22.13: Examen de Competencia

Examen de competencia

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Encuentra el dominio de$\dfrac{5a + 1}{a^2 - 5a - 24}$

Contestar

$a≠−3,8$

Para los siguientes problemas, llene el término que falta.

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$-\dfrac{3}{x+4} = \dfrac{?}{x + 4}$

Contestar

$−3$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$\dfrac{2x + 5}{-x + 1} = \dfrac{?}{x - 1}$

Contestar

$−2x−5$

Para los siguientes problemas, reducir a los términos más bajos.

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$\dfrac{30x^6y^3(x-3)^2(x+5)^2}{6xy^3(x+5)}$

Contestar

$5x^5(x-3)^2(x+5)$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$\dfrac{x^2 + 10x + 24}{x^2 + x - 30}$

Contestar

$\dfrac{x + 4}{x - 5}$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$\dfrac{8x^2 + 2x - 3}{4x^2 + 12x - 7}$

Contestar

$\dfrac{4x + 3}{2x + 7}$

Reemplazar$N$ con la cantidad adecuada.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$\dfrac{x+2}{x-1} = \dfrac{N}{x^2 - 4x + 3}$

Contestar

$(x−3)(x+2)$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Supongamos eso$a^2 + a - 6, a^2 - a - 12$, y$a^2 - 2a - 8$ son denominadores de expresiones racionales. Encuentra la pantalla LCD.

Contestar

$(a+2)(a−2)(a+3)(a−4)$

Para los siguientes problemas, realizar las operaciones.

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$\dfrac{3a + 4}{a + 6} - \dfrac{2a - 1}{a + 6}$

Contestar

$\dfrac{a+5}{a+6}$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$\dfrac{18x^3y}{5a^2} \cdot \dfrac{15a^3b}{6x^2y}$

Contestar

$9abx$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$\dfrac{y^2-y-12}{y^2 + 3y + 2} \cdot \dfrac{y^2 + 10y + 16}{y^2 - 7y + 12}$

Contestar

$\dfrac{(y+3)(y+8)}{(y+1)(y-3)}$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$\dfrac{y-2}{y^2 - 11y + 24} + \dfrac{y + 4}{y^2 + 3y - 18}$

Contestar

$\dfrac{2(y^2 - 22)}{(y-8)(y-3)(y+6)}$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$\dfrac{9}{2x + 7} + \dfrac{4}{6x - 1}$

Contestar

$\dfrac{62x + 19}{(2x + 7)(6x - 1)}$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$\dfrac{16x^5(x^2 - 1)}{9x - 9} \div \dfrac{2x^2 - 2x}{3}$

Contestar

$\dfrac{8x^4(x + 1)}{3(x-1)}$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$(m + 3) \div \dfrac{2m + 6}{5m + 1}$

Contestar

$\dfrac{5m + 1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$\dfrac{3y + 10}{8y^2 + 10y - 3} - \dfrac{5y - 1}{4y^2 + 23y - 6}$

Contestar

$\dfrac{-7y^2 + 15y + 63}{(4y-1)(2y + 3)(y + 6)}$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

Resolver$\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x-3} = \dfrac{x}{x^2 - 9}$

Contestar

$x = -2$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

Resolver$\dfrac{12}{m-4} + 5 = \dfrac{3m}{m-4}$.

Contestar

Ninguna solución;$m=4$ está excluida.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

Cuando se suma el mismo número tanto al numerador como al denominador de la fracción$\dfrac{5}{3}$, el resultado es$\dfrac{6}{5}$. ¿Cuál es el número que se agrega?

Contestar

$7$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

La Persona A, trabajando sola, puede completar un trabajo en 20 horas. La persona B, trabajando sola, puede completar el mismo trabajo en 30 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas personas, trabajando juntas, en completar el trabajo?

Contestar

12 horas

Ejercicio$\PageIndex{21}$

El ancho de un rectángulo es 1 pie más largo que la mitad de la longitud. Encuentra las dimensiones (largo y ancho) del rectángulo si el perímetro es de 44 pies.

Contestar

8 pies por 14 pies

Ejercicio$\PageIndex{22}$

Simplifique la fracción compleja$\dfrac{4 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{3}{x}}$

Contestar

$\dfrac{4x - 3}{4x + 3}$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

Simplifique la fracción compleja$\dfrac{1-\frac{5}{x}-\frac{6}{x^{2}}}{1+\frac{6}{x}+\frac{5}{x^{2}}}$

Responder

$\dfrac{x-6}{x + 5}$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

Realizar la división:$\dfrac{x^3 + 10x^2 + 21x - 18}{x + 6}$

Responder

$x^2 + 4x - 3$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

Realizar la división:$\dfrac{2x^3 + 5x - 1}{x - 2}$

Responder

$2x^2 + 4x + 13 + \dfrac{25}{x - 2}$