ecuación*}
6.3: Rangos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/06%3A_Mapas_lineales/6.03%3A_Rangos
El rango del mapa de diferenciación $T:\mathbb{F}[z] \to \mathbb{F}[z]$ es $\range(T) =\mathbb{F}[z]$ ya que, para cada polinomio $q\in \mathbb{F}[z]$ , existe $p\in \mathbb{F}[z]$ tal que\(p'=q...El rango del mapa de diferenciación $T:\mathbb{F}[z] \to \mathbb{F}[z]$ es $\range(T) =\mathbb{F}[z]$ ya que, para cada polinomio $q\in \mathbb{F}[z]$ , existe $p\in \mathbb{F}[z]$ tal que $p'=q$ . El mapa lineal $T:\mathbb{F}[z] \to \mathbb{F}[z]$ dado por no $T(p(z)) = z^2 p(z)$ es suryectiva ya que, por ejemplo, no hay polinomios lineales en el rango de $T$ .
9.3: Ortogonalidad
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/09%3A_Espacios_interiores_de_productos/9.03%3A_Ortogonalidad
Mediante un cálculo sencillo, obtenemos \ begin {ecuación*} \ begin {split} \ norm {u+v} ^2 &=\ inner {u+v} {u+v} =\ inner {u} {u} +\ inner {v} {v} +\ inner {u} {v} +\ inner {v} {u} {u} {u} v} +\ inte...Mediante un cálculo sencillo, obtenemos \ begin {ecuación*} \ begin {split} \ norm {u+v} ^2 &=\ inner {u+v} {u+v} =\ inner {u} {u} +\ inner {v} {v} +\ inner {u} {v} +\ inner {v} {u} {u} {u} v} +\ interior {u} {v} +\ overline {\ interior {u} {v}} =\ norma {u} ^2 +\ norma {v} ^2 +2\ mathrm {Re}\ interior {u} {v}. \ end {split} \ end {ecuación*} Tenga en cuenta $\mathrm{Re}\inner{u}{v}\le |\inner{u}{v}|$ que para que, usando la desigualdad Cauchy-Schwarz, obtengamos \ begin {equation*} \ norm {u…
4.3: Subespacios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/04%3A_Espacios_vectoriales/4.03%3A_Subespacios
Tenga en cuenta que si $U \in V$ requerimos ser un subconjunto no vacío de $V$ , entonces la condición 1 de Lemma 4.3.2 ya se sigue de la condición 3 ya que $0u = 0 \rm{~for~} u \in U$ . Tenga en cue...Tenga en cuenta que si $U \in V$ requerimos ser un subconjunto no vacío de $V$ , entonces la condición 1 de Lemma 4.3.2 ya se sigue de la condición 3 ya que $0u = 0 \rm{~for~} u \in U$ . Tenga en cuenta que si $U$ y $U^\prime$ son subespacios de $V$ , entonces su intersección también $U \cap U^\prime$ es un subespacio (ver Ejercicio de prueba de escritura 2 y Figura 4.3.1).
12: Notas suplementarias sobre matrices y sistemas lineales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/12%3A_Notas_suplementarias_sobre_matrices_y_sistemas_lineales
Como se discutió en el Capítulo 1, hay muchas maneras en las que podría intentar resolver un sistema de ecuación lineal que involucra un número de variables de fin. En particular, cualquier número arb...Como se discutió en el Capítulo 1, hay muchas maneras en las que podría intentar resolver un sistema de ecuación lineal que involucra un número de variables de fin. En particular, cualquier número arbitrario de ecuaciones en cualquier número de incógnitas, siempre y cuando ambas sean fínitas, se puede codificar como una ecuación de matriz única. Al leer las secciones a continuación, recuerde que una matriz es, en general, nada más que una matriz rectangular de números reales o complejos.
10.E: Ejercicios para el Capítulo 10
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/10%3A_Cambio_de_bases/10.E%3A_Ejercicios_para_el_Cap%C3%ADtulo_10
2. $V$ Sea un espacio vectorial finito-dimensional sobre $\mathbb{F}$ , y supongamos que $T \in \cal{L}(V)$ es un operador lineal que tiene la siguiente propiedad: Dadas dos bases cualesquiera $b$ ...2. $V$ Sea un espacio vectorial finito-dimensional sobre $\mathbb{F}$ , y supongamos que $T \in \cal{L}(V)$ es un operador lineal que tiene la siguiente propiedad: Dadas dos bases cualesquiera $b$ y $c$ para $V$ , la matriz $M(T, b)$ para $T$ con respecto a $b$ es la misma que la matriz $M(T, c)$ para $T$ con respecto a $c$ .
11.3: Operadores normales y la descomposición espectral
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/11%3A_El_teorema_espectral_para_mapas_lineales_normales/11.03%3A_Operadores_normales_y_la_descomposici%C3%B3n_espectral
Combinando Teorem7.5.3~\ ref {THM:ComplexLineArmapSupperTriangularWrtSomeBasis} y Corolary9.5.5~\ ref {thm:ComplexLineArmapSupperTriangularWrtSomeOrthonOrmalBasis}, existe una base ortonormal\(e=(e_1,...Combinando Teorem7.5.3~\ ref {THM:ComplexLineArmapSupperTriangularWrtSomeBasis} y Corolary9.5.5~\ ref {thm:ComplexLineArmapSupperTriangularWrtSomeOrthonOrmalBasis}, existe una base ortonormal $e=(e_1,\ldots,e_n)$ para la cual la matriz $M(T)$ es triangular superior, es decir, \ begin {ecuación*} M (T) =\ begin {bmatrix} a_ {11} &\ cdots & a_ {1n}\\ &\ ddots&\ vdots\\ 0&& a_ {nn}\ end {bmatrix}. \ end {equation*} Vamos a mostrar que $M(T)$ es, de hecho, diagonal, lo que implica que los elemen…
5: Palmo y Bases
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/05%3A_Palmo_y_Bases
Probablemente también hayas aprendido en física que el espacio-tiempo tiene la dimensión cuatro y que las teorías de cuerdas son modelos que pueden vivir en diez dimensiones. En este capítulo daremos ...Probablemente también hayas aprendido en física que el espacio-tiempo tiene la dimensión cuatro y que las teorías de cuerdas son modelos que pueden vivir en diez dimensiones. En este capítulo daremos una definición matemática de la dimensión de un espacio vectorial. Para ello primero necesitaremos las nociones de lapso lineal, independencia lineal y la base de un espacio vectorial.

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