17.5: Resolución de problemas de tasa

Lección

Usemos las tarifas unitarias como un profesional.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Grid of 100

¿Cuánto se sombrea en cada uno?

Figura\(\PageIndex{1}\): Tres cuadrículas cuadradas de 10 unidades por 10 unidades etiquetadas A, B y C. La cuadrícula A tiene las primeras 5 unidades de cada columna sombreadas en las columnas 1 a 5. La Rejilla B tiene 10 unidades sombreadas en la columna 1. La cuadrícula C tiene 10 unidades sombreadas en las columnas 1 a 5 y las últimas 5 unidades en cada columna sombreadas en las columnas 6 a 10.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Card Sort: Is it a Deal?

Tu profesor te dará un juego de tarjetas mostrando diferentes ofertas.

1. Encuentra la tarjeta A y trabaja con tu pareja para decidir si la oferta en la tarjeta A es una buena oferta. Explica o muestra tu razonamiento.
2. A continuación, dividir las cartas B-E para que tú y tu pareja tengan dos.
   1. Decide individualmente si tus dos cartas son buenas ofertas. Explica tu razonamiento.
   2. Para cada una de tus cartas, explícale a tu pareja si crees que es un buen trato y por qué. Escucha las explicaciones de tu pareja para sus tarjetas. Si no estás de acuerdo, explica tu pensamiento.
   3. Revisar cualquier decisión sobre sus tarjetas en función de los comentarios de su pareja.
3. Cuando tú y tu pareja estén de acuerdo sobre las cartas B — E, coloca todas las cartas que creas que son un buen negocio en una pila y todas las cartas que creas que son malas en otra pila. Esté preparado para explicar su razonamiento.

¿Estás listo para más?

¡Es hora de hacer tu propio trato! Lee la información en la tarjeta F y luego decide qué cobrarías si fueras el empleado. Cuando tu profesor señale, intercambia tarjetas con otro grupo y decide si aceptarías o no la oferta del otro grupo.

Ten en cuenta que puedes ofrecer un trato justo o un trato injusto, pero el objetivo es establecer un precio lo suficientemente cercano al valor, debería ser que el otro grupo no pueda decir inmediatamente si el trato que ofreces es bueno.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): The Fastest of All

Animales salvajes de todo el mundo querían realizar una competencia atlética, pero nadie los dejaría subir a un avión. Decidieron simplemente medir hasta qué punto cada animal podría correr en un minuto y enviarte los resultados para decidir al ganador.

Busca la siguiente información sobre la conversión de unidades de longitud:

1 pulgada = 2.54 centímetros

Mesa\(\PageIndex{1}\)

animal	distancia sprint
puma	1,408 yardas
antílope	1 milla
liebre	49,632 pulgadas
canguro	1,073 metros
avestruz	1.15 kilómetros
coyote	3,773 pies

1. ¿Qué animal corría más lejos?
2. ¿Cuáles son los rankings de lugar para todos los animales?

Resumen

En ocasiones podemos encontrar y utilizar más de una tarifa unitaria para resolver un problema.

Supongamos que una tienda de abarrotes está teniendo una venta de queso rallado. Una bolsa pequeña que contiene 8 onzas se vende por $2. Una bolsa grande que contiene 2 kilogramos se vende por 16 dólares. ¿Cómo sabes cuál es un mejor trato?

Aquí hay dos formas diferentes de resolver este problema:

Compara dólares por kilogramo.

• La bolsa grande cuesta $8 por kilogramo, porque\(16\div 2=8\).
• La bolsa pequeña contiene\(\frac{1}{2}\) libra de queso, porque hay 16 onzas en 1 libra, y\(8\div 16=\frac{1}{2}\).
  La bolsa pequeña cuesta $4 por libra, porque\(2\div\frac{1}{2}=4\). Esto es alrededor de $8.80 por kilogramo, porque hay alrededor de 2.2 libras en 1 kilogramo, y\(4.00\cdot 2.2=8.80\).

La bolsa grande es un mejor trato, porque cuesta menos dinero por la misma cantidad de queso.

Compara onzas por dólar.

• Con la bolsa pequeña, obtenemos 4 onzas por dólar, porque\(8\div 2=4\).
• La bolsa grande contiene 2,000 gramos de queso. Hay 1,000 gramos en 1 kilogramo, y\(2\cdot 1,000=2,000\). Esto significa 125 gramos por dólar, porque\(2,000\div 16=125\).
  Hay alrededor de 28.35 gramos en 1 onza, y\(125\div 28.35\approx 4.4\), entonces esto es alrededor de 4.4 onzas por dólar.

La bolsa grande es una mejor oferta, porque obtienes más queso por la misma cantidad de dinero.

Otra forma de resolver el problema sería comparar los precios unitarios de cada bolsa en dólares por onza. ¡Pruébalo!

Entradas en el glosario

Definición: Pace

El ritmo es una forma de describir qué tan rápido se mueve algo. Pace cuenta cuánto tiempo le toma al objeto recorrer una cierta distancia.

Por ejemplo, Diego camina a un ritmo de 10 minutos por milla. Elena camina a un ritmo de 11 minutos por milla. Elena camina más despacio que Diego, porque le toma más tiempo recorrer la misma distancia.

Definición: Velocidad

La velocidad es una forma de describir qué tan rápido se mueve algo. La velocidad indica cuánta distancia recorre el objeto en una cierta cantidad de tiempo.

Por ejemplo, Tyler camina a una velocidad de 4 millas por hora. Priya camina a una velocidad de 5 millas por hora. Priya camina más rápido que Tyler, porque recorre más distancia en la misma cantidad de tiempo.

Definición: Precio unitario

El precio unitario es el costo de un artículo o por una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de esgrima de eslabones de cadena cuestan $150, entonces el precio unitario es\(150\div 10\), o $15 por pie.

Definición: Tasa Unitaria

Una tarifa unitaria es una tarifa por 1.

Por ejemplo, 12 personas comparten 2 pasteles por igual. Una tarifa unitaria es de 6 personas por pastel, porque\(12\div 2=6\). La otra tarifa unitaria es\(\frac{1}{6}\) de un pastel por persona, porque\(2\div 12=\frac{1}{6}\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Este paquete de queso rebanado cuesta $2.97.

¿Cuánto costaría un paquete con 18 rebanadas al mismo precio por rebanada? Explica o muestra tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Una fotocopiadora puede imprimir 480 copias cada 4 minutos. Para cada pregunta, explica o muestra tu razonamiento.

1. ¿Cuántas copias puede imprimir en 10 minutos?
2. Un profesor imprimió 720 ejemplares. ¿Cuánto tiempo tardó en imprimirse?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ordene estos objetos de los más pesados a los más ligeros.

(Nota: 1 libra = 16 onzas, 1 kilogramo\(\approx\) 2.2 libras y 1 tonelada = 2,000 libras)

Mesa\(\PageIndex{2}\)

artículo	peso
autobús escolar	\(9\)toneladas
caballo	\(1,100\)libras
elefante	\(5,500\)kilogramos
piano de cola	\(15,840\)onzas

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Andre a veces corta el césped los fines de semana para ganar dinero extra. Hace dos semanas, cortó el césped de un vecino por\(\frac{1}{2}\) hora y ganó $10. La semana pasada, cortó el césped de su tío durante\(\frac{3}{2}\) horas y ganó 30 dólares. Esta semana, cortó el césped de un centro comunitario durante 2 horas y ganó $30.

¿Qué empleos pagaban mejor que otros? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 3.3.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Calcula y expresa tu respuesta en forma decimal.

1. \(\frac{1}{2}\cdot 17\)
2. \(\frac{3}{4}\cdot 200\)
3. \((0.2)\cdot 40\)
4. \((0.35)\cdot 60\)

(De la Unidad 3.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Aquí hay un polígono.

Figura\(\PageIndex{3}\): Un polígono en forma de corazón. Las flechas a lo largo de la parte inferior indican que el ancho de cada mitad del polígono es 6. Las flechas a lo largo de la parte superior indican que cada uno de los seis lados en la parte superior abarcan 2 unidades. Las flechas a lo largo del lado derecho indican que la parte superior del polígono es de 2 unidades, la parte media es de 3 unidades y la parte inferior es de 6 unidades.

1. Descomponer este polígono para que se pueda calcular su área. Todas las medidas son en centímetros.
2. Calcular su área. Organiza tu trabajo para que pueda ser seguido por otros.

(De la Unidad 1.5.1)