12.1: Representación de relaciones con tablas

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Lección

Usemos tablas para representar proporciones equivalentes.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: How Is It Growing?

Busca un patrón en las figuras.

¿Cuántas fichas totales habrá en:
1. la 4ta figura?
2. la 5ta figura?
3. la 10ª cifra?
¿Cómo lo ves crecer?

Figura$\PageIndex{1}$: Un patrón creciente de baldosas dispuestas en hileras. La primera figura: fila 1, 3 azulejos verdes; fila 2, 4 azulejos azules. La segunda figura: fila 1 y fila 2, 3 fichas verdes; fila 3 y fila 4, 4 fichas azules. La tercera figura: fila 1, fila 2 y fila 3, 3 fichas verdes; fila 4, fila 5 y fila 6, 4 fichas azules.

Ejercicio$\PageIndex{2}$: A Huge Amount of Sparkling Orange Juice

La receta de Noé para un lote de jugo de naranja espumoso utiliza 4 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua de soda.

Use la línea numérica doble para mostrar cuántos litros de cada ingrediente usar para lotes de diferentes tamaños de jugo de naranja espumoso.
Si alguien mezcla 36 litros de jugo de naranja y 45 litros de agua de soda, ¿cuántos lotes harían?
Si alguien usa 400 litros de jugo de naranja, ¿cuánta agua de soda necesitaría?
Si alguien usa 455 litros de agua de soda, ¿cuánto jugo de naranja necesitarían?
Explique el problema de usar un diagrama de doble línea numérica para responder las dos últimas preguntas.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Bacthes of Trail Mix

Una receta de trail mix dice: “Mezcle 7 onzas de almendras con 5 onzas de pasas”. Aquí hay una tabla que se ha iniciado para mostrar cuántas onzas de almendras y pasas estarían en lotes de diferentes tamaños de esta mezcla de trail.

Mesa$\PageIndex{1}$
almendras (oz)	pasas (oz)
$7$	$5$
$28$
	$10$
$3.5$
	$250$
$56$

Completa la tabla para que las proporciones representadas por cada fila sean equivalentes.
¿Qué métodos utilizaste para rellenar la tabla?
¿Cómo sabes que cada fila muestra una relación que es equivalente a$7:5$? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Has creado una receta más vendida de galletas con chispas de chocolate. La proporción de azúcar a harina es$2:5$.

Crea una tabla en la que cada entrada represente cantidades de azúcar y harina que podrían usarse al mismo tiempo en tu receta.

Una entrada debe tener cantidades donde tengas menos de 25 tazas de harina.
Una entrada debe tener cantidades donde tengas entre 20 y 30 tazas de azúcar.
Una entrada puede tener cualquier cantidad usando más de 500 unidades de harina.

Resumen

Una mesa es una forma de organizar la información. Cada conjunto horizontal de entradas se llama fila, y cada conjunto vertical de entradas se llama columna. (La tabla mostrada tiene 2 columnas y 5 filas.) Una tabla puede ser utilizada para representar una colección de proporciones equivalentes.

Aquí hay un diagrama de doble línea numérica y una tabla que ambos representan la situación: “El precio es de $2 por cada 3 mangos”.

Entradas en el glosario

Definición: Tabla

Una tabla organiza la información en filas horizontales y columnas verticales. La primera fila o columna suele decir lo que representan los números.

Por ejemplo, aquí hay una tabla que muestra las longitudes de cola de tres mascotas diferentes. Esta tabla tiene cuatro filas y dos columnas.

Mesa$\PageIndex{2}$
mascota	Largo de la cola (pulgadas)
perro	$22$
gato	$12$
ratón	$2$

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Complete la tabla para mostrar las cantidades de pintura amarilla y roja necesarias para lotes de diferentes tamaños del mismo tono de pintura naranja.

Mesa$\PageIndex{3}$
pintura amarilla (cuartos de galón)	pintura roja (cuartos de galón)
$5$	$6$

Explica cómo sabes que estas cantidades de pintura amarilla y pintura roja harán el mismo tono de naranja que la mezcla en la primera fila de la mesa.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Un automóvil viaja a una velocidad constante, como se muestra en la línea numérica doble.

Figura$\PageIndex{4}$: Doble línea numérica, 4 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, tiempo, horas. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 1, 2, 3. Línea de fondo, distancia, kilómetros. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 70, 140, 210.

¿A qué distancia recorre el auto en 14 horas? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Los olivos de un huerto producen 3,000 libras de olivos al año. Se necesitan 20 libras de aceitunas para hacer 3 litros de aceite de oliva. ¿Cuántos litros de aceite de oliva puede producir este huerto en un año? Si te quedas atascado, considera usar la mesa.

Mesa$\PageIndex{4}$
aceitunas (libras)	aceite de oliva (litros)
$20$	$3$
$100$
$3,000$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

En un receso escolar, es necesario que haya una proporción de 2 adultos por cada 24 niños en el área de juegos. La línea numérica doble representa el número de adultos y niños en el área de juegos en el recreo.

Figura$\PageIndex{5}$: Doble línea numérica, 5 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, número de adultos. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 2, en blanco, en blanco, 8. En pocas palabras, número de hijos. Comenzando en la primera marca de verificación, etiquetada 0, 24, en blanco, en blanco, 96.

Etiquete cada marca restante con su valor.
¿Cuántos adultos se necesitan si hay 72 niños? Circula tu respuesta en la línea numérica doble.

(De la Unidad 2.3.1)

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Mientras jugaba básquetbol, la frecuencia cardíaca de Jada sube a 160 latidos por minuto. Mientras trota, su corazón late 25 veces en 10 segundos. Suponiendo que su corazón late a un ritmo constante mientras trota, ¿cuál de estas actividades resultó en una frecuencia cardíaca más alta? Explica tu razonamiento.

(Desde la Unidad 2.3.5)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Un comprador compró los siguientes artículos en el mercado del agricultor:

6 mazorcas de maíz por $1.80. ¿Cuál era el costo por oreja?
12 manzanas por $2.88. ¿Cuál era el costo por manzana?
5 tomates por $3.10. ¿Cuál era el costo por tomate?

(De la Unidad 2.3.3)

almendras (oz)	pasas (oz)
\(7\)	\(5\)
\(28\)
	\(10\)
\(3.5\)
	\(250\)
\(56\)

aceitunas (libras)	aceite de oliva (litros)
\(20\)	\(3\)
\(100\)
\(3,000\)