24.1: Longitudes Fraccionales

Lección

Resolvamos problemas sobre longitudes fraccionarias.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Multiplication Strategies

Encuentra el producto mentalmente.

\(19\cdot 14\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Info Gap: How Many Would It Take?

Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

1. Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para poder responder a la pregunta.
2. Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
3. Explique cómo está utilizando la información para resolver el problema.
   Continúa haciendo preguntas hasta que tengas la información suficiente para resolver el problema.
4. Comparte la tarjeta de problemas y resuelve el problema de forma independiente.
5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

1. Lee silenciosamente tu tarjeta.
2. Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y esperar a que pidan información.
   Si tu pareja solicita información que no esté en la tarjeta, no hagas los cálculos por ellos. Diles que no tienes esa información.
3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información? ” Escucha el razonamiento de tu pareja y haz preguntas aclaratorias.
4. Lea la tarjeta del problema y resuelva el problema de forma independiente.
5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Lin tiene una obra de arte que es\(14\) pulgadas por\(20\) pulgadas. Ella quiere enmarcarlo con grandes clips de papel puestos de extremo a extremo.

1. Si cada clip mide una\(1\frac{3}{4}\) pulgada de largo, ¿cuántos clips necesitaría? Muestre su razonamiento y asegúrese de pensar en posibles brechas y superposiciones. Considera hacer un boceto que muestre cómo se podrían organizar los clips para papel.
2. ¿Cuántos clips se necesitan si los clips están separados por\(\frac{1}{4}\) pulgadas? Describir la disposición de los clips en las esquinas del marco.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): How Many Times as Tall or as Far?

1. Un estudiante de segundo grado mide 4 pies de altura. Su maestra mide\(5\frac{2}{3}\) pies de altura.
   1. ¿Cuántas veces más alto que el alumno es el maestro?
   2. ¿Qué fracción de la estatura del profesor es la estatura del alumno?
2. Encuentra cada cociente. Muestra tu razonamiento y comprueba tu respuesta.
   1. \(9\div\frac{3}{5}\)
   2. \(1\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\)
3. Escribe una ecuación de división que pueda ayudar a responder cada una de estas preguntas. Entonces encuentra la respuesta. Si te atascas, considera dibujar un diagrama.
   1. Un corredor corrió\(1\frac{4}{5}\) millas el lunes y\(6\frac{3}{10}\) millas el martes. ¿Cuántas veces su distancia del lunes era la distancia de su martes?
   2. Un ciclista planeaba recorrer\(9\frac{1}{2}\) millas pero solo logró recorrer\(3\frac{7}{8}\) millas. ¿Qué fracción de su viaje planeado viajó?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Comparing Paper Rolls

La foto muestra una situación que involucra fracciones.

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. Completa las oraciones. Esté preparado para explicar su razonamiento.
   1. La longitud del tubo largo es aproximadamente ______ veces la longitud de un tubo corto.
   2. La longitud de un tubo corto es aproximadamente ______ veces la longitud del tubo largo.
2. Si la longitud del rollo de papel largo es de\(11\frac{1}{4}\) pulgadas, ¿cuál es la longitud de cada rollo de papel corto?

Resumen

La división puede ayudarnos a resolver problemas de comparación en los que averiguamos cuántas veces más grande o tan pequeño se compara un número con otro. Por ejemplo, un estudiante está tocando dos canciones para un recital musical. La primera canción dura\(1\frac{1}{2}\) minutos. La segunda canción dura\(3\frac{3}{4}\) minutos.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Podemos hacer dos preguntas de comparación diferentes y escribir diferentes ecuaciones de multiplicación y división para representar cada pregunta.

• ¿Cuántas veces mientras la primera canción sea la segunda canción?

\(?\cdot 1\frac{1}{2}=3\frac{3}{4}\)

\(3\frac{3}{4}\div 1\frac{1}{2}=?\)

• ¿Qué fracción de la segunda canción es la primera canción?

\(?\cdot 3\frac{3}{4}=1\frac{1}{2}\)

\(1\frac{1}{2}\div 3\frac{3}{4}=?\)

Podemos usar el algoritmo que aprendimos para calcular los cocientes.

\(\begin{aligned} &=\frac{15}{4}\div\frac{3}{2}\\&=\frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3}\\&=\frac{30}{12}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}\)

Esto significa que la segunda canción es\(2\frac{1}{2}\) veces más larga que la primera canción.

\(\begin{aligned} &=\frac{3}{2}\div\frac{15}{4}\\&=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{15}\\&=\frac{12}{30}\\&=\frac{2}{5}\end{aligned}\)

Esto significa que la primera canción es\(\frac{2}{5}\) veces tan larga como la segunda canción.

Práctica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Una pulgada es alrededor de\(2\frac{11}{20}\) centímetros.

Figura\(\PageIndex{3}\): Regla. Parte superior de la regla, pulgadas. Escala 0 a 4, por 1s. Cada pulgada se divide en 16 partes iguales con marcas de graduación. Fondo de regla, centímetros. Escala 0 a 10 por 1s. Cada centímetro se divide en 10 partes iguales con marcas de graduación.

1. ¿Cuántos centímetros de largo son 3 pulgadas? Muestra tu razonamiento.
2. ¿Qué fracción de pulgada es 1 centímetro? Muestra tu razonamiento.
3. ¿Qué pregunta se puede responder encontrando\(10\div 2\frac{11}{20}\) en esta situación?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Un cuidador del zoológico mide\(6\frac{1}{4}\) pies de altura. Una jirafa joven a su cuidado mide\(9\frac{3}{8}\) pies de altura.

1. ¿Cuántas veces más alta que el cuidador del zoológico es la jirafa?
2. ¿Qué fracción de la altura de la jirafa es la altura del cuidador del zoológico?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Un piso de baño rectangular está cubierto con azulejos cuadrados que son\(1\frac{1}{2}\) pies a\(1\frac{1}{2}\) pies. El largo del piso del baño es\(10\frac{1}{2}\) pies y el ancho es\(6\frac{1}{2}\) pies.

1. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir la longitud del piso?
2. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el ancho del piso?

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

La Administración de Alimentos y Medicamentos (FDA) recomienda una cierta cantidad de ingesta de nutrientes por día llamada “valor diario”. Las etiquetas de los alimentos suelen mostrar porcentajes de los valores diarios de varios nutrientes diferentes: calcio, hierro, vitaminas, etc.

Considera el problema: En\(\frac{3}{4}\) taza de avena, existe\(\frac{1}{10}\) del valor diario recomendado de hierro. ¿Qué fracción del valor diario recomendado del hierro está en 1 taza de avena?

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para representar la pregunta. Entonces encuentra la respuesta y muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 4.3.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

¿Qué fracción de\(\frac{1}{2}\) es\(\frac{1}{3}\)? Dibuja un diagrama de cinta para representar y responder a la pregunta. Use papel cuadriculado si es necesario.

(De la Unidad 4.2.4)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Noé dice: “Hay\(2\frac{1}{2}\) grupos de\(\frac{4}{5}\) adentro”\(2\). ¿Estás de acuerdo con él? Dibuja un diagrama de cinta para mostrar tu razonamiento. Use papel cuadriculado, si es necesario.

(De la Unidad 4.2.3)