17.2: Tasas de interpretación

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Lección

Exploremos las tarifas unitarias.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Something per Something

Piensa en dos cosas que has escuchado describir en términos de “algo por algo”.
Comparte tus ideas con tu grupo y escucha la idea de todos los demás. Haz una lista grupal de todas las ideas únicas. Esté preparado para compartirlos con la clase.

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Cooking Oatmeal

Priya, Han, Lin y Diego están todos en un viaje de campamento con sus familias. La primera mañana, Priya y Han hacen avena para el grupo. Las instrucciones para un lote grande dicen: “Llevar a ebullición 15 tazas de agua y luego agregar 6 tazas de avena”.

Dice Priya: “La proporción entre las tazas de avena y las tazas de agua es. Eso es 0.4 tazas de avena por taza de agua”.
Han dice: “La proporción entre las tazas de agua y las tazas de avena es. Eso son 2.5 tazas de agua por taza de avena”.

¿Quién está en lo correcto? Explica tu razonamiento. Si te quedas atascado, considera usar la mesa.

Mesa$\PageIndex{1}$
agua (tazas)	avena (tazas)
$15$	$6$
$1$
	$1$

El siguiente fin de semana después del viaje de campamento, Lin y Diego deciden cada uno cocinar un lote grande de avena para tener los desayunos listos para toda la semana.
1. Lin decide cocinar 5 tazas de avena. ¿Cuántas tazas de agua debe hervir?
2. Diego hierve 10 tazas de agua. ¿Cuántas tazas de avena debe agregar al agua?
¿Utilizaste la tarifa de Priya (0.4 tazas de avena por taza de agua) o la tarifa de Han (2.5 tazas de agua por taza de avena) para ayudarte a responder cada una de las dos preguntas anteriores? ¿Por qué?

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Cheesecake, Milk, and Raffle Tickets

Para cada situación, encuentra las tarifas unitarias.

Una receta de tarta de queso dice: “Mezcle 12 oz de queso crema con 15 oz de azúcar”.
- ¿Cuántas onzas de azúcar es esa por cada onza de queso crema?
- ¿Cuántas onzas de queso crema hay por cada onza de azúcar?
La familia de Mai bebe un total de 10 galones de leche cada 6 semanas.
- ¿Cuántos galones de leche bebe la familia por semana?
- ¿Cuántas semanas lleva a la familia consumir 1 galón de leche?
Tyler pagó 16 dólares por 4 boletos de rifa.
- ¿Cuál es el precio por boleto?
- ¿Cuántos boletos es eso por dólar?
Para cada problema, decide qué tarifa unitaria de las situaciones anteriores prefieres usar. A continuación, resuelve el problema, y muestra tu pensamiento.
1. Si Lin quiere hacer relleno extra de tarta de queso, ¿cuánto queso crema necesitará para mezclar con 35 onzas de azúcar?
2. ¿Cuántas semanas le tomará a la familia de Mai terminar 3 galones de leche?
3. ¿Cuánto costarían los 1,000 boletos de rifa?

¿Estás listo para más?

Escribe un “trato” en los boletos para la rifa de Tyler que suene bien, pero en realidad es un poco peor que solo comprar boletos al precio normal.

Resumen

Supongamos que una granja nos deja recoger 2 libras de arándanos por 5 dólares. Podemos decir:

Mesa$\PageIndex{2}$
arándanos (libras)	precio (dólares)
$2$	$5$
$1$	$\frac{5}{2}$
$\frac{2}{5}$	$1$

Obtenemos$\frac{2}{5}$ libra de arándanos por dólar.
Los arándanos cuestan$\frac{5}{2}$ dólares por libra.

El “costo por libra” y el “número de libras por dólar” son las dos tarifas unitarias para esta situación.

Una tarifa unitaria nos indica cuánto de una cantidad por 1 de la otra cantidad. Cada uno de estos números es útil en la situación correcta.

Si queremos saber cuánto costarán 8 libras de arándanos, ayuda saber cuánto costará 1 libra de arándanos.

Mesa$\PageIndex{3}$
arándanos (libras)	precio (dólares)
$1$	$\frac{5}{2}$
$8$	$8\cdot\frac{5}{2}$

Si queremos saber cuántas libras podemos comprar por 10 dólares, ayuda saber cuántas libras podemos comprar por 1 dólar.

Mesa$\PageIndex{4}$
arándanos (libras)	precio (dólares)
$\frac{2}{5}$	$1$
$10\cdot\frac{2}{5}$	$10$

Qué tarifa unitaria es más útil depende de qué pregunta queramos responder, ¡así que prepárate para encontrar cualquiera de ellas!

Entradas en el glosario

Definición: Precio unitario

El precio unitario es el costo de un artículo o por una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de esgrima de eslabones de cadena cuestan $150, entonces el precio unitario es$150\div 10$, o $15 por pie.

Definición: Tasa Unitaria

Una tarifa unitaria es una tarifa por 1.

Por ejemplo, 12 personas comparten 2 pasteles por igual. Una tarifa unitaria es de 6 personas por pastel, porque$12\div 2=6$. La otra tarifa unitaria es$\frac{1}{6}$ de un pastel por persona, porque$2\div 12=\frac{1}{6}$.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Una mezcla de pintura rosa utiliza 4 tazas de pintura blanca por cada 3 tazas de pintura roja. En la tabla se muestran diferentes cantidades de pintura roja y blanca para el mismo tono de rosa. Completa la tabla.

Mesa$\PageIndex{5}$
pintura blanca (tazas)	pintura roja (tazas)
$4$	$3$
	$1$
$1$
	$4$
$5$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Una granja te permite escoger 3 pintas de frambuesas por $12.00.

¿Cuál es el costo por pinta?
¿Cuántas pintas obtienes por dólar?
A este ritmo, ¿cuántas pintas puedes pagar por 20.00 dólares?
A este ritmo, ¿cuánto costarán 8 pintas de frambuesas?

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Han y Tyler están siguiendo una receta de polenta que usa 5 tazas de agua por cada 2 tazas de harina de maíz.

Han dice: “Estoy usando 3 tazas de agua. Voy a necesitar$1\frac{1}{5}$ tazas de harina de maíz”.
Tyler dice: “Estoy usando 3 tazas de harina de maíz. Voy a necesitar$7\frac{1}{2}$ tazas de agua”.

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Un gran proyecto de arte requiere suficiente pintura para cubrir 1,750 pies cuadrados. Cada galón de pintura puede cubrir 350 pies cuadrados. Cada pie cuadrado requiere$\frac{1}{350}$ de un galón de pintura.

Andre piensa que debería usar la tarifa$\frac{1}{350}$ galones de pintura por pie cuadrado para encontrar cuánta pintura necesitan. ¿Estás de acuerdo con Andre? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Andre escribe 208 palabras en 4 minutos. Noé escribe 342 palabras en 6 minutos. ¿Quién tipea más rápido? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 3.3.1)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Un vendedor de maíz en el mercado de un granjero vendía una bolsa de 8 mazorcas de maíz por $2.56. Otro vendedor vendía una bolsa de 12 por $4.32. ¿Qué bolsa es la mejor oferta? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 3.3.1)

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Un campo de futbol tiene 100 metros de largo. ¿Cuál podría ser su longitud en yardas?

$33.3$
$91$
$100$
$109$

(De la Unidad 3.2.2)

agua (tazas)	avena (tazas)
\(15\)	\(6\)
\(1\)
	\(1\)

arándanos (libras)	precio (dólares)
\(2\)	\(5\)
\(1\)	\(\frac{5}{2}\)
\(\frac{2}{5}\)	\(1\)

arándanos (libras)	precio (dólares)
\(1\)	\(\frac{5}{2}\)
\(8\)	\(8\cdot\frac{5}{2}\)

arándanos (libras)	precio (dólares)
\(\frac{2}{5}\)	\(1\)
\(10\cdot\frac{2}{5}\)	\(10\)

pintura blanca (tazas)	pintura roja (tazas)
\(4\)	\(3\)
	\(1\)
\(1\)
	\(4\)
\(5\)