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18.2: Porcentajes y Diagramas de Cinta

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    Lección

    Usemos diagramas de cinta para entender los porcentajes.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Tape Diagrams

    ¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Revisiting Jada's Puppy

    Jada tiene un nuevo cachorro que pesa 9 libras. Ahora se encuentra en cerca del 20% de su peso adulto.

    1. Aquí hay un diagrama que Jada dibujó sobre el peso de su cachorro.
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    Figura\(\PageIndex{2}\)
    1. El peso adulto del cachorro será de 45 libras. ¿Cómo puedes ver eso en el diagrama?
    2. ¿Qué fracción de su peso adulto es ahora el cachorro? ¿Cómo puedes ver eso en el diagrama?
    1. El amigo de Jada tiene un perro que pesa 90 libras. Aquí hay un diagrama que dibujó Jada que representa el peso del perro de su amiga y el peso de su cachorro.
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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    1. ¿Cuántas veces mayor es el peso del perro que el del cachorro?
    2. Compara el peso del cachorro y del perro usando fracciones.
    3. Compara el peso del cachorro y del perro usando porcentajes.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): 5 Dollars

    Noé tiene $5.

      1. Elena tiene 40% tanto como Noé. ¿Cuánto tiene Elena?
      2. Compara el dinero de Elena y Noé usando fracciones. Dibuja un diagrama para ilustrar.
      1. Diego tiene 150% tanto como Noé. ¿Cuánto tiene Diego?
      2. Compara el dinero de Diego y Noé usando fracciones. Dibuja un diagrama para ilustrar.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Staying Hydrated

    Durante la primera parte de una caminata, Andre bebió 1.5 litros del agua que trajo.

    1. Si esto es el 50% del agua que trajo, ¿cuánta agua trajo?
    2. Si bebió el 80% de su agua en toda su caminata, ¿cuánto bebió?

    ¿Estás listo para más?

    Decidir si cada escenario es posible.

    1. Andre planea llevar a su perro en su próxima caminata, junto con el 150% de la cantidad de agua que trajo en esta caminata.
    2. Andre planea beber el 150% del agua que trajo en su caminata.

    Resumen

    Los diagramas de cinta pueden ayudarnos a dar sentido a los porcentajes.

    Considera dos problemas que resolvimos antes usando números dobles y tablas: “¿Qué es 30% de 50 libras?” y “¿Qué es el 100% de un número si el 140% del mismo es 28?”

    Aquí hay un diagrama de cinta que muestra que 30% de 50 libras es de 15 libras.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Este diagrama muestra que si el 140% de algún número es 28, entonces ese número debe ser 20.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Entradas en el glosario

    Definición: Por ciento

    La palabra por ciento significa “por cada 100”. El símbolo para el porcentaje es%.

    Por ejemplo, un cuarto vale 25 centavos, y un dólar vale 100 centavos. Podemos decir que un cuarto vale el 25% de un dólar.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)
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    Figura\(\PageIndex{7}\): Diagrama de dos barras con diferentes longitudes. La barra superior está etiquetada con 1 Trimestre y 25 centavos dentro de la barra. La barra inferior está etiquetada con 1 Dólar. Es 4 veces más larga que la barra superior y 100 centavos están etiquetados dentro de la barra.

    Definición: Porcentaje

    Un porcentaje es una tasa por cada 100.

    Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. En este momento hay 27 litros de agua en el tanque. El porcentaje del tanque que está lleno es de 75%.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Aquí hay un diagrama de cinta que muestra hasta dónde caminaron dos estudiantes.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)
    1. ¿Qué porcentaje de la distancia de Priya caminó Tyler?
    2. ¿Qué porcentaje de la distancia de Tyler caminó Priya?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Una panadería elabora 40 sabores diferentes de magdalenas. El 25% de los sabores tienen el chocolate como uno de los ingredientes. Dibuja un diagrama de cinta para mostrar cuántos sabores tienen chocolate y cuántos no.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Hay 70 alumnos en la banda escolar. 40% de ellos son estudiantes de sexto grado, 20% son de séptimo grado y el resto son de octavo grado.

    1. ¿Cuántos miembros de la banda son alumnos de sexto grado?
    2. ¿Cuántos miembros de la banda son alumnos de séptimo grado?
    3. ¿Qué porcentaje de los miembros de la banda son alumnos de octavo grado? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Jada tiene un presupuesto mensual para su factura de celular. El mes pasado gastó 120% de su presupuesto, y la factura era de 60 dólares. ¿Cuál es el presupuesto mensual de Jada? Explica o muestra tu razonamiento.

    (De la Unidad 3.4.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    ¿Cuál es una mejor oferta, 5 boletos por $12.50 o 8 boletos por $20.16? Explica tu razonamiento.

    (De la Unidad 3.3.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Un atleta corre 8 millas en 50 minutos en una cinta de correr. A este ritmo:

    1. ¿Cuánto tardará el deportista en correr 9 millas?
    2. ¿Hasta dónde puede correr el atleta en 1 hora?

    (De la Unidad 3.3.4)

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