28.1: Puntos decimales en los productos

Lección

Echemos un vistazo a los productos que son decimales.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Multiplying by 10

1. ¿En qué ecuación está el valor de\(x\) la mayor?

\(x\cdot 10=810\qquad x\cdot 10=81\qquad x\cdot 10=8.1\qquad x\cdot 10=0.81\)

2. ¿Cuántas veces el tamaño de\(0.81\) es\(810\)?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Fractionally Speaking: Powers of Ten

Trabajar con un compañero. Una persona resuelve los problemas etiquetados como “Socio A” y la otra persona resuelve los etiquetados como “Socio B.” Luego compara tus resultados.

1. Encuentra cada producto o cociente. Esté preparado para explicar su razonamiento.

Socio A

1. \(250\cdot\frac{1}{10}\)
2. \(250\cdot\frac{1}{100}\)
3. \(48\div 10\)
4. \(48\div 100\)

Socio B

1. \(250\div 10\)
2. \(250\div 100\)
3. \(48\cdot\frac{1}{10}\)
4. \(48\cdot\frac{1}{100}\)

2. Usa tu trabajo en los problemas anteriores para encontrar\(720\cdot (0.1)\) y\(720\cdot (0.01)\). Explica tu razonamiento.
   Haga una pausa aquí para una discusión en clase.
3. Encuentra cada producto. Muestra tu razonamiento.

1. \(36\cdot (0.1)\)
2. \((24.5)\cdot (0.1)\)
3. \((1.8)\cdot (0.1)\)
4. \(54\cdot (0.01)\)
5. \((9.2)\cdot (0.01)\)

4. Jada dice: “Si multiplicas un número por 0.001, el punto decimal del número se mueve tres lugares hacia la izquierda”. ¿Estás de acuerdo con ella? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Fractionally Speaking: Multiples of Powers of Ten

1. Seleccione todas las expresiones que sean equivalentes a\((0.6)\cdot (0.5)\). Esté preparado para explicar su razonamiento.
   1. \(6\cdot (0.1)\cdot 5\cdot (0.1)\)
   2. \(6\cdot (0.01)\cdot 5\cdot (0.1)\)
   3. \(6\cdot\frac{1}{10}\cdot 5\cdot\frac{1}{10}\)
   4. \(6\cdot\frac{1}{1,000}\cdot 5\cdot\frac{1}{100}\)
   5. \(6\cdot (0.001)\cdot 5\cdot (0.01)\)
   6. \(6\cdot 5\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}\)
   7. \(\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{10}\)
2. Encuentra el valor de\((0.6)\cdot (0.5)\). Muestra tu razonamiento.
3. Encuentra el valor de cada producto escribiendo y razonando con una expresión equivalente con fracciones.
   1. \((0.3)\cdot (0.02)\)
   2. \((0.7)\cdot (0.05)\)

¿Estás listo para más?

Los antiguos romanos usaban la letra I para 1, V para 5, X para 10, L para 50, C para 100, D para 500 y M para 1,000. Escribe un problema que involucre a comerciantes en un ágora, un mercado al aire libre, que utilice la multiplicación de números escritos con números romanos.

Resumen

Podemos usar fracciones como\(\frac{1}{10}\) y\(\frac{1}{100}\) para razonar sobre la ubicación del punto decimal en un producto de dos decimales.

Tomemos\(24\cdot (0.1)\) como ejemplo. Hay varias formas de encontrar el producto:

• Podemos interpretarlo como 24 grupos de 1 décima (o 24 décimas), que es 2.4.
• Podemos pensarlo como\(24\cdot\frac{1}{10}\), que es igual a\(\frac{24}{10}\) (y también igual a 2.4).
• Multiplicar por\(\frac{1}{10}\) tiene el mismo resultado que dividir por 10, por lo que también podemos pensar en el producto como\(24\div 0\), que es igual a 2.4.
  

De igual manera, podemos pensar en 7 décimas por 9 centésimas, y escribir:\((0.7)\cdot (0.09)\)

\(\left(7\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left( 9\cdot\frac{1}{100}\right)\)

Podemos reorganizar números enteros y fracciones:

\(\left(7\cdot 9\right)\cdot\left(\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{100}\right)\)

Esto nos dice eso\((0.7)\cdot (0.09)=0.063\).

\(63\cdot\frac{1}{1,000}=\frac{63}{1,000}\)

Aquí hay otro ejemplo: Para encontrar\((1.5)\cdot (0.43)\), podemos pensar en 1.5 como 15 décimas y 0.43 como 43 centésimas. Podemos escribir las décimas y centésimas como fracciones y reorganizar los factores.

\(\left(15\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left( 43\cdot\frac{1}{100}\right) =15\cdot 43\cdot\frac{1}{1,000}\)

Multiplicar 15 y 43 nos da 645, y multiplicar\(\frac{1}{10}\) y nos\(\frac{1}{100}\) da\(\frac{1}{1,000}\). Así\((1.5)\cdot (0.43)\) es\(645\cdot\frac{1}{1,000}\), que es\(0.645\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

1. Encuentra el producto de cada número y\(\frac{1}{100}\)

\(122.1\qquad 11.8\qquad 1350.1\qquad 1.704\)

2. ¿Qué pasa con el punto decimal del número original cuando lo multiplicas por\(\frac{1}{100}\)? ¿Por qué crees que es eso? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

¿Qué expresión tiene el mismo valor que\((0.06)\cdot (0.154)\)? Seleccione todas las que correspondan.

1. \(6\cdot\frac{1}{100}\cdot 154\cdot\frac{1}{1,000}\)
2. \(6\cdot 154\cdot\frac{1}{100,000}\)
3. \(6\cdot (0.1)\cdot 154\cdot (0.01)\)
4. \(6\cdot 154\cdot (0.00001)\)
5. \(0.00924\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Calcular el valor de cada expresión escribiendo los factores decimales como fracciones, luego escribiendo su producto como decimal. Muestra tu razonamiento.

1. \((0.01)\cdot (0.02)\)
2. \((0.3)\cdot (0.2)\)
3. \((1.2)\cdot 5\)
4. \((0.9)\cdot (1.1)\)
5. \((1.5)\cdot 2\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Escribe tres expresiones numéricas que sean equivalentes a\((0.0004)\cdot (0.005)\).

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Calcular cada suma.

1. \(33.1+1.95\)
2. \(1.075+27.105\)
3. \(0.401+9.28\)

(De la Unidad 5.2.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Calcular cada diferencia. Muestra tu razonamiento.

1. \(13.2-1.78\)
2. \(23.11-0.376\)
3. \(0.9-0.245\)

(De la Unidad 5.2.3)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

En la cuadrícula, dibuja un cuadrilátero que no sea un rectángulo que tenga un área de 18 unidades cuadradas. Muestra cómo sabes que el área es de 18 unidades cuadradas.

Figura\(\PageIndex{1}\)

(De la Unidad 1.1.3)