12.4: Resolución de problemas de relación equivalente

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Lección

Practicemos obteniendo información de nuestro socio.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: What Do You Want to Know?

Considera el problema: Un auto rojo y un carro azul ingresan a la autopista al mismo tiempo y viajan a velocidad constante. ¿Qué tan lejos están después de las 4 horas?

¿Qué información necesitarías para poder resolver el problema?

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Info Gap: Hot Chocolate and Potatoes

Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para poder responder a la pregunta.
Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.
Continúa haciendo preguntas hasta que tengas la información suficiente para resolver el problema.
Comparte la tarjeta de problemas y resuelve el problema de forma independiente.
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

Lee silenciosamente tu tarjeta.
Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y esperar a que pidan información.
Si tu pareja solicita información que no esté en la tarjeta, no hagas los cálculos por ellos. Diles que no tienes esa información.
Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información? ” Escucha el razonamiento de tu pareja y haz preguntas aclaratorias.
Lea la tarjeta del problema y resuelva el problema de forma independiente.
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo juego de cartas y repite la actividad, negociando roles con tu pareja.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Comparing Reading Rates

Lin leyó las primeras 54 páginas de un libro de 270 páginas en los últimos 3 días.
Diego leyó las primeras 100 páginas de un libro de 320 páginas en los últimos 4 días.
Elena leyó las primeras 160 páginas de un libro de 480 páginas en los últimos 5 días.

Si siguen leyendo todos los días a estas tarifas, ¿quién terminará primero, segundo y tercero? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

La proporción de gatos a perros en una habitación es$2:3$. Cinco gatos más entran a la habitación, y luego la proporción de gatos a perros es$9:11$. ¿Cuántos gatos y perros había en la habitación para empezar?

Resumen

Para resolver problemas sobre algo que sucede al mismo ritmo, a menudo necesitamos:

Dos piezas de información que nos permiten escribir una relación que describa la situación.
Un tercer dato que nos da un número de una relación equivalente. Resolver el problema a menudo implica encontrar el otro número en la proporción equivalente.

Supongamos que estamos haciendo un lote grande de jugo efervescente y la receta dice: “Mezcle 5 tazas de jugo de arándano con 2 tazas de agua de soda”. Sabemos que la proporción de jugo de arándano a agua de soda es$5:2$, y que necesitamos 2.5 tazas de jugo de arándano por taza de agua de soda.

Todavía necesitamos saber algo sobre el tamaño del lote grande. Si usamos 16 tazas de agua de soda, ¿qué número va con 16 para hacer una proporción que sea equivalente a$5:2$?

Para que este lote grande tenga el mismo sabor que la receta original, necesitaríamos usar 40 tazas de jugo de arándano.

Mesa$\PageIndex{1}$
jugo de arándano (tazas)	agua de soda (tazas)
$5$	$2$
$2.5$	$1$
$40$	$16$

Entradas en el glosario

Definición: Tabla

Una tabla organiza la información en filas horizontales y columnas verticales. La primera fila o columna suele decir lo que representan los números.

Por ejemplo, aquí hay una tabla que muestra las longitudes de cola de tres mascotas diferentes. Esta tabla tiene cuatro filas y dos columnas.

Mesa$\PageIndex{2}$
mascota	Largo de la cola (pulgadas)
perro	$22$
gato	$12$
ratón	$2$

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Un chef está haciendo encurtidos. Necesita 15 galones de vinagre. La tienda vende 2 galones de vinagre por $3.00 y permite a los clientes comprar cualquier cantidad de vinagre. Decidir si cada una de las siguientes proporciones representa correctamente el precio del vinagre.

4 galones a $3.00
1 galón a $1.50
30 galones a $45.00
$2.00 a 30 galones
$1.00 a$\frac{2}{3}$ galón

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Un servicio de catering necesita comprar 21 libras de pasta para atender una boda. En una tienda local, 8 libras de pasta cuestan $12. ¿Cuánto pagará el servicio de catering por la pasta ahí?

Escriba una relación para la información dada sobre el costo de la pasta.
¿Sería más útil escribir una relación equivalente con 1 libra de pasta como uno de los números, o con $1 como uno de los números? Explica tu razonamiento, y luego escribe esa relación equivalente.
Encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Lin está leyendo un libro de 47 páginas. Leyó las primeras 20 páginas en 35 minutos.

Si continúa leyendo al mismo ritmo, ¿podrá completar este libro en menos de 1 hora?
Si es así, ¿cuánto tiempo le queda? Si no, ¿cuánto tiempo más se necesita? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Diego puede escribir 140 palabras en 4 minutos.

A este ritmo, ¿cuánto tiempo le llevará escribir 385 palabras?
¿Cuántas palabras puede escribir en 15 minutos?

Si te quedas atascado, considera crear una mesa.

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Un tren que recorre 30 millas en$\frac{1}{3}$ hora a una velocidad constante va más rápido que un tren que recorre 20 millas en$\frac{1}{2}$ hora a una velocidad constante. Explique o muestre por qué.

(Desde la Unidad 2.3.5)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Encuentra la superficie del poliedro que se puede ensamblar a partir de esta red. Muestra tu razonamiento.

Figura$\PageIndex{1}$: Red de poliedro. Tres rectángulos uno al lado del otro. Primer rectángulo, altura de 4 pulgadas y largo de 12 pulgadas. Segundo rectángulo, altura de 4 pulgadas y largo de 10 pulgadas. Tercer rectángulo, altura de 4 pulgadas y largo de 10 pulgadas. Dos triángulos isósceles cuyas bases están unidas a la parte superior e inferior del primer rectángulo. El triángulo tiene una altura de 8 pulgadas y lados de 10 pulgadas.

(De la Unidad 1.5.3)

jugo de arándano (tazas)	agua de soda (tazas)
\(5\)	\(2\)
\(2.5\)	\(1\)
\(40\)	\(16\)