20.9: Resumen de conceptos clave
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Factoring
La factorización es el proceso de determinar los factores de algún producto. El factorización es el reverso de la multiplicación.
Mayor factor común
El mayor factor común de un polinomio es el factor que es común a cada término del polinomio y también es tal que
- El coeficiente numérico es el mayor número común a cada término.
- Las variables poseen los mayores exponentes que son comunes a todas las variables.
Factorización de un Monomio a partir de un Polinomio
Si\(A\) es el mayor factor común de\(Ax+Ay\), entonces
\(Ax + Ay = A(x+y)\)
Factorización por Agrupación
Estamos alertados de la idea de factorizar agrupando cuando el polinomio estamos considerando
- No tiene factor común a todos los términos.
- Tiene un número par de términos.
\ (\ begin {alineado}
\ underbrackets {A x+a y} _ {A\ text {es común}} +\ underbrackets {B x+b y} _ {B\ text {es común}} &=\ underbrackets {A (x+y) +B (x+y)} _ {x+y\ text {es común}}\\
& =( x+y) (A+B)
\ fin {alineado}\)
Productos especiales
\ (\ begin {array} {vaciado a la izquierda}
a^2 - b^2&=& (a+b) (a-b)\\
a^2+2ab+b^2&=& (a+b) ^2\\
a^2-2ab+b^2&=& (a-b) ^2
\ end {array}\)
Regla Fundamental de Factoraje
- Primero factorizar todos los monomios comunes.
- Factorizar completamente.
Factorización de Trinomios
Un método para factorizar un trinomio es enumerar todos los pares de factores tanto del primer como del último término y luego elegir la combinación que cuando se multiplica y luego se agrega produce el término medio.