11.1: Presentamos diagramas de líneas numéricas dobles

Lección

Usemos líneas numéricas para representar proporciones equivalentes.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Adjusting Another Factor

Encuentra mentalmente el valor de cada producto.

\((4.5)\cdot 4\)

\((4.5)\cdot 8\)

\(\frac{1}{10}\cdot 65\)

\(\frac{2}{10}\cdot 65\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Drink Mix on a Double Number Line

El otro día, hicimos mezclas de bebidas mezclando 4 cucharaditas de mezcla de bebida en polvo por cada taza de agua. Aquí hay dos formas de representar múltiples lotes de esta receta:

Figura\(\PageIndex{1}\): Un diagrama discreto para dos cantidades etiquetadas como mezcla de bebida, en cucharaditas y agua en tazas. Para el número de cucharaditas de mezcla de bebida, hay 8 cuadrados pequeños. Para el número de tazas de agua, hay 2 cuadrados grandes. Se indican dos grupos de 4 cuadrados pequeños y 1 cuadrado grande y un grupo de 4 cuadrados pequeños y 1 cuadrado grande está encerrado en un círculo.

Figura\(\PageIndex{2}\): Una línea numérica doble con 6 marcas de verificación espaciadas uniformemente. La línea numérica superior está etiquetada como Mezcla de bebidas, en cucharaditas y se indican los números 0, 4, 8, 12 y 16. La última marca está en blanco. La línea numérica inferior está etiquetada como Agua, en tazas y se indican los números 0, 1, 2, 3, 4. La última marca está en blanco.

1. ¿Cómo podemos decir eso\(4:1\) y\(12:3\) son ratios equivalentes?
2. ¿Cómo son iguales estas representaciones? ¿En qué se diferencian estas representaciones?
3. ¿Cuántas cucharaditas de mezcla de bebida se deben usar con 3 tazas de agua?
4. ¿Cuántas tazas de agua se deben usar con 16 cucharaditas de mezcla de bebida?
5. ¿Qué números deben ir en las casillas vacías del diagrama de líneas numéricas dobles? ¿Qué significan estos números?

¿Estás listo para más?

Recordemos que un cuadrado perfecto es una serie de objetos que se pueden organizar en un cuadrado. Por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto porque 9 objetos se pueden disponer en 3 filas de 3. 16 también es un cuadrado perfecto, ya que 16 objetos se pueden disponer en 4 filas de 4. En contraste, 12 no es un cuadrado perfecto porque no se pueden colocar 12 objetos en un cuadrado.

1. ¿Cuántos números enteros que comienzan con 1 y terminan con 100 son cuadrados perfectos?
2. ¿Qué pasa con los números enteros que comienzan con 1 y terminan con 1,000?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Blue Paint on a Double Number Line

Aquí hay un diagrama que muestra la receta de Elena para la pintura azul claro.

Figura\(\PageIndex{3}\): Un diagrama discreto de cuadrados que representan la cantidad de pintura. La fila superior está etiquetada con pintura blanca, en copas y contiene 2 cuadrados grandes. La fila inferior está etiquetada con pintura azul, en cucharadas y contiene 6 cuadrados pequeños.

1. Complete el diagrama de doble línea numérica para mostrar las cantidades de pintura blanca y pintura azul en lotes de diferentes tamaños de pintura azul claro.

Figura\(\PageIndex{4}\)

2. Compara tu diagrama de líneas numéricas dobles con tu pareja. Discuta tu pensamiento. Si es necesario, revise su diagrama.
3. ¿Cuántas tazas de pintura blanca debe mezclar Elena con 12 cucharadas de pintura azul? ¿Cuántos lotes haría esto?
4. ¿Cuántas cucharadas de pintura azul debe mezclar Elena con 6 tazas de pintura blanca? ¿Cuántos lotes haría esto?
5. Usa tu diagrama de doble línea numérica para encontrar otra cantidad de pintura blanca y pintura azul que haría el mismo tono de pintura azul claro.
6. ¿Cómo sabes que estas mezclas harían el mismo tono de pintura azul claro?

Resumen

Puede usar un diagrama de doble línea numérica para encontrar muchas relaciones equivalentes. Por ejemplo, una receta de jugo con gas dice: “Mezcle 5 tazas de jugo de arándano con 2 tazas de agua de soda”. La relación entre el jugo de arándano y el agua de soda es\(5:2\). Multiplicar ambos ingredientes por el mismo número crea proporciones equivalentes.

Figura\(\PageIndex{5}\): Una línea numérica doble con 6 marcas de verificación espaciadas uniformemente. La línea numérica superior está etiquetada con jugo de arándano, en tazas y se indican los números 0, 2, 4, 6, 8 y 10. La línea numérica inferior está etiquetada con agua de soda, en tazas y se indican los números 0, 2, 4, 6, 8 y 10. Hay un círculo dibujado alrededor del 5 y el 2 y otro círculo dibujado alrededor del 20 y el 8.

Esta doble línea numérica muestra que la relación\(20:8\) es equivalente a\(5:2\). Si mezclas 20 tazas de jugo de arándano con 8 tazas de agua de soda, hace 4 veces más jugo con gas que sabe igual que la receta original.

Entradas en el glosario

Definición: Diagrama de líneas numéricas dobles

Un diagrama de líneas numéricas dobles utiliza un par de líneas numéricas paralelas para representar relaciones equivalentes. Las ubicaciones de las marcas coinciden en ambas líneas numéricas. Las marcas de verificación etiquetadas como 0 se alinean, pero los otros números suelen ser diferentes.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un tono particular de pintura naranja tiene 2 tazas de pintura amarilla por cada 3 tazas de pintura roja. En la línea numérica doble, circule los números de tazas de pintura amarilla y roja necesarias para 3 lotes de pintura naranja.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Este diagrama de doble línea numérica muestra la cantidad de harina y huevos necesarios para 1 lote de galletas.

Figura\(\PageIndex{8}\): Doble línea numérica, 5 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, harina, tazas. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 5, en blanco, en blanco, en blanco. Línea de fondo, número de huevos. Comenzando en la primera marca de verificación, etiquetada 0, 3, en blanco, en blanco, en blanco.

1. Complete el diagrama para mostrar la cantidad de harina y huevos necesarios para 2, 3 y 4 lotes de galletas.
2. ¿Cuál es la proporción de tazas de harina a huevos?
3. ¿Cuánta harina y cuántos huevos se usan en 4 lotes de galletas?

1. ¿Cuánta harina se usa con 6 huevos?
2. ¿Cuántos huevos se usan con 15 tazas de harina?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Aquí hay una representación que muestra la cantidad de pintura roja y azul que hacen 2 lotes de pintura morada.

1. En la línea numérica doble, etiquete las marcas de garrapata para representar las cantidades de pintura roja y azul utilizadas para hacer lotes de este tono de pintura púrpura.

Figura\(\PageIndex{9}\): Un diagrama discreto para dos cantidades etiquetadas con pintura roja, vasos y pintura azul, vasos. Para el número de tazas de pintura roja, hay 6 cuadrados rojos. Para el número de tazas de pintura azul, hay 4 cuadrados azules. Dos grupos de 3 cuadrados rojos y 2 cuadrados azules están rodeados en un círculo.

1. ¿Cuántos lotes se hacen con 12 tazas de pintura roja?
2. ¿Cuántos lotes se hacen con 6 tazas de pintura azul?

Figura\(\PageIndex{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Diego estima que tendrá que haber 3 pizzas por cada 7 niños en su fiesta. Seleccione todas las declaraciones que expresen esta relación.

1. La proporción de niños a pizzas es\(7:3\).
2. La proporción de pizzas a niños es de 3 a 7.
3. La proporción de niños a pizzas es\(3:7\).
4. La proporción de pizzas a niños es de 7 a 3.
5. Por cada 7 niños tiene que haber 3 pizzas.

(De la Unidad 2.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

1. Dibuja un paralelogramo que no sea un rectángulo que tenga un área de 24 unidades cuadradas. Explique o muestre cómo sabe que el área es de 24 unidades cuadradas.

Figura\(\PageIndex{11}\)

2. Dibuja un triángulo que tenga un área de 24 unidades cuadradas. Explique o muestre cómo sabe que el área es de 24 unidades cuadradas.

Figura\(\PageIndex{12}\)

(De la Unidad 1.2.3)