Preludio al análisis real

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El típico texto introductorio de análisis real comienza con un análisis del sistema de números reales y lo utiliza para desarrollar la definición de un límite, que luego se utiliza como base para las definiciones encontradas a partir de entonces. Si bien este es ciertamente un enfoque razonable desde un punto de vista lógico, no es como evolucionó el tema, ni es necesariamente la mejor manera de introducir a los estudiantes a las definiciones y pruebas rigurosas pero altamente no intuitivas que se encuentran en el análisis.

Este libro propone que una manera efectiva de motivar estas definiciones es contar una de las historias (hay muchas) del desarrollo histórico del tema, desde sus inicios intuitivos hasta el rigor moderno. Las definiciones y técnicas están motivadas por las dificultades reales encontradas por el enfoque intuitivo y se presentan en su contexto histórico. Sin embargo, esto no es un libro de historia de análisis. Se trata de un libro de texto de análisis introductorio, presentado a través de la lente de la historia. Como tal, no se limita a insertar fragmentos históricos para complementar el material. La historia es parte integral del tema, y se pide a los estudiantes que resuelvan los problemas que se presentan a medida que surgen en su contexto histórico.

Este libro abarca los principales temas típicamente abordados en un curso introductorio de pregrado en análisis real en su orden histórico. Escrito pensando en el estudiante, el libro brinda orientación para transformar una comprensión intuitiva en argumentos matemáticos rigurosos. Por ejemplo, además de problemas más tradicionales, a menudo se enuncian teoremas mayores y se esboza una prueba. Luego se le pide al alumno que complete los datos faltantes como problema de tarea.

Miniatura: Línea numérica real con algunas constantes como\(\pi\). (Dominio público; Usuario:Phrood).