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9.2: Representando relaciones con diagramas

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    Lección

    Usemos diagramas para representar proporciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Dividing \(4\) and Multiplying by \(\frac{1}{4}\)

    Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

    1. \(24\div 4\)
    2. \(\frac{1}{4}\cdot 24\)
    3. \(24\cdot\frac{1}{4}\)
    4. \(5\div 4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): A Collection of Snap Cubes

    Aquí hay una colección de cubos de presión.

    clipboard_e716a5366372c0ca87bb02c511409a29b.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Elija dos de los colores de la imagen y dibuje un diagrama que muestre el número de cubos de ajuste para estos dos colores.
    2. Papeles comerciales con un socio. En su papel, escribir una oración para describir una proporción que se muestra en su diagrama. Tu pareja hará lo mismo con tu diagrama.
    3. Devuelva el papel de su pareja. Lee la frase escrita en tu ponencia. Si no estás de acuerdo, explica tu pensamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Blue Paint and Art Paste

    Elena mezcló 2 tazas de pintura blanca con 6 cucharadas de pintura azul.

    Aquí hay un diagrama que representa esta situación.

    clipboard_ed17499b73ab61c14fdf90abb235056e3.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Un diagrama discreto de cuadrados que representan la cantidad de pintura. La fila superior está etiquetada con pintura blanca, en copas y contiene 2 cuadrados grandes. La fila inferior está etiquetada con pintura azul, en cucharadas y contiene 6 cuadrados pequeños.
    1. Discuta cada enunciado, y rodee a todos aquellos que describan correctamente esta situación. Asegúrate de que tanto tú como tu pareja estén de acuerdo con cada respuesta en un círculo.
      1. La proporción de tazas de pintura blanca a cucharadas de pintura azul es\(2:6\).
      2. Por cada taza de pintura blanca, hay 2 cucharadas de pintura azul.
      3. Hay 1 taza de pintura blanca por cada 3 cucharadas de pintura azul.
      4. Hay 3 cucharadas de pintura azul por cada taza de pintura blanca.
      5. Por cada cucharada de pintura azul, hay 3 tazas de pintura blanca.
      6. Por cada 6 cucharadas de pintura azul, hay 2 tazas de pintura blanca.
      7. La proporción de cucharadas de pintura azul a tazas de pintura blanca es de 6 a 2.
    2. Jada mezcló 8 tazas de harina con 2 pintas de agua para hacer pasta para un proyecto de arte.
      1. Dibuja un diagrama que represente la situación.
      2. Escribe al menos dos frases que describan la proporción de harina y agua.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Card Sort: Spaghetti Sauce

    Tu profesor te dará tarjetas describiendo diferentes recetas de salsa de espagueti. En los diagramas:

    • un círculo representa una taza de salsa de tomate
    • un cuadrado representa una cucharada de aceite
    • un triángulo representa una cucharadita de orégano
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    Figura\(\PageIndex{3}\): Salsa de espagueti, por comer quiche. CC POR 2.0. Flickr. Fuente.
    1. Tómese turnos con su pareja para hacer coincidir una oración con un diagrama.
      1. Por cada partido que encuentres, explícale a tu pareja cómo sabes que es un partido.
      2. Por cada partido que encuentre tu pareja, escucha atentamente su explicación. Si no estás de acuerdo, discute tu pensamiento y trabaja para llegar a un acuerdo.
    2. Después de que usted y su pareja hayan acordado todos los partidos, verifique sus respuestas con la clave de respuestas. Si hay algún error, discuta por qué y revisa tus coincidencias.
    3. Había dos diagramas que coincidían cada uno con dos oraciones diferentes. ¿Cuáles eran?
      • Diagrama _______ coincidente con ambas oraciones ______ y ______.
      • Diagrama _______ coincidente con ambas oraciones ______ y ______.
    4. Selecciona uno de los otros diagramas e inventa otra frase que pueda describir la relación que se muestra en el diagrama.

    ¿Estás listo para más?

    Crea un diagrama que represente cualquiera de las proporciones en una receta de tu elección. ¿Es posible incluir más de 2 ingredientes en tu diagrama?

    Resumen

    Las proporciones se pueden representar usando diagramas. Los diagramas no necesitan incluir detalles realistas. Por ejemplo, una receta de limonada dice: “Mezcle 2 bolas de polvo de limonada con 6 tazas de agua”.

    En lugar de esto:

    clipboard_ecee9cf721516d68ace69ab5baee52041.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Podemos dibujar algo como esto:

    clipboard_efcfd2cec9af20a13c8471c01a4a77c04.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Este diagrama muestra que la proporción de tazas de agua a cucharadas de polvo de limonada es de 6 a 2. También podemos ver que por cada cucharada de polvo de limonada, hay 3 tazas de agua.

    Entradas en el glosario

    Definición: Ratio

    Una relación es una asociación entre dos o más cantidades.

    Por ejemplo, la proporción\(3:2\) podría describir una receta que utilice 3 tazas de harina por cada 2 huevos, o un bote que se mueva 3 metros cada 2 segundos. Una forma de representar la relación\(3:2\) es con un diagrama que tiene 3 cuadrados azules por cada 2 cuadrados verdes.

    clipboard_ea9b143595346d0fb6df303cb0916cf87.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Aquí hay un diagrama que describe las copas de pintura verde y blanca en una mezcla.

    clipboard_ebc02d842f503198e3c7f21fbb1df2f78.png
    Figura\(\PageIndex{7}\): Diagrama de cuadrados que representan el número de tazas de pintura. La fila superior está etiquetada con pintura verde, en copas y contiene 4 cuadrados verdes. La fila inferior está etiquetada con pintura blanca, en copas y contiene 2 cuadrados blancos.

    Seleccione todas las declaraciones que describan correctamente este diagrama.

    1. La proporción de tazas de pintura blanca a tazas de pintura verde es de 2 a 4.
    2. Por cada taza de pintura verde, hay dos tazas de pintura blanca.
    3. La proporción de tazas de pintura verde a tazas de pintura blanca es\(4:2\).
    4. Por cada taza de pintura blanca, hay dos tazas de pintura verde.
    5. La proporción de tazas de pintura verde a tazas de pintura blanca es\(2:4\).

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Para hacer una mezcla de refrigerios, combine 2 tazas de pasas con 4 tazas de pretzels y 6 tazas de almendras.

    1. Crea un diagrama para representar las cantidades de cada ingrediente en esta receta.
    2. Usa tu diagrama para completar cada oración.
      • La relación de __________________ a __________________ a __________________ es ________: ________: ________.
      • Hay ________ tazas de pretzels por cada taza de pasas.
      • Hay ________ tazas de almendras por cada taza de pasas.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    1. Un cuadrado es de 3 pulgadas por 3 pulgadas. ¿Cuál es su área?
    2. Un cuadrado tiene una longitud lateral de 5 pies. ¿Cuál es su área?
    3. El área de un cuadrado es de 36 centímetros cuadrados. ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado?

    (De la Unidad 1.6.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Encuentra el área de este cuadrilátero. Explica o muestra tu estrategia.

    clipboard_e668779635878935eb36c7f448e26af12.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    (De la Unidad 1.4.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Completa cada ecuación con un número que la haga realidad.

    1. \(\frac{1}{8}\cdot 8=\underline{\qquad}\)
    2. \(\frac{3}{8}\cdot 8=\underline{\qquad}\)
    1. \(\frac{1}{8}\cdot 7=\underline{\qquad}\)
    2. \(\frac{3}{8}\cdot 7=\underline{\qquad}\)

    (De la Unidad 2.1.1)

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