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17.1: Comparación de Velocidades y Precios

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    Lección

    Comparemos algunas velocidades y algunos precios.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Closest Quotient

    ¿El valor de cada expresión está más cerca\(\frac{1}{2}, 1,\) o\(1\frac{1}{2}\)?

    1. \(20\div 18\)
    2. \(9\div 20\)
    3. \(7\div 5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): More Treadmills

    Algunos alumnos hicieron entrenamientos en cinta de correr, cada uno corriendo a una velocidad constante. Responde las preguntas sobre sus entrenamientos. Explica o muestra tu razonamiento.

    • Tyler corrió 4,200 metros en 30 minutos.
    • Kiran corrió 6,300 metros en hora.
    • Mai corrió 6.3 kilómetros en 45 minutos.
    1. Qué es lo mismo de los entrenamientos realizados por:
      1. ¿Tyler y Kiran?
      2. ¿Kiran y Mai?
      3. ¿Mai y Tyler?
    2. ¿A qué ritmo corrió cada uno de ellos?
    3. ¿Hasta dónde corrió Mai en sus primeros 30 minutos en la cinta de correr?

    ¿Estás listo para más?

    Tyler y Kiran empezaron a correr cada uno a una velocidad constante al mismo tiempo. Tyler corrió 4,200 metros en 30 minutos y Kiran corrió 6,300 metros en\(\frac{1}{2}\) hora. Finalmente, Kiran corrió 1 kilómetro más que Tyler. ¿Cuánto tiempo tardó en que esto sucediera?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): The Best Deal on Beans

    Cuatro tiendas diferentes publicaron anuncios sobre ventas especiales en latas de 15 oz de frijoles horneados.

    1. ¿Qué tienda ofrece la mejor oferta? Explica tu razonamiento.
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    Figura\(\PageIndex{1}\): Cuatro imágenes diferentes de anuncios de frijoles horneados. El primer anuncio tiene 8 latas de frijol y está etiquetado como 8 por 6 dólares. El segundo anuncio muestra 10 latas de frijol y está etiquetado como 10 por 10 dólares. El tercer anuncio muestra 2 latas de frijol y está etiquetado con 2 por 3 dólares. El cuarto anuncio muestra 1 lata de frijol y está etiquetada con 80 centavos cada una.
    1. La última tienda listada también vende latas de 28 oz de frijoles horneados por $1.40 cada una. ¿Cómo se compara ese precio con los otros precios?

    Resumen

    Diego corrió 3 kilómetros en 20 minutos. Andre corrió 2,550 metros en 17 minutos. ¿Quién corrió más rápido? Como ni sus distancias ni sus tiempos son los mismos, tenemos dos estrategias posibles:

    • Encuentra el tiempo que cada persona tardó en recorrer la misma distancia. La persona que recorrió esa distancia en menos tiempo es más rápida.
    • Encuentra la distancia que recorrió cada persona en el mismo tiempo. La persona que recorrió una distancia más larga en la misma cantidad de tiempo es más rápida.

    A menudo es útil comparar las distancias recorridas en 1 unidad de tiempo (1 minuto, por ejemplo), lo que significa encontrar la velocidad como metros por minuto.

    Comparemos las velocidades de Diego y Andre en metros por minuto.

    distancia (metros) tiempo (minutos)
    \(3,000\) \(20\)
    \(1,500\) \(10\)
    \(150\) \(1\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    distancia (metros) tiempo (minutos)
    \(2,550\) \(17\)
    \(150\) \(1\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    Tanto Diego como Andre corrieron 150 metros por minuto, por lo que corrieron a la misma velocidad.

    Encontrar ratios que nos indiquen cuánta cantidad\(A\) por 1 unidad de cantidad\(B\) es una manera eficiente de comparar tarifas en diferentes situaciones. Aquí hay algunos ejemplos familiares:

    • Velocidades de los autos en millas por hora.
    • Precios de frutas y verduras en dólares por libra.

    Entradas en el glosario

    Definición: Precio unitario

    El precio unitario es el costo de un artículo o por una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de esgrima de eslabones de cadena cuestan $150, entonces el precio unitario es\(150\div 10\), o $15 por pie.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Mai y Priya iban en scooters. Mai viajó 15 metros en 6 segundos. Priya recorre 22 metros en 10 segundos. ¿Quién se movía más rápido? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Aquí están los precios de latas de jugo que son de la misma marca y del mismo tamaño en diferentes tiendas. ¿Qué tienda ofrece la mejor oferta? Explica tu razonamiento.

    Tienda X: 4 latas por $2.48

    Tienda Y: 5 latas por $3.00

    Tienda Z: 59 centavos por lata

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Los costos de las viviendas pueden ser muy diferentes en diferentes partes de Estados Unidos.

    1. Un departamento de 450 pies cuadrados en la ciudad de Nueva York cuesta $540,000. ¿Cuál es el precio por pie cuadrado? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. Una casa de 2.100 pies cuadrados en Cheyenne, Wyoming, cuesta 110 dólares por pie cuadrado. ¿Cuánto cuesta esta casa? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Hay 33.8 onzas líquidas en un litro. Hay 128 onzas líquidas en un galón. ¿Acerca de cuántos litros hay en un galón?

    1. \(2\)
    2. \(3\)
    3. \(4\)
    4. \(5\)

    ¿Su estimación es mayor o menor que el número real de litros en un galón? Explica cómo sabes.

    (De la Unidad 3.2.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Diego mide 165 cm de altura. Andre mide 1.7 m de altura. ¿Quién es más alto, Diego o Andre? Explica tu razonamiento.

    (De la Unidad 3.2.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Nombra un objeto que podría tener aproximadamente la misma longitud que cada medición.

    1. 4 pulgadas
    2. 6 pies
    3. 1 metro
    4. 5 yardas
    1. 6 centímetros
    2. 2 milímetros
    3. 3 kilómetros

    (De la Unidad 3.2.1)

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