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27.3: Sumando y restando decimales con muchos dígitos distintos de cero

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    Lección

    Practicemos sumar y restar decimales.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): The Cost of a Photo Print

    1. Aquí hay tres formas de escribir un cálculo de resta. ¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?
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    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Clare compró una foto por 17 centavos y pagó con una factura de $5. Mira la pregunta anterior. ¿Qué forma de escribir los números podría usar Clare para encontrar el cambio que debería recibir? Esté preparado para explicar cómo sabe.
    2. Encuentra la cantidad de cambio que Clare debería recibir. Muestra tu razonamiento, y prepárate para explicar cómo calculas la diferencia de 0.17 y 5.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Decimals All Around

    1. Encuentra el valor de cada expresión. Muestra tu razonamiento.
      1. \(11.3-9.5\)
      2. \(318.8-94.63\)
      3. \(0.02-0.0116\)
    2. Discutir con un socio:
      • ¿Qué método o métodos utilizaste en la pregunta anterior? ¿Por qué?
      • ¿De qué manera fueron efectivos tus métodos? ¿Hubo una expresión para la que sus métodos no funcionaron tan bien como se esperaba?
    3. La abuela de Lin ordenó agujas de 0.3125 pulgadas de largo para administrar su medicamento, pero la farmacéutica le envió agujas de 0.6875 pulgadas de largo. ¿Cuánto más largas fueron estas agujas que las que ordenó? Muestra tu razonamiento.
    4. Hay 0.162 litros de agua en una botella de 1 litro. ¿Cuánta más agua se debe poner en la botella para que contenga exactamente 1 litro? Muestra tu razonamiento.
    5. Un micrómetro es 1 millonésima parte de metro. Un glóbulo rojo tiene aproximadamente 7.5 micrómetros de diámetro. Un grano grueso de arena tiene aproximadamente 70 micrómetros de diámetro. Encuentra la diferencia entre los dos diámetros en metros. Muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Missing Numbers

    Escribe los dígitos faltantes en cada cálculo para que el valor de cada suma o diferencia sea correcto. Esté preparado para explicar su razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): 404 milésima + en blanco, en blanco, en blanco, en blanco = 1, en blanco, en blanco, en blanco.
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    Figura\(\PageIndex{3}\): 9 y 8765 diez milésimas + en blanco, en blanco, en blanco, en blanco, en blanco, en blanco = 1, 0, en blanco, en blanco, en blanco, en blanco.
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    Figura\(\PageIndex{4}\): Tercer cálculo, 0 punto 7 menos una cantidad desconocida con cuatro dígitos es igual a 0 punto 0 1 2.
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    Figura\(\PageIndex{5}\): Cuarto cálculo, 7 menos una cantidad desconocida con cinco dígitos es igual a 3 punto 4 5 6 7.
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    Figura\(\PageIndex{6}\): Quinto cálculo, 70 menos una cantidad desconocida con seis dígitos es igual a 0 punto 0 0 8 9.

    ¿Estás listo para más?

    En un rompecabezas aritmético de cripta, los dígitos 0-9 se representan usando las primeras 10 letras del alfabeto. Usa tu comprensión de la suma decimal para determinar qué dígitos van con las letras A, B, C, D, E, F, G, H, I y J. ¿Cuántas posibilidades puedes encontrar?

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Resumen

    Los diagramas de base diez funcionan mejor para representar la resta de números con pocos dígitos distintos de cero, como\(0.16-0.09\). Para números con muchos dígitos distintos de cero\(.25103-0.04671\), como, tomaría mucho tiempo dibujar el diagrama de base diez. Con los cálculos verticales, podemos encontrar esta diferencia de manera eficiente.

    Pensar en diagramas de base diez puede ayudarnos a darle sentido a este cálculo.

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    Figura\(\PageIndex{8}\): Una configuración para el cálculo de resta 0 punto 2 5 1 0 3 restar 0 punto 0 4 6 7 1 da como resultado 0 punto 1 0 4 3 2. El número 0 punto 2 5 1 0 3 está en la parte superior con el restar 0 punto 0 4 6 7 1 por debajo, y el 0 del primer número se alinea verticalmente con el 0 del segundo número, el 2 del primer número se enlínea verticalmente con el 0 del segundo, el 5 del primer número líneas hacia arriba verticalmente con el 4 del segundo, y así sucesivamente. El 1 en el lugar milésimas del primer número se desagrupa para hacer diez grupos de diez milésimas. El cinco en el lugar de centésimas tiene 1 desagregado para hacer 4 centésimas y 10 milésimas.

    La milésima en 0.25103 se desagrupa (o descompone) para hacer 10 diezmilésimas para que podamos restar 7 diezmilésimas. De igual manera, una de las centésimas en 0.25103 se desagrupa (o descompone) para hacer 10 milésimas.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Para cada problema de resta, encierra en un círculo el cálculo correcto.

    1. \(7.2-3.67\)
    2. \(16-1.4\)
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    Figura\(\PageIndex{9}\): Opción a y opción b, tres problemas de resta decimal para cada opción. Opción a, a la izquierda, 7 y 2 décimas - 3 y 67 centésimas = 3 y 5 centésimas. En medio, 0, 7 y 2 décimas - 3 y 67 centésimas = 3 y 5 centésimas a la derecha, 7 y 20 centésimas - 3 y 67 centésimas = 3 y 53 centésimas. Opción b, a la izquierda, 16 - 1 y 4 décimas = 2 décitas. en medio, 16 y 0 décimas - 1 y 40 centésimas = 20 centésimas. A la derecha, 16 y 0 décimas - 1 y 4 décimas = 14 y 6 décimas.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Explica cómo podrías encontrar la diferencia de 1 y 0.1978.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Una bolsa de chocolates está etiquetada para contener 0.384 libras de chocolates. El peso real de los chocolates es de 0.3798 libras.

    1. ¿Los chocolates son más pesados o más ligeros que el peso indicado en la etiqueta? Explique cómo sabe.
    2. ¿Cuánto más pesados o ligeros son los chocolates de lo que se indica en la etiqueta? Muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Complete los cálculos para que cada uno muestre la suma correcta.

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    Figura\(\PageIndex{10}\): 3 cálculos con dígitos faltantes, a, b, y c. a, 1 punto 0 3 6 más una cantidad desconocida con cuatro dígitos es igual a 4. b, 0 punto 7 3 8 más una cantidad desconocida con cuatro dígitos es igual a 1. c, 0 punto 5 1 3 7 más una cantidad desconocida con cinco dígitos es igual a 1.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Una compañía naviera está cargando cajas en forma de cubo en un contenedor más grande en forma de cubo. Los cubos más pequeños tienen longitudes laterales de\(2\frac{1}{2}\) pies, y el contenedor de envío más grande tiene longitudes laterales de 10 pies. ¿Cuántas cajas caben en el contenedor grande de envío? Explica tu razonamiento.

    (De la Unidad 4.4.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Por cada 9 clientes, el chef prepara 2 hogazas de pan.

    1. Aquí hay una doble línea numérica que muestra diferentes números de clientes y los panes preparados. Complete la información faltante.
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    Figura\(\PageIndex{11}\)
    1. La misma información se muestra en una mesa. Complete la información faltante.
    clientes panes
    \(9\) \(2\)
    \(4\)
    \(27\)
    \(14\)
    \(1\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Utilice cualquiera de las representaciones para responder a estas preguntas.

    • ¿Cuántos panes se necesitan para 63 clientes?
    • ¿Cuántos clientes hay si el chef prepara 20 panes?
    • ¿Cuánto de pan se prepara para cada cliente?

    (De la Unidad 2.4.3)

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