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18.1: Porcentajes y líneas numéricas dobles

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    Lección

    Usemos líneas numéricos dobles para representar porcentajes.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Fundraising Goal

    Cada uno de los tres amigos —Lin, Jada y Andrés— tenía el objetivo de recaudar 40 dólares. ¿Cuánto dinero recaudó cada persona? Esté preparado para explicar su razonamiento.

    1. Lin levantó el 100% de su gol.
    2. Jada planteó el 50% de su gol.
    3. Andre planteó el 150% de su gol.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Three-Day Biking Trip

    Elena viajó en bicicleta 8 millas el sábado. Utilice la línea de número doble para responder a las preguntas. Esté preparado para explicar su razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Una línea numérica doble para la distancia en millas con 7 marcas de graduación espaciadas uniformemente. La línea numérica superior tiene el número 0 en la primera marca y las marcas restantes están en blanco. La línea numérica inferior que comienza con la primera marca de verificación, 0 por ciento, 25 por ciento, 50 por ciento, 75 por ciento, 100 por ciento, 125 por ciento y 150 por ciento están etiquetados.
    1. ¿Cuál es el 100% de su distancia sabatina?
    2. El domingo, viajó en bicicleta el 75% de su distancia sabatina. ¿Qué tan lejos estuvo eso?
    3. El lunes, viajó en bicicleta el 125% de su distancia sabatina. ¿Qué tan lejos estuvo eso?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Puppies Grow Up

    1. Jada tiene un nuevo cachorro que pesa 9 libras. El veterinario dice que el cachorro se encuentra ahora en alrededor del 20% de su peso adulto. ¿Cuál será el peso adulto del cachorro?
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    Figura\(\PageIndex{2}\)
    1. Andre también tiene un cachorro que pesa 9 libras. El veterinario dice que este cachorro se encuentra ahora en cerca del 30% de su peso adulto. ¿Cuál será el peso adulto del cachorro de Andre?
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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    1. ¿Qué pasa con los cachorros de Jada y Andre? ¿Qué es diferente?

    ¿Estás listo para más?

    Una hogaza de pan cuesta $2.50 hoy. El pan del mismo tamaño costó 20 centavos en 1955.

    1. ¿Qué porcentaje del precio de hoy pagó alguien en 1955 por el pan?
    2. Un trabajo paga $10.00 la hora hoy. Si el mismo porcentaje se aplica también a los ingresos, ¿cuánto habría pagado ese trabajo en 1955?

    Resumen

    Podemos usar una línea numérica doble para resolver problemas sobre porcentajes. Por ejemplo, ¿qué es 30% de 50 libras? Podemos dibujar una doble línea numéricaasí:

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Dividimos la distancia entre 0% y 100% y esa entre 0 y 50 libras en diez partes iguales. Etiquetamos las marcas de graduación en la línea superior contando por 5s (\(50\div 10=5\)) y en la línea de fondo contando por 10% (\(100\div 10=10\)). Entonces podemos ver que 30% de 50 libras son 15 libras.

    También podemos usar una tabla para resolver este problema.

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    Figura\(\PageIndex{5}\): Una tabla de 2 columnas con 3 filas de datos. Primera columna, peso, libras. Los datos son los siguientes: 50, 5, 15. Segunda columna, porcentaje. Los datos son los siguientes: 100, 10, 30. La flecha entre la primera y la segunda fila dice multiplicado por la fracción 1 sobre 10. Flecha entre segunda y tercera fila dice tiempos 3.

    Supongamos que sabemos que el 140% de una cantidad es de 28 dólares. ¿Cuál es el 100% de esa cantidad? Usemos una línea de número doble para averiguarlo.

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    Figura\(\PageIndex{6}\): Una línea numérica doble con 17 marcas de graduación espaciadas uniformemente. La línea numérica superior está etiquetada con dinero, en dólares y la primera marca está etiquetada con 0, la undécima marca está etiquetada con un signo de interrogación y la decimoquinta marca de verificación está etiquetada con 28. La línea numérica inferior no está etiquetada y la primera marca de graduación está etiquetada con 0 por ciento, la undécima marca está etiquetada con 100 por ciento y la decimoquinta marca está etiquetada con 140 por ciento.

    Dividimos la distancia entre 0% y 140% y esa entre $0 y $28 en catorce intervalos iguales. Etiquetamos las marcas de graduación en la línea superior contando por 2s y en la línea de fondo contando en 10%. Entonces veríamos que el 100% es de $20.

    O podemos usar una tabla como se muestra.

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Una tabla de dos columnas con tres filas de datos. La primera columna tiene el peso del rubro, en libras. La segunda columna tiene el porcentaje de rubro. Fila 1; 28, 140. Fila 2; 2, 10. Fila 3; 20, 100. Las flechas a ambos lados de la tabla de la fila 1 a la fila 2 se etiquetan multiplicar por una decimocuarta. Las flechas a ambos lados de la tabla de la fila 2 a la fila 3 se etiquetan multiplicar por 10.

    Entradas en el glosario

    Definición: Porcentaje

    La palabra por ciento significa “por cada 100”. El símbolo para porcentaje es%.

    Por ejemplo, un cuarto vale 25 centavos, y un dólar vale 100 centavos. Podemos decir que un cuarto vale el 25% de un dólar.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)
    clipboard_e638565d83ec434582c9736e062f533b7.png
    Figura\(\PageIndex{9}\): Diagrama de dos barras con diferentes longitudes. La barra superior está etiquetada con 1 Trimestre y 25 centavos dentro de la barra. La barra inferior está etiquetada con 1 Dólar. Es 4 veces más larga que la barra superior y 100 centavos están etiquetados dentro de la barra.

    Definición: Porcentaje

    Un porcentaje es una tasa por 100.

    Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. En este momento hay 27 litros de agua en el tanque. El porcentaje del tanque que está lleno es de 75%.

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    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Resuelve cada problema. Si te quedas atascado, considera usar las líneas numéricas dobles.

    1. Durante una práctica de basquetbol, Mai intentó 40 tiros libres y tuvo éxito en 25% de ellos. ¿Cuántos tiros libres exitosos hizo?
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    Figura\(\PageIndex{11}\): Una línea numérica doble con 7 marcas de graduación espaciadas uniformemente. La línea numérica superior está etiquetada como tiros libres y la primera marca de verificación está etiquetada como 0. Las otras marcas de garrapata no están etiquetadas. La línea numérica inferior no está etiquetada y comenzando con la primera marca 0, 25 por ciento, 50 por ciento, 75 por ciento, 100 por ciento, 125 por ciento y 150 por ciento están etiquetados.
    1. El día de ayer, Priya logró 12 tiros libres con éxito. Hoy, ella hizo 150% más. ¿Cuántos tiros libres exitosos logró Priya hoy?
    clipboard_e59ccb3d75fac0c35efd825d4ce5ad413.png
    Figura\(\PageIndex{12}\): Una línea numérica doble con 7 marcas de graduación espaciadas uniformemente. La línea numérica superior está etiquetada como tiros libres y la primera marca de verificación está etiquetada como 0. Las otras marcas de garrapata no están etiquetadas. La línea numérica inferior no está etiquetada y comenzando con la primera marca 0, 25 por ciento, 50 por ciento, 75 por ciento, 100 por ciento, 125 por ciento y 150 por ciento están etiquetados.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Una botella de 16 onzas de jugo de naranja dice que contiene 200 miligramos de vitamina C, que es 250% de la cantidad diaria recomendada de vitamina C para adultos. ¿Cuál es el 100% de la cantidad diaria recomendada de vitamina C para adultos?

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    Figura\(\PageIndex{13}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    En una escuela, el 40% de los estudiantes de sexto grado dijo que el hip-hop es su tipo de música favorita. Si 100 estudiantes de sexto grado prefieren la música hip hop, ¿cuántos estudiantes de sexto grado hay en la escuela? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Diego tiene un monopatín, scooter, bicicleta y go-cart. Quiere saber qué vehículo es el más rápido. Un amigo registra hasta dónde viaja Diego en cada vehículo en 5 segundos. Por cada vehículo, Diego viaja lo más rápido que puede por un camino recto y nivelado.

    vehículo distancia recorrida
    monopatín \(90\)pies
    scooter \(1,020\)pulgadas
    bicicleta \(4,800\)centímetros
    go-cart \(0.03\)kilómetros
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada vehículo en centímetros?
    2. Clasificar los vehículos en orden de los más rápidos a los más lentos.

    (De la Unidad 3.3.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Se necesitan 10 libras de papas para hacer 15 libras de puré de papas. A este ritmo:

    1. ¿Cuántas libras de puré de papas pueden hacer con 15 libras de papa?
    2. ¿Cuántas libras de papa se necesitan para hacer 50 libras de puré de papas?

    (De la Unidad 3.3.3)

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