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LibreTexts Español

4.1: Polígonos

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    119960

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    Lección

    Investiguemos polígonos y sus áreas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Bases and Heights

    ¿Cuál no pertenece?

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): What Are Polygons?

    Aquí hay cinco polígonos:

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Aquí hay seis figuras que no son polígonos:

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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    1. Encierra en círculo las figuras que son polígonos.
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    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. ¿Qué tienen en común las figuras que rodeaste? ¿Qué características te ayudaron a decidir si una figura era un polígono?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Quadrilateral Strategies

    Encuentra el área de dos cuadriláteros de tu elección. Muestra tu razonamiento.

    clipboard_ec0044d5748e924996560cd77fec45d3c.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    ¿Estás listo para más?

    Aquí hay un trapecio. \(a\)y\(b\) representan las longitudes de sus lados inferior y superior. El segmento etiquetado\(h\) representa su altura; es perpendicular tanto a los lados superior como inferior.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Aplica estrategias de razonamiento de área (descomposición, reordenamiento, duplicación, etc.) en el trapecio para que tengas una o más formas con áreas que ya sepas encontrar. Usa las formas para ayudarte a escribir una fórmula para el área de un trapecio. Muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Pinwheel

    Encuentra el área de la región sombreada en unidades cuadradas. Muestra tu razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Resumen

    Un polígono es una figura bidimensional compuesta por segmentos de línea recta.

    • Cada extremo de un segmento de línea se conecta a otro segmento de línea. El punto donde se conectan dos segmentos es un vértice. El plural de vértice es vértices.
    • Los segmentos se llaman los bordes o lados del polígono. Los costados nunca se cruzan entre sí. Siempre hay igual número de vértices y lados.

    Aquí hay un polígono con 5 lados. Los vértices están etiquetados\(A, B, C, D\), y\(E\).

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Un polígono encierra una región. Encontrar el área de un polígono es encontrar el área de la región dentro de él.

    Podemos encontrar el área de un polígono descomponiendo la región dentro de él en triángulos y rectángulos.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)

    Los dos primeros diagramas muestran el polígono descompuesto en triángulos y rectángulos; la suma de sus áreas es el área del polígono. El último diagrama muestra el polígono encerrado con un rectángulo; restando las áreas de los triángulos del área del rectángulo nos da el área del polígono.

    Entradas en el glosario

    Definición: Polígono

    Un polígono es una forma cerrada, bidimensional con lados rectos que no se cruzan entre sí.

    La figura\(ABCDE\) es un ejemplo de un polígono.

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    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Selecciona todos los polígonos.

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    Figura\(\PageIndex{11}\)
    1. A
    2. B
    3. C
    4. D
    5. E
    6. F

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Marque cada vértice con un punto grande. ¿Cuántos bordes y vértices tiene este polígono?

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    Figura\(\PageIndex{12}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Encuentra el área de este trapecio. Explica o muestra tu estrategia.

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    Figura\(\PageIndex{13}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Lin y Andre utilizaron diferentes métodos para encontrar el área de un hexágono regular con lados de 6 pulgadas. Lin descompuso el hexágono en seis triángulos equiláteros idénticos. Andre descompuso el hexágono en un rectángulo y dos triángulos.

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    Figura\(\PageIndex{14}\): 2 hexágonos idénticos etiquetados con el método de Lin y el método de Andre. Cada hexágono tiene tres lados etiquetados 6 pulgadas y una altura etiquetada 10.4 pulgadas. El método de Lin, hexágono dividido en 6 triángulos equiláteros idénticos. El método de Andre, el hexágono se descompuso en un rectángulo y un triángulo a cada lado del rectángulo.

    Encuentra el área del hexágono usando el método de cada persona. Muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    1. Identificar una base y una altura correspondiente que se pueda utilizar para encontrar el área de este triángulo. Etiquete la base\(b\) y la altura correspondiente\(h\).
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    Figura\(\PageIndex{15}\): Un triángulo en una rejilla que tiene dos vértices a 11 unidades separados entre sí horizontalmente. El tercer vértice está 2 unidades por debajo del lado horizontal, 5 unidades a la derecha del vértice izquierdo y 6 unidades a la izquierda del vértice derecho.
    1. Encuentra el área del triángulo. Muestra tu razonamiento.

    (De la Unidad 1.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    En la cuadrícula, dibuja tres triángulos diferentes con un área de 8 unidades cuadradas. Etiquete la base y la altura de cada triángulo.

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    Figura\(\PageIndex{16}\)

    (De la Unidad 1.3.4)

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