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14: Continuación analítica y la función gamma

Última actualización

30 oct 2022
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- 13.9: Retraso y Feedback
- 14.1: Continuación analítica

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En este tema veremos la función Gamma. Esta es una función importante y fascinante que generaliza factoriales desde enteros hasta todos los números complejos. Nos fijamos en algunas de sus muchas propiedades interesantes. En particular, veremos su conexión con la transformación de Laplace. Comenzaremos discutiendo la noción de continuación analítica. Veremos que, de hecho, hemos estado usando esto ya sin ningún comentario. Esto fue un poco descuidado matemáticamente hablando y aquí lo haremos más preciso.

14.1: Continuación analítica
Si tenemos una función analítica en una región A, a veces podemos extender la función para que sea analítica en una región más grande. Esto se llama continuación analítica.
14.2: Definición y propiedades de la función Gamma
14.3: Conexión a Laplace
14.4: Pruebas de (algunas) propiedades

Miniaturas: Continuación analítica de $U$ (centrado en 1) a $V$ (centrado en a =( 3+i) /2). (CC BY-SA 4.0 Internacional; Ncsinger vía Wikipedia)

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