21.1: Tamaño del Divisor y Tamaño del Cociente

Lección

Exploremos cocientes de diferentes tamaños.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Size of Dividend and Divisor

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

\(5,000\div 5\)

\(5,000\div 2,500\)

\(5,000\div 10,000\)

\(5,000\div 500,000\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): All Stacked Up

1. Aquí hay varios tipos de objetos. Para cada tipo de objeto, estime cuántos hay en una pila de 5 pies de altura. Esté preparado para explicar su razonamiento.

Cajas de cartón

Figura\(\PageIndex{1}\): Cajas de Cartón, de FrancisRomeo. Dominio Público. Pixabay. Fuente.

Cuadernos

Figura\(\PageIndex{2}\)

Ladrillos

Figura\(\PageIndex{3}\)

Monedas

Figura\(\PageIndex{4}\)

2. Una pila de libros mide 72 pulgadas de alto. Cada libro tiene 2 pulgadas de grosor. ¿Qué expresión nos dice cuántos libros hay en la pila? Esté preparado para explicar su razonamiento.
   • \(72\cdot 2\)
   • \(72-2\)
   • \(2\div 72\)
   • \(72\div 2\)
3. Otra pila de libros mide 43 pulgadas de alto. Cada libro tiene un grosor\(\frac{1}{2}\) de -pulgada. Escribe una expresión que represente el número de libros en la pila.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): All in Order

Tu profesor te dará dos juegos de ponencias con expresiones de división.

1. Sin computación, estime los cocientes en cada conjunto y ordenarlos de mayor a menor. Esté preparado para explicar su razonamiento.
   Haga una pausa aquí para una discusión en clase.
   Registre las expresiones en cada conjunto en orden desde el mayor valor hasta el menor.
   1. Set 1
   2. Set 2
2. Sin computar, estimar los cocientes y ordenarlos en los siguientes tres grupos. Esté preparado para explicar su razonamiento.

\(\begin{array}{lllllll}{30\div\frac{1}{2}}&{\qquad}&{9\div 10}&{\qquad}&{18\div 19}&{\qquad}&{15,000\div 1,500,000}\\{30\div 0.45}&{\qquad}&{9\div 10,000}&{\qquad}&{18\div 0.18}&{\qquad}&{15,000\div 14,500}\end{array}\)

• Cerca de 0
• Cerca de 1
• Mucho más grande que 1

¿Estás listo para más?

Escribe 10 expresiones del formulario\(12\div ?\) en una lista ordenada de menor a mayor. ¿Puede enumerar expresiones que tienen valor cercano a 1 sin igualar 1? ¿Qué tan cerca se puede llegar al valor 1?

Resumen

Aquí hay una expresión de división:\(60\div 4\). En esta división, llamamos 60 el dividendo y 4 el divisor. El resultado de la división es el cociente. En este ejemplo, el cociente es 15, porque\(60\div 4=15\).

No siempre tenemos que hacer cálculos para tener una idea de lo que será un cociente. Podemos razonar al respecto observando el tamaño del dividendo y el divisor. Veamos algunos ejemplos.

• En\(100\div 11\) y en\(18\div 2.9\) el dividendo es mayor que el divisor. \(100\div 11\)está muy cerca de\(99\div 11\), que es\(9\). El cociente\(18\div 2.9\) es cercano a\(18\div 3\) o\(6\).
  En general, cuando un número mayor se divide por un número menor, el cociente es mayor que\(1\).
• En\(99\div 101\) y en\(7.5\div 7.4\) el dividendo y divisor están muy cerca el uno del otro. \(99\div 101\)está muy cerca de\(99\div 100\), que es\(\frac{99}{100}\) o\(0.99\). El cociente\(7.5\div 7.4\) se acerca a\(7.5\div 7,5\), que es\(1\).
  En general, cuando dividimos dos números que son casi iguales entre sí, el cociente se acerca a\(1\).
• En\(10\div 101\) y en\(50\div 198\) el dividendo es menor que el divisor. \(10\div 101\)está muy cerca de\(10\div 100\), que es\(\frac{10}{100}\) o\(0.1\). La división\(50\div 198\) está cerca de\(50\div 200\), que es\(\frac{1}{4}\) o\(0.25\).
  En general, cuando un número menor se divide por un número mayor, el cociente es menor que\(1\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ordene de menor a mayor:

• Número de centavos en una pila que mide 1 pie de alto
• Número de libros en una pila que mide 1 pie de alto
• Número de billetes de dólar en una pila que es de 1 pie de alto
• Cantidad de rebanadas de pan en una pila que mide 1 pie de alto

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Usa cada uno de los números 4, 40 y 4000 una vez para completar las oraciones.

1. El valor de\(\underline{\qquad}\div 40.01\) es cercano a\(1\).
2. El valor de\(\underline{\qquad}\div 40.01\) es mucho menor que\(1\).
3. El valor de\(\underline{\qquad}\div 40.01\) es mucho mayor que\(1\).

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Sin computación, decida si el valor de cada expresión es mucho menor que 1, cercano a 1, o mucho mayor que 1.

1. \(100\div\frac{1}{1000}\)
2. \(50\frac{1}{3}\div 50\frac{1}{4}\)
3. \(4.7\div 5.2\)
4. \(2\div 7335\)
5. \(2,000,001\div 9\)
6. \(0.002\div 2,000\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Un caballo mecedora tiene un límite de peso de 60 libras.

1. ¿Qué porcentaje del límite de peso es de 33 libras?
2. ¿Qué porcentaje del límite de peso es de 114 libras?
3. ¿Qué peso es el 95% del límite?

(De la Unidad 3.4.7)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Comparar usando\(>\),\(=\), o\(<\).

1. \(0.7\)______\(0.70\)
2. \(0.03+\frac{6}{10}\)______\(0.30+\frac{6}{100}\)
3. \(0.9\)______\(0.12\)

(De la Unidad 3.4.5)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Diego tiene 90 canciones en su lista de reproducción. ¿Cuántas canciones hay para cada género?

1. 40% de roca
2. 10% país
3. 30% hip-hop
4. El resto es electronica

(De la Unidad 3.4.4)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Una manguera de jardín emite 9 cuartos de galón de agua en 6 segundos. A este ritmo:

1. ¿Cuánto tiempo tardará la manguera en emitir 12 cuartos de galón?
2. ¿Cuánta agua emite la manguera en 10 segundos?

(De la Unidad 3.3.4)