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12.3: Tablas y diagramas de líneas numéricos dobles

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    Lección

    Contrastemos las dobles líneas numéricas y las tablas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Constant Divident

    Encuentra los cocientes mentalmente.

    \(150\div 2\)

    \(150\div 4\)

    \(150\div 8\)

    Localice y etiquete los cocientes en la recta numérica.

    clipboard_e6829f05834a482ff6c5b9093668c2d3e.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Moving 3,000 Meters

    El otro día, vimos que Han puede correr 100 metros en 20 segundos.

    Han se pregunta cuánto tiempo le llevaría correr 3,000 metros a este ritmo. Hizo una tabla de proporciones equivalentes.

    1. ¿Está de acuerdo en que esta tabla representa la situación? Explica tu razonamiento.
      \(20\) \(100\)
      \(10\) \(50\)
      \(1\) \(5\)
      \(3,000\)
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    2. Completa la última fila con el número que falta.
    3. ¿Qué pregunta sobre la situación responde este número?
    4. ¿Qué podría hacer Han para mejorar su mesa?
    5. Priya puede andar en bicicleta 150 metros en 20 segundos. A este ritmo, ¿cuánto tiempo le llevaría andar en bicicleta 3,000 metros?
      Mesa\(\PageIndex{2}\)
    6. El vecino de Priya tiene una moto de cross que puede recorrer 360 metros en 15 segundos. A este ritmo, ¿cuánto tardarían en andar 3 mil metros?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): The International Space Station

    La Estación Espacial Internacional orbita alrededor de la Tierra a una velocidad constante. Tu profesor te dará ya sea una doble línea numérica o una tabla que represente esta situación. Tu pareja obtendrá la otra representación.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Estación Espacial Internacional, de la NASA. Dominio Público. NASA. Fuente.
    1. Completa las partes de tu representación que puedas averiguar con seguridad.
    2. Comparte información con tu pareja y usa la información que tu pareja comparte para completar tu representación.
    3. ¿Cuál es la velocidad de la Estación Espacial Internacional?
    4. Colocar las dos representaciones terminadas una al lado de la otra. Discuta con tu pareja algunas formas en que son iguales y algunas formas en las que son diferentes.
    5. Registrar al menos una manera de que sean iguales y de una manera que sean diferentes.

    ¿Estás listo para más?

    La circunferencia de la Tierra es de unos 40,000 kilómetros y la órbita de la Estación Espacial Internacional es solo un poco más que esto. Acerca de cuánto tiempo tarda la Estación Espacial Internacional en orbitar la Tierra?

    Resumen

    En un diagrama de doble línea numérica, colocamos etiquetas delante de cada línea para decir lo que representan los números. Sobre una mesa, colocamos etiquetas en la parte superior de cada columna para decir lo que representan los números.

    Aquí hay dos formas diferentes en las que podemos representar la situación: “Un caracol se mueve a una velocidad constante por una acera, recorriendo 6 centímetros por minuto”.

    clipboard_e43b008343ce148194752864bca94820c.png
    Figura\(\PageIndex{3}\): Una línea numérica doble con 4 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Para la distancia recorrida, en centímetros se indican los números 0, 6, 12 y 18 y se dibuja una flecha etiquetada por 3 del 6 al 18. Por el tiempo transcurrido, en minutos se indican los números 0, 1, 2 y 3 y se dibuja una flecha etiquetada por 3 del 1 al 3. Una tabla de 2 columnas con 4 filas de datos. La primera columna está etiquetada como distancia recorrida, en centímetros y la segunda columna está etiquetada como tiempo transcurrido, en minutos. Fila 1:12, 2; Fila 2:6, 1; Fila 3:60, 10; Fila 4:18, 3. Una flecha etiquetada por 3 se dibuja de las Filas 2 a 4 a la izquierda de la primera columna y a la derecha de la segunda columna.

    Tanto las líneas numéricos dobles como las tablas pueden ayudarnos a usar la multiplicación para hacer relaciones equivalentes, pero hay una diferencia importante entre las dos representaciones.

    En una línea numérica doble, los números de cada línea se enumeran en orden. Con una tabla, puedes escribir los ratios en cualquier orden. Por esta razón, a veces una mesa es más fácil de usar para resolver un problema.

    Por ejemplo, ¿y si quisiéramos saber hasta dónde viaja el caracol en 10 minutos? Observe que en la mesa se muestran 60 centímetros en 10 minutos, pero no hay suficiente espacio para esta información en la línea numérica doble.

    Entradas en el glosario

    Definición: Tabla

    Una tabla organiza la información en filas horizontales y columnas verticales. La primera fila o columna suele decir lo que representan los números.

    Por ejemplo, aquí hay una tabla que muestra las longitudes de cola de tres mascotas diferentes. Esta tabla tiene cuatro filas y dos columnas.

    mascota Largo de la cola (pulgadas)
    perro \(22\)
    gato \(12\)
    ratón \(2\)
    Mesa\(\PageIndex{3}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    La línea numérica doble muestra cuánta agua y cuánta limonada en polvo mezclar para hacer diferentes cantidades de limonada.

    clipboard_e319dd2fb6d0173cb335e504208aa0758.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Hacer una mesa que represente la misma situación.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Una receta de pan utiliza 3 cucharadas de aceite de oliva por cada 2 dientes de ajo triturado.

    1. Completa la tabla para mostrar lotes de pan de diferentes tamaños que tienen el mismo sabor que la receta.
    2. Dibuja una doble línea numérica que represente la misma situación.
    3. ¿Qué representación crees que funciona mejor en esta situación? Explique por qué.
    aceite de oliva (cucharadas) ajo machacado (dientes)
    \(3\) \(2\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(5\)
    \(10\)
    Mesa\(\PageIndex{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Clare viaja a una velocidad constante, como se muestra en la línea numérica doble.

    clipboard_ed9a926f4901de25ca9b91788eddf2e3a.png
    Figura\(\PageIndex{5}\): Doble línea numérica, 4 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Línea superior, distancia, millas. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 72, 144, 216. Línea de fondo, tiempo transcurrido, horas. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 2, 4, 6.

    A este ritmo, ¿hasta dónde viaja en cada uno de estos intervalos de tiempo? Explica o muestra tu razonamiento. Si te quedas atascado, considera usar una mesa.

    1. 1 hora
    2. 3 horas
    3. 6.5 horas

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Lin y Diego viajan en autos por la carretera a velocidades constantes. En cada caso, decide quién viajaba más rápido y explica cómo sabes.

    1. Durante la primera media hora, Lin recorre 23 millas mientras Diego recorre 25 millas.
    2. Después de detenerse a almorzar, viajan a diferentes velocidades. Para recorrer las siguientes 60 millas, a Lin le toma 65 minutos y a Diego 70 minutos.

    (De la Unidad 2.3.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Una receta de bebida deportiva exige\(\frac{5}{3}\) cucharadas de mezcla de bebida en polvo por cada 12 onzas de agua. ¿Cuántos lotes puedes hacer con 5 cucharadas de mezcla de bebida y 36 onzas de agua? Explica tu razonamiento.

    (De la Unidad 2.2.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    En este cubo, cada cuadrado pequeño tiene una longitud lateral de 1 unidad.

    1. ¿Cuál es la superficie de este cubo?
    2. ¿Cuál es el volumen de este cubo?
    clipboard_eb3b3be620d0d461f69c27013a8a0ce0d.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    (De la Unidad 1.6.2)

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