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13.1: Relaciones Parte-Parte-Todo

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    119881

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    Lección

    Veamos situaciones en las que puedes sumar las cantidades en una proporción juntas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): True or False: Mulltiplying by a Unit Fraction

    ¿Verdadero o falso?

    \(\frac{1}{5}\cdot 45=\frac{45}{5}\)

    \(\frac{1}{5}\cdot 20=\frac{1}{4}\cdot 24\)

    \(42\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\cdot 42\)

    \(486\cdot\frac{1}{12}=\frac{480}{12}+\frac{6}{12}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Cubes of Paint

    Una receta de pintura granate dice: “Mezclar 5 ml de pintura roja con 3 ml de pintura azul”.

    1. Use cubos de presión para representar las cantidades de pintura roja y azul en la receta. Luego, dibuja un boceto de tu representación snap-cube de la pintura granate.
      1. ¿Qué cantidad representa cada cubo?
      2. ¿Cuántos mililitros de pintura granate habrá?
      1. Supongamos que cada cubo representa 2 ml. ¿Cuánto de cada color de pintura hay?
        Rojo: _______ ml
        Azul: _______ ml
        Granate: _______ ml
      2. Supongamos que cada cubo representa 5 ml. ¿Cuánto de cada color de pintura hay?
        Rojo: _______ ml
        Azul: _______ ml
        Granate: _______ ml
      1. Supongamos que necesitas 80 ml de pintura granate. ¿Cuánta pintura roja y azul mezclarías? Esté preparado para explicar su razonamiento.
        Rojo: _______ ml
        Azul: _______ ml
        Granate: 80 ml
      2. Si la receta original es para un lote de pintura granate, ¿cuántos lotes hay en 80 ml de pintura granate?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Sneakers, Chicken, and Fruit Juice

    Resuelve cada uno de los siguientes problemas y muestra tu pensamiento. Si te quedas atascado, considera dibujar un diagrama de cinta para representar la situación.

    1. La proporción de estudiantes que usan zapatillas y aquellos que usan botas es de 5 a 6. Si hay 33 alumnos en la clase, y todos ellos llevan ya sea zapatillas o botas, ¿cuántos de ellos llevan zapatillas?
    2. Una receta de adobo de pollo dice: “Mezcle 3 partes de aceite con 2 partes de salsa de soja y 1 parte de jugo de naranja”. Si necesitas 42 tazas de adobo en total, ¿cuánto de cada ingrediente debes usar?
    3. Elena hace ponche de frutas mezclando 4 partes de jugo de arándano a 3 partes de jugo de manzana por 2 partes de jugo de uva. Si un lote de ponche de frutas incluye 30 tazas de jugo de manzana, ¿qué tan grande es este lote de ponche de frutas?

    ¿Estás listo para más?

    Usando la receta de antes, ¿cuánto ponche de frutas puedes hacer si tienes 50 tazas de jugo de arándano, 40 tazas de jugo de manzana y 30 tazas de jugo de uva?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Invent Your Own Ratio Problem

    1. Inventar otro problema de relación que pueda resolverse con un diagrama de cinta y resolverlo. Si te quedas atascado, considera mirar hacia atrás a los problemas que resolviste en la actividad anterior.
    2. Cree una pantalla visual que incluya:
      • El nuevo problema que escribiste, sin la solución.
      • Espacio de trabajo suficiente para que alguien muestre una solución.
    3. Intercambia tu pantalla con otro grupo y resuelve el problema del otro. Incluya un diagrama de cinta como parte de su solución. Esté preparado para compartir la solución con la clase.
    4. Cuando la solución al problema que inventaste está siendo compartida por otro grupo, comprueba su respuesta para verificar su precisión.

    Resumen

    Un diagrama de cinta es otra forma de representar una relación. Todas las partes del diagrama que son del mismo tamaño tienen el mismo valor.

    Por ejemplo, este diagrama de cinta representa la relación de patos a cisnes en un estanque, que es\(4:5\).

    clipboard_ef4ea79059acbf09a28ed42eebc8b2b57.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    La primera cinta representa el número de patos. Cuenta con 4 partes.

    La segunda cinta representa el número de cisnes. Cuenta con 5 partes.

    Hay 9 partes en total, porque\(4+5=9\).

    Supongamos que sabemos que hay 18 de estas aves en el estanque, y queremos saber cuántos son patos.

    clipboard_efe46a367d22ce3a29da48d6defea6d0f.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Las 9 partes iguales en el diagrama necesitan representar 18 aves en total. Esto significa que cada parte del diagrama de cinta representa 2 aves, porque\(18\div 9=2\).

    Hay 4 partes de la cinta que representan patos, y\(4\cdot 2=8\), así hay 8 patos en el estanque.

    Entradas en el glosario

    Definición: Diagrama de cinta

    Un diagrama de cinta es un grupo de rectángulos juntos para representar una relación entre cantidades.

    Por ejemplo, este diagrama de cinta muestra una relación de 30 galones de pintura amarilla a 50 galones de pintura azul.

    clipboard_eb107ec7fe334179b63572a1066aa5b65.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Si cada rectángulo estuviera etiquetado como 5, en lugar de 10, entonces la misma imagen podría representar la relación equivalente de 15 galones de pintura amarilla a 25 galones de pintura azul.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Aquí hay un diagrama de cinta que representa la proporción de pintura roja a pintura amarilla en una mezcla de pintura naranja.

    clipboard_e4abd3e1bab66c743088f343f6995523f.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. ¿Cuál es la relación entre pintura amarilla y pintura roja?
    2. ¿Cuántas tazas totales de pintura naranja rendirá esta mezcla?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    En la perrera, la proporción de gatos a perros es\(4:5\). Hay 27 animales en total. Aquí hay un diagrama de cinta que representa esta relación.

    clipboard_eb2f5d03f20991fbb63f00367f606a64d.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)
    1. ¿Cuál es el valor de cada rectángulo pequeño?
    2. ¿Cuántos perros hay en la perrera?
    3. ¿Cuántos gatos hay en la perrera?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    El mes pasado, hubo 4 días soleados por cada día lluvioso. Si hubo 30 días en el mes, ¿cuántos días fueron lluviosos? Explica tu razonamiento. Si te atascas, considera usar un diagrama de cinta.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Noah entró en una carrera de bicicletas de 100 millas. Sabe que puede recorrer 32 millas en 160 minutos. A este ritmo, ¿cuánto tiempo le llevará terminar la carrera? Usa cada tabla para encontrar la respuesta. A continuación, explica qué tabla crees que funciona mejor para encontrar la respuesta.

    Tabla A:

    distancia (millas) tiempo transcurrido (minutos)
    \(32\) \(160\)
    \(1\)
    \(100\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Tabla B:

    distancia (millas) tiempo transcurrido (minutos)
    \(32\) \(160\)
    \(96\)
    \(4\)
    \(100\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    (De la Unidad 2.4.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Un cajero trabajaba un día de 8 horas y ganaba $58.00. La doble línea numérica muestra la cantidad que ganó por trabajar diferentes números de horas. Para cada pregunta, explica tu razonamiento.

    clipboard_edff30c514a7a0d96867c794bf0a71e0c.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)
    1. ¿Cuánto gana el cajero por hora?
    2. ¿Cuánto gana la cajera si trabaja 3 horas?

    (De la Unidad 2.4.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Una tienda de abarrotes vende bolsas de naranjas en dos tamaños diferentes.

    • Las bolsas de naranjas de 3 libras cuestan $4.
    • Las bolsas de naranjas de 8 libras por $9.

    ¿Qué naranjas cuestan menos por libra? Explica o muestra tu razonamiento.

    (Desde la Unidad 2.3.5)

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