17.4: Más sobre Velocidad Constante

Lección

Investiguemos un poco más la velocidad constante.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Back on the Treadmill Again

Mientras entrenaba para una carrera, el papá de Andre corrió 12 millas en 75 minutos en una cinta de correr. Si corre a ese ritmo:

1. ¿Cuánto tiempo le llevaría correr 8 millas?
2. ¿Hasta dónde podría correr en 30 minutos?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Picnics on the Rail Trail

Figura\(\PageIndex{1}\): Sendero Ferroviario Danvers, de massmatt. CC POR 2.0. Flickr. Fuente.

Kiran y Clare viven a 24 millas el uno del otro a lo largo de un sendero ferroviario. Un sábado, los dos amigos comenzaron a caminar el uno hacia el otro por el sendero a las 8:00 de la mañana con un plan para hacer un picnic cuando se reúnan.

Kiran camina a una velocidad de 3 millas por hora mientras Clare camina 3.4 millas por hora.

1. Después de una hora, ¿a qué distancia estarán?
2. Haz una mesa que muestre lo lejos que están los dos amigos después de 0 horas, 1 hora, 2 horas y 3 horas.
3. ¿A qué hora se reunirán los dos amigos y harán su picnic?
4. Kiran dice “Si camino 3 millas por hora hacia ti, y tú caminas 3.4 millas por hora hacia mí, es lo mismo que si te quedas ahí y trote 6.4 millas por hora”. ¿Qué crees que quiere decir Kiran con esto? ¿Está en lo cierto?
5. Varios meses después, ambos salieron nuevamente a las 8:00 de la mañana, esta vez con Kiran trotando y Clare aún caminando a 3.4 millas por hora. Esta vez, se encuentran a las 10:30 a.m. ¿Qué tan rápido fue Kiran trotando?

¿Estás listo para más?

1. En su viaje para conocer a Clare, Kiran trajo consigo a su perro. Al mismo tiempo que Kiran y Clare comenzaron a caminar, el perro empezó a correr 6 millas por hora. Cuando llegó a Clare dio la vuelta y corrió de regreso a Kiran. Cuando llegó a Kiran, se dio la vuelta y corrió de regreso a Clare, y siguió corriendo de esta manera hasta que Kiran y Clare se conocieron. ¿Hasta dónde corrió el perro?
2. El sábado siguiente, los dos amigos se van de nuevo a la misma hora, y Kiran trota el doble de rápido que Clare camina. ¿Dónde en el sendero ferroviario se encuentran Kiran y Clare?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Swimming and Biking

Jada bicis 2 millas en 12 minutos. El primo de Jada nada 1 milla en 24 minutos.

1. ¿Quién se mueve más rápido? ¿Cuánto más rápido?
2. Un día Jada y su prima se alinean al final de un muelle para nadar al borde de un lago. Al mismo tiempo, empiezan a nadar y andar en bicicleta en direcciones opuestas.
   1. ¿Qué tan lejos estarán después de 15 minutos?
   2. ¿Cuánto tiempo les llevará estar a 5 millas de distancia?

Resumen

Cuando dos objetos se mueven cada uno a una velocidad constante y sus relaciones distancia-tiempo son equivalentes, decimos que se mueven a la misma velocidad. Si sus relaciones tiempo-distancia no son equivalentes, no se mueven a la misma velocidad.

Describimos la velocidad en unidades de distancia por unidad de tiempo, como millas por hora o metros por segundo.

• Un caracol que se arrastra 5 centímetros en 2 minutos está viajando a una velocidad de 2.5 centímetros por minuto.
• Un niño pequeño que camina 9 pies en 6 segundos viaja a una velocidad de 1.5 pies por segundo.
• Un ciclista que bicicla 20 kilómetros en 2 horas está viajando a una tasa de 10 kilómetros por hora.

También podemos usar el ritmo para describir la distancia y el tiempo. Medimos el ritmo en unidades como horas por milla o segundos por metro.

• Un caracol que se arrastra 5 centímetros en 2 minutos tiene un ritmo de 0.4 minutos por centímetro.
• Un niño pequeño que camina 9 pies en 6 segundos tiene un ritmo de\(\frac{2}{3}\) segundos por pie.
• Un ciclista que bicicla 20 kilómetros en 2 horas tiene un ritmo de 0.1 horas por kilómetro.

La velocidad y el ritmo son recíprocos. Ambos se pueden usar para comparar si un objeto se mueve más rápido o más lento que otro objeto.

• Un objeto con la mayor velocidad es más rápido que uno con menor velocidad porque el primero recorre una mayor distancia en la misma cantidad de tiempo.
• Un objeto con el mayor ritmo es más lento que uno con un ritmo menor porque el primero tarda más tiempo en recorrer la misma distancia.

Debido a que la velocidad es una tasa por 1 unidad de tiempo para las relaciones que relacionan distancia y tiempo, podemos multiplicar la cantidad de tiempo recorrida por la velocidad para encontrar la distancia recorrida.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

tiempo (minutos)	distancia (centímetros)
\(2\)	\(5\)
\(1\)	\(2.5\)
\(4\)	\(4\cdot (2.5)\)

Entradas en el glosario

Definición: Pace

El ritmo es una forma de describir qué tan rápido se mueve algo. Pace cuenta cuánto tiempo le toma al objeto recorrer una cierta distancia.

Por ejemplo, Diego camina a un ritmo de 10 minutos por milla. Elena camina a un ritmo de 11 minutos por milla. Elena camina más despacio que Diego, porque le toma más tiempo recorrer la misma distancia.

Definición: Velocidad

La velocidad es una forma de describir qué tan rápido se mueve algo. La velocidad indica cuánta distancia recorre el objeto en una cierta cantidad de tiempo.

Por ejemplo, Tyler camina a una velocidad de 4 millas por hora. Priya camina a una velocidad de 5 millas por hora. Priya camina más rápido que Tyler, porque recorre más distancia en la misma cantidad de tiempo.

Definición: Precio unitario

El precio unitario es el costo de un artículo o por una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de esgrima de eslabones de cadena cuestan $150, entonces el precio unitario es\(150\div 10\), o $15 por pie.

Definición: Tasa Unitaria

Una tarifa unitaria es una tarifa por 1.

Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas por igual. Una tarifa unitaria es de 6 personas por pastel, porque\(12\div 2=6\). La otra tarifa unitaria es\(\frac{1}{6}\) de un pastel por persona, porque\(2\div 12=\frac{1}{6}\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un canguro lúpulo 2 kilómetros en 3 minutos. A este ritmo:

1. ¿Cuánto tarda el canguro en recorrer 5 kilómetros?
2. ¿Qué tan lejos viaja el canguro en 2 minutos?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Mai corre alrededor de una pista de 400 metros a una velocidad constante de 250 metros por minuto. ¿Cuántos minutos tarda Mai en completar 4 vueltas de pista? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

A las 10:00 a.m., Han y Tyler empezaron a correr el uno hacia el otro desde extremos opuestos de un camino de 10 millas a lo largo de un río. Han corre a un ritmo de 12 minutos por milla. Tyler corre a un ritmo de 15 minutos por milla.

1. ¿Hasta dónde corre Han después de media hora? ¿Después de una hora?
2. ¿Han y Tyler se encuentran en el camino dentro de 1 hora? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Dos patinadores inician una carrera al mismo tiempo. Skateboarder A viaja a una velocidad constante de 15 pies por segundo. Skateboarder B viaja a una velocidad constante de 22 pies por segundo. Después de 4 minutos, ¿cuánto más habrá viajado Skateboarder B? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 2.5.2)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Hay 4 cucharadas en\(\frac{1}{4}\) taza. Hay 2 tazas en 1 pinta. ¿Cuántas cucharadas hay en 1 pinta? Si te quedas atascado, considera dibujar una doble línea numérica o hacer una mesa.

(De la Unidad 3.2.3)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Dos cubos más grandes están hechos de cubos unitarios. El cubo A es de 2 por 2 por 2. El Cubo B es de 4 por 4 por 4. La longitud lateral del Cubo B es el doble que la del Cubo A.

1. ¿La superficie del Cubo B también es el doble que la del Cubo A? Explica o muestra tu razonamiento.
2. ¿El volumen del Cubo B también es el doble que el del Cubo A? Explica o muestra tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{2}\)

(De la Unidad 1.5.1)