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12.2: Navegar por una tabla de proporciones equivalentes

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    119932

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    Lección

    Usemos una tabla de proporciones equivalentes como un profesional.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Multiplying by a Unit Fraction

    Encuentra el producto mentalmente.

    \(\frac{1}{3}\cdot 21\)

    \(\frac{1}{6}\cdot 21\)

    \((5.6)\cdot\frac{1}{8}\)

    \(\frac{1}{4}\cdot (5.6)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Comparing Taco Prices

    Usa la tabla para ayudarte a resolver estos problemas. Explica o muestra tu razonamiento.

    1. Noé compró 4 tacos y pagó $6. A este ritmo, ¿cuántos tacos podría comprar por 15 dólares?
    2. La familia de Jada compró 50 tacos para una fiesta y pagó 72 dólares. ¿Los tacos de Jada eran el mismo precio que los tacos de Noé?
    número de tacos precio en dólares
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Hourly Wages

    A Lin se le paga $90 por 5 horas de trabajo. Ella utilizó la tabla para calcular cuánto se le pagaría a esta tasa por 8 horas de trabajo.

    clipboard_ede1ffa294d54829eacf2dcce3bc9eb3d.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Una tabla de 2 columnas con 5 filas de datos. A la primera columna se le etiqueta cantidad ganada, en dólares y la segunda columna se etiqueta tiempo trabajado, en horas. Fila 1:90, 5; Fila 2:18, 1; Fila 3:144, 8; Fila 4 y 5: en blanco. Una flecha que apunta de la fila 1 a la fila 2 está etiquetada por una quinta parte. Otra flecha que apunta de la fila 2 a la fila 3 está etiquetada por 8.
    1. ¿Cuál es el significado del 18 que aparece en la tabla?
    2. ¿Por qué\(\frac{1}{5}\) se utilizó el número como multiplicador?
    3. Explique cómo Lin utilizó esta tabla para resolver el problema.
    4. A este ritmo, ¿cuánto se pagaría a Lin por 3 horas de trabajo? ¿Por 2.1 horas de trabajo?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Zeno's Memory Card

    En 2016, 128 gigabytes (GB) de memoria de computadora portátil costó 32 dólares.

    1. Aquí hay una doble línea numérica que representa la situación:
    clipboard_e43a11971033777137066e60b23cdd5d5.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ya se ha dibujado un conjunto de marcas de verificación para mostrar el resultado de multiplicar 128 y 32 cada una por\(\frac{1}{2}\). Etiquete la cantidad de memoria y el costo de estas marcas de selección.

    A continuación, siga multiplicando por\(\frac{1}{2}\) y dibujando y etiquetando nuevas marcas de verificación, hasta que ya no pueda etiquetar claramente cada marca nueva con un número.

    1. Aquí hay una tabla que representa la situación. Encuentra el costo de 1 gigabyte. Puedes usar tantas filas como necesites.
      memoria (gigabytes) costo (dólares)
      \(128\) \(32\)
      Mesa\(\PageIndex{2}\)
    2. ¿Prefirió la doble línea numérica o la tabla para resolver este problema? ¿Por qué?

    ¿Estás listo para más?

    Un kilómetro es 1,000 metros porque kilo es un prefijo que significa 1,000. El prefijo mega significa 1,000,000 y giga (como en gigabyte) significa 1,000,000,000. Un byte es la cantidad de memoria necesaria para almacenar una letra del alfabeto. Acerca de cuántos de cada uno de los siguientes cabrían en una unidad flash de 1 gigabyte?

    1. letras
    2. páginas
    3. libros
    4. películas
    5. canciones

    Resumen

    Encontrar una fila que contenga un “1” suele ser una buena manera de trabajar con tablas de proporciones equivalentes. Por ejemplo, el precio de 4 lbs de granola es de $5. A ese ritmo, ¿cuál sería el precio de 62 lbs de granola?

    Aquí hay tablas que muestran dos enfoques diferentes para resolver este problema. Ambos enfoques son correctos. Sin embargo, un enfoque es más eficiente.

    • Menos eficiente
    clipboard_e97581642d0425969e479bb879df42183.png
    Figura\(\PageIndex{3}\): Una tabla de 2 columnas con 6 filas de datos. Primera columna etiquetada granola, en libras, segunda columna etiquetada precio, en dólares. El dato es el siguiente: Fila 1:4, 5; Fila 2:8, 10; Fila 3:16, 20; Fila 4:32, 40; Fila 5:64, 80; Fila 6:62, 77.50. Una flecha que apunta de la fila 1 a la fila 2, luego de 2 a 3, luego de 3 a 4, luego de 4 a 5 se etiqueta por 2. La última flecha de la fila 5 a la 6 está etiquetada restar 2 libras a la izquierda de la tabla y está etiquetada restar $2.50 a la derecha.
    • Más eficiente
    clipboard_e4e6aeb416b0ac973f921cc3a59aa6299.png
    Figura\(\PageIndex{4}\): Tabla de 2 columnas, 3 filas de datos. Primera columna etiquetada granola, en libras, segunda columna etiquetada precio, en dólares. Los datos son los siguientes: Fila 1:4, 5; Fila 2:1, 1.25; Fila 3:62, 77.50. Una flecha que apunta de la fila 1 a la fila 2 se etiqueta por un cuarto y otra flecha que apunta desde la fila 2 a la fila 3 se etiqueta por 62.

    Observe cómo el enfoque más eficiente comienza por encontrar el precio de 1 lb de granola.

    Recuerda que dividir por un número entero es lo mismo que multiplicar por una fracción unitaria. En este ejemplo, podemos dividir por 4 o multiplicar por\(\frac{1}{4}\) para encontrar el precio unitario.

    Entradas en el glosario

    Definición: Tabla

    Una tabla organiza la información en filas horizontales y columnas verticales. La primera fila o columna suele decir lo que representan los números.

    Por ejemplo, aquí hay una tabla que muestra las longitudes de cola de tres mascotas diferentes. Esta tabla tiene cuatro filas y dos columnas.

    mascota Largo de la cola (pulgadas)
    perro \(22\)
    gato \(12\)
    ratón \(2\)
    Mesa\(\PageIndex{3}\)

    Práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Priya recolectó 2,400 gramos de centavos en una recaudación de fondos. Cada centavo tiene una masa de 2.5 gramos. ¿Cuánto dinero recaudó Priya? Si te quedas atascado, considera usar la mesa.

    número de peniques masa en gramos
    \(1\) \(2.5\)
    \(2,400\)
    Mesa\(\PageIndex{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Kiran lee 5 páginas en 20 minutos. Pasa la misma cantidad de tiempo por página. ¿Cuánto tiempo le llevará leer 11 páginas? Si te quedas atascado, considera usar la mesa.

    tiempo en minutos número de páginas
    \(20\) \(5\)
    \(1\)
    \(11\)
    Mesa\(\PageIndex{5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Mai está haciendo pizzas personales. Para 4 pizzas, usa 10 onzas de queso.

    número de pizzas onzas de queso
    \(4\) \(10\)
    Mesa\(\PageIndex{6}\)
    1. ¿Cuánto queso usa Mai por pizza?
    2. b. A este ritmo, ¿cuánto queso necesitará para hacer 15 pizzas?

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    A Clare se le paga $90 por 5 horas de trabajo. A este ritmo, ¿cuántos segundos le toma ganar 25 centavos?

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Un automóvil que recorre 20 millas en\(\frac{1}{2}\) hora a velocidad constante está viajando a la misma velocidad que un automóvil que recorre 30 millas en\(\frac{3}{4}\) hora a una velocidad constante. Explicar o mostrar por qué.

    (Desde la Unidad 2.3.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Lin hace su mezcla de jugo favorita mezclando jugo de arándano con jugo de manzana en la proporción que se muestra en la línea numérica doble. Complete el diagrama para mostrar lotes cada vez más pequeños que sabrían igual que la mezcla favorita de Lin.

    clipboard_e2c62b77269a19070ed34370dd182dbd1.png
    Figura\(\PageIndex{5}\): Doble línea numérica, 6 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, jugo de arándano, onzas líquidas. Comenzando en la primera marca de verificación, etiquetas: 0, en blanco, en blanco, 9, en blanco, en blanco. Línea de fondo, jugo de manzana, onzas líquidas. Comenzando en la primera marca de verificación, etiquetada 0, en blanco, en blanco, 21, en blanco, en blanco.

    (De la Unidad 2.3.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    Cada uno de estos es un par de proporciones equivalentes. Para cada par, explique por qué son proporciones equivalentes o dibuje una representación que demuestre por qué son proporciones equivalentes.

    1. \(600:450\)y\(60:45\)
    2. \(60:45\)y\(4:3\)
    3. \(600:450\)y\(4:3\)

    (De la Unidad 2.2.3)

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