13: Transformación de Laplace

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La transformación de Laplace toma una función del tiempo y la transforma en una función de una variable compleja\(s\). Debido a que la transformación es invertible, no se pierde información y es razonable pensar en una función\(f(t)\) y su transformación de Laplace\(F(s)\) como dos visiones del mismo fenómeno. Cada vista tiene sus usos y algunas características del fenómeno son más fáciles de entender en una vista u otra.

Podemos usar la transformada de Laplace para transformar un sistema lineal invariante de tiempo del dominio del tiempo al\(s\) dominio -dominio. Esto lleva a la función del sistema\(G(s)\) para el sistema, esta es la misma función del sistema utilizada en el criterio Nyquist para la estabilidad.

Una característica importante de la transformación de Laplace es que puede transformar problemas analíticos en problemas algebraicos. Veremos ejemplos de esto para ecuaciones diferenciales.

13.1: Una breve introducción a los sistemas lineales invariantes en el tiempo
13.2: Transformación de Laplace
13.3: Tipo Exponencial
La transformación de Laplace se define cuando converge la integral para ella. Las funciones de tipo exponencial son una clase de funciones para las cuales la integral converge para todas las s con Re (s) suficientemente grande.
13.4: Propiedades de Laplace transform
13.5: Ecuaciones diferenciales
13.6: Tabla de transformaciones de Laplace
13.7: Funciones del sistema y la transformación de Laplace
Cuando introdujimos el criterio Nyquist para la estabilidad, declaramos sin justificación alguna que el sistema era estable si todos los polos de la función G (s) del sistema estaban en el semiplano izquierdo. También afirmamos que los polos correspondían a modos exponenciales del sistema. En esta sección utilizaremos la transformación de Laplace para desarrollar más plenamente estas ideas para ecuaciones diferenciales.
13.8: Laplace inversa
Hasta ahora hemos calculado la transformada inversa de Laplace por búsqueda de tablas. Para hacer esto correctamente debemos primero verificar que la transformada de Laplace tenga una inversa. Empezamos con las malas noticias: Desafortunadamente esto no es estrictamente cierto. Hay muchas funciones con la misma transformación de Laplace.
13.9: Retraso y Feedback