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24.9: Resumen de conceptos clave

Última actualización

28 mar 2023
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- 24.8: Graficar soluciones cuadráticas
- 24.10: Suplemento de ejercicio

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Resumen de conceptos clave

Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma $ax^2 + bx + c = 0$ , donde $a \not= 0$ . Esta forma es la forma estándar de una ecuación cuadrática.

Propiedad de factor cero

Si dos números $a$ y $b$ se multiplican juntos y el producto resultante es $0$ , entonces al menos uno de los números debe ser $0$ .

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

Establezca la ecuación igual a $0$ .
Factorizar la expresión cuadrática.
Por la propiedad de factor cero, al menos uno de los factores debe ser cero, así, establecer cada factor igual a cero y resolver para la variable.

Extracción de Raíces

Ecuaciones cuadráticas de la forma $x^2 - K = 0$ o $x^2 = K$ pueden resolverse por el método de extracción de raíces. Lo hacemos tomando tanto las raíces cuadradas positivas como negativas de cada lado. Si $K$ es un número real positivo entonces $x = \sqrt{K}, -\sqrt{K}$ . Si $K$ es un número real negativo, no existe ninguna solución de número real.

Completando la Plaza

La ecuación cuadrática se $ax^2 + bx + c = 0$ puede resolver completando el cuadrado.

Escribe la ecuación para que el término constante aparezca en el lado derecho del signo igual.
Si el coeficiente principal es diferente de $1$ , divida cada término de la ecuación por ese coeficiente.
Encuentra la mitad del coeficiente del término lineal, cuadrázalo, luego agrégalo a ambos lados de la ecuación.
El trinomio en el lado izquierdo de la ecuación es ahora un trinomio cuadrado perfecto y se puede factorizar como $()^2$ .
Resolver la ecuación por extracción de raíces.

Fórmula cuadrática

La ecuación cuadrática se $ax^2 + bx + c = 0$ puede resolver usando la fórmula cuadrática.

$a$ es el coeficiente de $x^2$ .
$b$ es el coeficiente de $x$ .
$c$ es el término constante.

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Parábola

La gráfica de una ecuación cuadrática de la forma $y = ax^2 + bx + c$ es una parábola.

Vértice de una parábola

El punto alto o punto bajo de una parábola es el vértice de la parábola.

Resumen de conceptos clave

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