27.2: Sumando y restando decimales con pocos dígitos distintos de cero

Lección

Vamos a sumar y restar decimales.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Do the Zeros Matter?

1. Evaluar mentalmente:\(1.009+0.391\)
2. Decide si cada ecuación es verdadera o falsa. Esté preparado para explicar su razonamiento.
   1. \(34.56000=34.56\)
   2. \(25=25.0\)
   3. \(2.405=2.45\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Calculating Sums

1. Andre y Jada dibujaron diagramas de base diez para representar\(0.007+0.004\). Andre dibujó 11 rectángulos pequeños. Jada dibujó sólo dos figuras: un cuadrado y un pequeño rectángulo.

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. Si ambos alumnos representaron la suma correctamente, ¿qué valor representa cada rectángulo pequeño? ¿Qué valor representa cada cuadrado?
2. Dibuja o describe un diagrama que pueda representar la suma\(0.008+0.07\).

2. Aquí hay dos cálculos de\(0.2+0.05\). ¿Cuál es el correcto? Explique por qué uno es correcto y el otro incorrecto.

Figura\(\PageIndex{2}\): Se indican dos cálculos de punto cero 2 más cero punto cero cinco. El cálculo de la izquierda suma cero punto 2 y cero punto cero 5 alineando las unidades unas, décimas unidades y centésimas unidades. La suma es cero punto 2 5. El cálculo de la derecha suma cero punto 2 y cero punto cero cinco alineando la unidad de centésimas debajo de la unidad décimas. La suma es cero punto cero 7.

3. Compute cada suma. Si te quedas atascado, considera dibujar diagramas de base diez para ayudarte.

Figura\(\PageIndex{3}\)

2. \(0.209+0.01\)
3. \(10.2+1.1456\)

• El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques de base diez. Esta vez necesitas decidir el valor de cada bloque antes de comenzar.
• Seleccione una herramienta Bloquear y luego haga clic en la pantalla para colocarla.
• Haga clic en la herramienta Mover (la flecha) cuando haya terminado de elegir bloques.
• Restar eliminando con la herramienta de eliminación (el bote de basura), no tachando.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Subtracting Decimals of Different Lengths

Para representar\(0.4-0.03\), Diego y Noé dibujaron diferentes diagramas. Cada rectángulo representaba 0.1. Cada cuadrado representaba 0.01.

• Diego comenzó dibujando 4 rectángulos para representar 0.4. Posteriormente reemplazó 1 rectángulo por 10 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar resta de 0.03, dejando 3 rectángulos y 7 cuadrados en su diagrama.

Figura\(\PageIndex{4}\): Diagrama de base diez etiquetado como Método de Diego. Hay 2 columnas para el diagrama. El encabezado de la primera columna está etiquetado con décimas y hay 4 rectángulos. El encabezado de la segunda columna está etiquetado como centésimas y hay 10 cuadrados en esa columna. El último rectángulo se rodea con una línea discontinua y una flecha que apunta desde el rectángulo a la columna de cuadrados está etiquetada como unbundle. Se tachan los tres últimos cuadrados.

• Noé comenzó dibujando 4 rectángulos para representar 0.4. Luego tachó 3 de rectángulos para representar la resta, dejando 1 rectángulo en su diagrama.

Figura\(\PageIndex{5}\)

1. ¿Estás de acuerdo en que cualquiera de los dos diagramas representa correctamente\(0.4-0.03\)? Discuta tu razonamiento con un compañero.
2. Para representar\(0.4-0.03\), Elena dibujó otro diagrama. También comenzó dibujando 4 rectángulos. Luego reemplazó los 4 rectángulos con 40 cuadrados y tachó 3 cuadrados para representar una resta de 0.03, dejando 37 cuadrados en su diagrama. ¿Su diagrama es correcto? Discuta tu razonamiento con un compañero.

Figura:Un diagrama de\(\PageIndex{6}\) base diez etiquetado como Método de Elena. Hay 2 columnas para el diagrama. El encabezado de la primera columna está etiquetado con décimas y hay 4 rectángulos. El encabezado de la segunda columna está etiquetado como centésimas y hay 40 cuadrados en esa columna. Los cuatro rectángulos están rodeados con una línea discontinua y una flecha que apunta desde los rectángulos a la columna de cuadrados está etiquetada como unbundle. Se tachan los tres últimos cuadrados.

3. Encuentra cada diferencia. Si te quedas atascado, puedes usar el applet para representar cada expresión y encontrar su valor.
   1. \(0.3-0.05\)
   2. \(2.1-0.4\)
   3. \(1.03-0.06\)
   4. \(0.02-0.007\)

Esté preparado para explicar su razonamiento.

• El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques de base diez. Esta vez necesitas decidir el valor de cada bloque antes de comenzar.
• Seleccione una herramienta Bloquear y luego haga clic en la pantalla para colocarla.
• Haga clic en la herramienta Mover (la flecha) cuando haya terminado de elegir bloques.
• Restar eliminando con la herramienta de eliminación (el bote de basura), no tachando.

¿Estás listo para más?

Una tierra lejana y mágica utiliza joyas para su sistema de trueque. Las joyas son valoradas y clasificadas en orden de su rareza. Cada joya vale 3 veces la joya inmediatamente por debajo de ella en el ranking. El ranking es rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo y violeta. Entonces una joya roja vale 3 joyas naranjas, una joya verde vale 3 joyas azules, y así sucesivamente.

En el Auld Shoppe, un comprador compra artículos que valen 2 joyas amarillas, 2 joyas verdes, 2 joyas azules y 1 joya índigo. Si llegaron a la tienda con 1 joya roja, 1 joya amarilla, 2 joyas verdes, 1 joya azul y 2 joyas violetas, ¿con qué joyas se van? Supongamos que el tendero les da su cambio usando la menor cantidad de joyas posible.

Resumen

Los diagramas Base-Ten también pueden ayudarnos a entender la resta. Supongamos que estamos encontrando\(0.23-0.07\). Aquí hay un diagrama que muestra 0.23, o 2 décimas y 3 centésimas.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Restar 7 centésimas significa eliminar 7 cuadrados pequeños, pero no tenemos suficiente para eliminar. Debido a que 1 décima es igual a 10 centésimas, podemos “desagrupar” (o descomponer) una de las décimas (1 rectángulo) en 10 centésimas (10 cuadrados pequeños).

Figura\(\PageIndex{8}\): Diagrama de base diez. 0 punto 23. Dos rectángulos en la columna de décimas. 3 cuadrados pequeños en la columna de centésimas. Se dibuja un rectángulo punteado alrededor de uno de los rectángulos con una flecha a 10 cuadrados pequeños. La flecha está etiquetada como unbundle.

Ahora tenemos 1 décima y 13 centésimas, de las cuales podemos eliminar 7 centésimas.

Figura\(\PageIndex{9}\): Diagrama de base diez. 0 punto 23. Un rectángulo en la columna de décimas. 13 cuadrados pequeños en la columna de centésimas. 7 cuadrados pequeños tienen una X a través de ellos. Las palabras restan 0 punto 0 7 está por debajo de los cuadrados pequeños.

Nos quedan 1 décima y 6 centésimas, así que\(0.23-0.07=0.16\).

Figura\(\PageIndex{10}\)

Aquí hay un cálculo vertical de\(0.23-0.07\).

Figura\(\PageIndex{11}\): Resta vertical. Primera línea. 0 punto 23. El 2 está tachado y tiene un 1 encima de él. El 3 está tachado y tiene 13 por encima de él. Segunda línea. Menos 0 punto 0 0 7. Línea horizontal. Tercera línea. 0 punto 17.

Observe cómo esta representación también muestra que una décima se desagrega (o descompone) en 10 centésimas para restar 7 centésimas.

Esto funciona para cualquier decimal. Supongamos que estamos encontrando\(0.023-0.007\). Aquí hay un diagrama que muestra\(0.023\).

Figura\(\PageIndex{12}\)

Queremos eliminar 7 milésimas (7 rectángulos pequeños). Podemos “desagrupar” (o descomponer) una de las centésimas en 10 milésimas.

Figura\(\PageIndex{13}\): Diagrama de base 10. 0 punto 0 2 3. Dos pequeños cuadrados en la columna de centésimas. Tres pequeños rectángulos en la columna milésimas. Un cuadrado se dibuja alrededor de 1 cuadrado pequeño. Se dibuja una flecha a 10 rectángulos pequeños. La flecha está etiquetada como paquete.

Ahora podemos eliminar 7 milésimas.

Figura\(\PageIndex{14}\): Diagrama de base 10. 0 punto 0 2 3. Un cuadrado pequeño en la columna de centésimas. 13 rectángulos pequeños en la columna milésimas. 7 rectángulos pequeños tienen una X a través de ellos. Debajo de los rectángulos pequeños están las palabras restar 0 punto 0 0 7.

Nos quedan 1 centésima y 6 milésimas, así\(0.023-0.007=0.016\).

Figura\(\PageIndex{15}\)

Aquí hay un cálculo vertical de\(0.023-0.007\).

Figura\(\PageIndex{16}\): Resta vertical. Primera línea. 0 punto 0 2 3. El 2 está tachado y tiene un 1 encima de él. El 3 está tachado y tiene 13 por encima de él. Segunda línea. Menos 0 punto 0 0 7. Línea horizontal. Tercera línea. 0 punto 0 1 6.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Aquí hay un diagrama de base diez que representa 1.13. Usa el diagrama para encontrar\(1.13-0.46\).

Explica o muestra tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{17}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Calcule las siguientes sumas. Si te quedas atascado, considera dibujar diagramas de base diez.

1. \(0.027+0.004\)
2. \(0.203+0.01\)
3. \(1.2+0.145\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Un estudiante dijo que no podemos restar 1.97 de 20 porque 1.97 tiene dos dígitos decimales y 20 no tiene ninguno. ¿Estás de acuerdo con él? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Decide qué cálculo muestra la forma correcta de encontrar\(0.3-0.006\) y explicar tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{18}\): 4 problemas de resta. problema a. 3 décimas - 6 milésimas = 306 milésimas. problema b. 3 décimas - 6 milésimas = 97 milésimas. problema c. 3 décimas - 6 milésimas = 24 milésimas. problema d. 3 décimas - 6 milésimas = 294 milésimas.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Complete los cálculos para que cada uno muestre la diferencia correcta.

Figura\(\PageIndex{19}\): Problemas de resta de 3 decimales. Problema a. 14 y 6 décimas -1 y 4 décimas =punto en blanco en blanco 2. Problema b. 38 y 60 centésimas -6 y 75 centésimas = blanco en blanco a quemarropa 5. Problema c. 241 y 76 centésimas -2 y 18 centésimas = blanco blanco en blanco a quemarropa 8.

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

La tienda de la escuela vende lápices por $0.30 cada uno, sombreros por $14.50 cada uno y carpetas por $3.20 cada uno. A Elena le gustaría comprar 3 lápices, un sombrero y 2 carpetas. Estimó que el costo será menor a 20 dólares.

1. ¿Estás de acuerdo con su estimación? Explica tu razonamiento.
2. Estimar el número de lápices que podría comprar con $5. Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 5.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Un prisma rectangular mide\(7\frac{1}{2}\)\(12\) cm por\(15\frac{1}{2}\) cm por cm.

1. Calcula el número de cubos con longitud de borde\(\frac{1}{2}\) cm que caben en este prisma.
2. ¿En qué se encuentra el volumen del prisma\(\text{cm}^{3}\)? Muestra tu razonamiento. Si estás atascado, piensa en cuántos cubos con longitudes de borde de\(\frac{1}{2}\) -cm caben\(1\text{ cm}^{2}\).

(De la Unidad 4.4.4)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

A una velocidad constante, un automóvil recorre 75 millas en 60 minutos. ¿A qué distancia recorre el auto en 18 minutos? Si te quedas atascado, considera usar la mesa.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

minutos	distancia en millas
\(60\)	\(75\)
\(6\)
\(18\)

(De la Unidad 2.4.2)