18.10: Suplemento de ejercicio

Expresiones algebraicas

Para los siguientes problemas, escribe el número de términos que aparecen, luego escribe los términos.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$4x^2 + 7x + 12$

Contestar

tres:$4x^2, 7x, 12$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$14y^6$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$c + 8$

Contestar

dos:$c, 8$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$8$

Enumerar, en su caso, los factores comunes para los siguientes problemas.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$a^2 + 4a^2 + 6a^2$

Contestar

$a^2$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$9y^4 - 18y^4$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$12x^2y^3 + 36y^3$

Contestar

$12y^3$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$6(a+4) + 12(a+4)$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$4(a+2b)+6(a+2b)$

Contestar

$2(a+2b)$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$17x^2y(z+4) + 51y(z+4)$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$6a^2b^3c + 5x^2y$

Contestar

no hay factores comunes

Para los siguientes problemas, conteste la pregunta de cuántos.

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$x$está en$9x$?

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$(a+b)$está en$12(a+b)$?

Contestar

12

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$a^4$'s en$6a^4$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$c^3$está en$2a^2bc^3$?

Contestar

$2a^2b$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$(2x+3y)^2$está en$5(x+2y)(2x+3y)^3$?

Para los siguientes problemas, se dará un término seguido de un grupo de sus factores. Enumere el coeficiente del grupo de factores dado.

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$8z, z$

Contestar

$8$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$16a^3b^2c^4, c^4$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$7y(y+3), 7y$

Contestar

$(y+3)$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$(-5)a^5b^5c^5, bc$

Ecuaciones

Para los siguientes problemas, observe las ecuaciones y escriba la relación que se está expresando.

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$a = 3b$

Contestar

El valor de$a$ es igual a tres veces el valor de$b$.

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$r = 4t + 11$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$f = \dfrac{1}{2}m^2 + 6g$

Contestar

El valor de$f$ es igual a seis veces$g$ más luego media veces el valor de$m$ cuadrado.

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$x = 5y^3 + 2y + 6$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$P^2 = ka^3$

Contestar

El valor de$P$ cuadrado es igual al valor de los tiempos en$a$ cubos$k$.

Utilizar la evaluación numérica para evaluar las ecuaciones para los siguientes problemas.

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$C = 2 \pi r$. Find$C$$\pi$ se aproxima por$3.14$ y$r = 6$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$I = \dfrac{E}{R}$. Encontrar$I$ es$E = 20$ y$R = 2$.

Contestar

$10$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$I=prt$. Encuentra$I$ si$p=1000$,$r=0.06$, y$t=3$.

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$E = mc^2$. Encuentra$E$ si$m = 120$ y$c = 186,000$.

Contestar

$4.1515 \times 10^{12}$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$z = \dfrac{x-u}{s}$. Encuentra$z$ si$x = 42$,$u = 30$, y$s = 12$.

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$R = \dfrac{24C}{P(n+1)}$. Encuentra$R$ si$C = 35$,$P = 300$, y$n = 19$.

Contestar

$\dfrac{7}{50}$o$0.14$

Clasificación de Expresiones y Ecuaciones

Para los siguientes problemas, clasifique cada uno de los polinomios como monomio, binomio o trinomio. Anotar el grado de cada polinomio y escribir el coeficiente numérico de cada término.

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$2a+9$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$4y^3 + 3y + 1$

Contestar

trinomio, cúbico; 4, 3, 1

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$10a^4$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$147$

Contestar

monomio; cero; 147

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$4xy + 2yz^2 + 6x$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$9ab^2c^2 + 10a^3b^2c^5$

Contestar

binomio; décimo; 9, 10

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$(2xy^3)^0, xy^3 \not = 0$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

¿Por qué la expresión$\dfrac{4x}{3x-7}$ no es un polinomio?

Contestar

... porque hay una variable en el denominador

Ejercicio$\PageIndex{40}$

¿Por qué la expresión$5a^{\dfrac{3}{4}}$ no es un polinomio?

Para los siguientes problemas, clasifique cada una de las ecuaciones por grado. Si se aplica el término lineal, cuadrático o cúbico, úselo.

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$3y + 2x = 1$

Contestar

lineal

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$4a^2 - 5a + 8 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$y - x - z + 4w = 21$

Contestar

lineal

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$5x^2 + 2x^2 - 3x + 1 = 19$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$(6x^3)^0 + 5x^2 = 7$

Contestar

Cuadrático

Combinación de polinomios usando suma y resta: productos binomiales especiales

Simplifica las expresiones algebraicas para los siguientes problemas.

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$4a^2b + 8a^2b - a^2b$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$21x^2y^3 + 3xy + x^2y^3 + 6$

Contestar

$22x^2y^3 + 3xy + 6$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$7(x+1)+2x−6$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$2(3y^2+4y+4)+5y^2+3(10y+2)$

Contestar

$11y^2 + 38y + 14$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$5[3x + 7(2x^2 + 3x + 2) + 5] - 10x^2 + 4(3x^2 + x)$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$8{3[4y^3+y+2] + 6(y^3+2y^2)} - 24y^3 - 10y^2 - 3$

Contestar

$120y^3 + 86y^2 + 24y + 45$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$4a^2bc^3 + 5abc^3 + 9abc^3 + 7a^2bc^2$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$x(2x+5) + 3x^2 - 3x + 3$

Contestar

$5x^2 + 2x + 3$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$4k(3k^2 + 2k + 6) + k(5k^2 + k) + 16$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$2{5[6(b+2a+c^2)]}$

Contestar

$60c^2 + 120a + 60b$

Ejercicio$\PageIndex{56}$

$9x^2y(3xy + 4x) - 7x^3y^2 - 30x^3y + 5y(x^3y + 2x)$

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$3m[5 + 2m(m+6m^2)] + m(m^2 + 4m + 1)$

Contestar

$36m^4 + 7m^3 + 4m^2 + 16m$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$2r[4(r + 5) - 2r - 10] + 6r(r + 2)$

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$abc(3abc + c + b) + 6a(2bc + bc^2)$

Contestar

$3a^2b^2c^2 + 7abc^2 + ab^2c + 12abc$

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$s^{10}(2s^5 + 3s^4 + 4s^3 + 5s^2 + 2s + 2) - s^{15} + 2s^{14} + 3s(s^{12} + 4s^{11}) - s^{10}$

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$6a^4(a^2 + 5)$

Contestar

$6a^6 + 30a^4$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$2x^2y^4(3x^2y + 4xy + 3y)$

Ejercicio$\PageIndex{63}$

$5m^6(2m^7 + 3m^4 + m^2 + m + 1$

Contestar

$10m^{13} + 15m^{10} + 5m^8 + 5m^7 + 5m^6$

Ejercicio$\PageIndex{64}$

$a^3b^3c^4(4a + 2b + 3c + ab + ac + bc^2$

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$(x+2)(x+3)$

Contestar

$x^2 + 5x + 6$

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$(y+4)(y+5)$

Ejercicio$\PageIndex{67}$

$(a+1)(a+3)$

Contestar

$a^2 + 4a + 3$

Ejercicio$\PageIndex{68}$

$(3x+4)(2x+6)$

Ejercicio$\PageIndex{69}$

$4xy - 10xy$

Contestar

$-6xy$

Ejercicio$\PageIndex{70}$

$5ab^2 - 3(2ab^2 + 4)$

Ejercicio$\PageIndex{71}$

$7x^4 - 15x^4$

Contestar

$-8x^4$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

$5x^2 + 2x - 3 - 7x^2 - 3x - 4 - 2x^2 - 11$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$4(x-8)$

Contestar

$4x-32$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$7x(x^2 - x + 3)$

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$-3a(5a - 6)$

Contestar

$-15a^2 + 18a$

Ejercicio$\PageIndex{76}$

$4x^2y^2(2x-3y-5) - 16x^3y^2 - 3x^2y^3$

Ejercicio$\PageIndex{77}$

$-5y(y^2-3y-6) - 2y(3y^2+7) + (-2)(-5)$

Contestar

$-11y^3 + 15y^2 + 16y + 10$

Ejercicio$\PageIndex{78}$

$-[-(-4)]$

Ejercicio$\PageIndex{79}$

$−[−(−{−[−(5)]})]$

Contestar

$-5$

Ejercicio$\PageIndex{80}$

$x^2 + 3x - 4 - 4x^2 - 5x - 9 + 2x^2 - 6$

Ejercicio$\PageIndex{81}$

$4a^2b - 3b^2 - 5b^2 - 8q^2b - 10a^2b - b^2$

Contestar

$-6a^2b - 8q^2b - 9b^2$

Ejercicio$\PageIndex{82}$

$2x^2 - x - (3x^2 - 4x - 5)$

Ejercicio$\PageIndex{83}$

$3(a−1)−4(a+6)$

Contestar

$-a - 27$

Ejercicio$\PageIndex{84}$

$−6(a+2)−7(a−4)+6(a−1)$

Ejercicio$\PageIndex{85}$

Agregar$-3x + 4$ a$5x - 8$.

Contestar

$2x - 4$

Ejercicio$\PageIndex{86}$

Agregar$4(x^2 - 2x - 3)$ a$-6(x^2 - 5)$.

Ejercicio$\PageIndex{87}$

Restar$3$ tiempos$(2x-1)$ de$8$ tiempos$(x-4)$

Contestar

$2x - 29$

Ejercicio$\PageIndex{88}$

$(x+4)(x−6)$

Ejercicio$\PageIndex{89}$

$(x−3)(x−8)$

Contestar

$x^2 - 11x + 24$

Ejercicio$\PageIndex{90}$

$(2a−5)(5a−1)$

Ejercicio$\PageIndex{91}$

$(8b+2c)(2b−c)$

Contestar

$16b^2 - 4bc - 2c^2$

Ejercicio$\PageIndex{92}$

$(a-3)^2$

Ejercicio$\PageIndex{93}$

$(3-a)^2$

Contestar

$a^2 - 6a + 9$

Ejercicio$\PageIndex{94}$

$(x-y)^2$

Ejercicio$\PageIndex{95}$

$(6x - 4)^2$

Contestar

$36x^2 - 48x + 16$

Ejercicio$\PageIndex{96}$

$(3a-5b)^2$

Ejercicio$\PageIndex{97}$

$(-x-y)^2$

Contestar

$x^2 + 2xy + y^2$

Ejercicio$\PageIndex{98}$

$(k+6)(k−6)$

Ejercicio$\PageIndex{99}$

$(m+1)(m−1)$

Contestar

$m^2 - 1$

Ejercicio$\PageIndex{100}$

$(a−2)(a+2)$

Ejercicio$\PageIndex{101}$

$(3c+10)(3c−10)$

Contestar

$9c^2 - 100$

Ejercicio$\PageIndex{102}$

$(4a+3b)(4a−3b)$

Ejercicio$\PageIndex{103}$

$(5+2b)(5−2b)$

Contestar

$25 - 4b^2$

Ejercicio$\PageIndex{104}$

$(2y+5)(4y+5)$

Ejercicio$\PageIndex{105}$

$(y+3a)(2y+a)$

Contestar

$2y^2 + 7ay + 3a^2$

Ejercicio$\PageIndex{106}$

$(6+a)(6−3a)$

Ejercicio$\PageIndex{107}$

$(x^2 + 2)(x^2 - 3)$

Contestar

$x^4 - x^2 - 6$

Ejercicio$\PageIndex{108}$

$6(a−3)(a+8)$

Ejercicio$\PageIndex{109}$

$8(2y−4)(3y+8)$

Contestar

$48y^2 + 32y - 256$

Ejercicio$\PageIndex{110}$

$x(x−7)(x+4)$

Ejercicio$\PageIndex{111}$

$m^2n(m+n)(m+2n)$

Contestar

$m^4n + 3m^3n^2 + 2m^2n^3$

Ejercicio$\PageIndex{112}$

$(b+2)(b^2 - 2b + 3)$

Ejercicio$\PageIndex{113}$

$3p(p^2 + 5p + 4)(p^2 + 2p + 7)$

Contestar

$3p^5 + 21p^4 + 63p^3 + 129p^2 + 84p$

Ejercicio$\PageIndex{114}$

$(a+6)^2$

Ejercicio$\PageIndex{115}$

$(x-2)^2$

Contestar

$x^2 - 4x + 4$

Ejercicio$\PageIndex{116}$

$(2x-3)^2$

Ejercicio$\PageIndex{117}$

$(x^2 + y)^2$

Contestar

$x^4 + 2x^2y + y^2$

Ejercicio$\PageIndex{118}$

$(2m - 5n)^2$

Ejercicio$\PageIndex{119}$

$(3x^2y^3 - 4x^4y)^2$

Contestar

$9x^4y^6 - 24x^6y^4 + 16x^8y^2$

Ejercicio$\PageIndex{120}$

$(a-2)^4$

Terminología asociada a ecuaciones

Encuentra el dominio de las ecuaciones para los siguientes problemas.

Ejercicio$\PageIndex{121}$

$y = 8x + 7$

Contestar

todos los números reales

Ejercicio$\PageIndex{122}$

$y = 5x^2 - 2x + 6$

Ejercicio$\PageIndex{123}$

$y = \dfrac{4}{x-2}$

Contestar

todos los números reales excepto 2

Ejercicio$\PageIndex{124}$

$m = \dfrac{-2x}{h}$

Ejercicio$\PageIndex{125}$

$z = \dfrac{4x+5}{y+10}$

Contestar

$x$puede ser igual a cualquier número real;$y$ puede ser igual a cualquier número excepto$-10$