28.2: Métodos para multiplicar decimales

Lección

Veamos algunas formas en las que podemos representar la multiplicación de decimales.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Equivalent Expressions

Escribe tantas expresiones como puedas pensar que sean iguales a 0.6. No utilice suma o resta.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Using Properties of Numbers to Reason about Multiplication

Elena y Noé utilizaron diferentes métodos para calcular\((0.23)\cdot (1.5)\). Ambos calcuaciones fueron correctos.

Figura\(\PageIndex{1}\): Método de Elena. 0 punto 2 3 veces 100 es igual a 23. 1 punto 5 veces 10 es igual a 15. 23 veces 15 es igual a 345. 345 dividido por 1000 es igual a 0 punto 3 4 5. Método de Noé. 0 punto 2 3 es igual a la fracción 23 sobre 100. 1 punto 5 equivale a la fracción 15 sobre 10. La fracción 23 sobre 100 veces la fracción 15 sobre 10 equivale a las fracciones 345 sobre 1000. La fracción 345 sobre 1000 equivale a 0 punto 3 4 5.

1. Analiza los dos métodos, luego discute estas preguntas con tu pareja.
   • ¿Qué método tiene más sentido para ti? ¿Por qué?
   • ¿Qué podría hacer Elena para calcular\((0.16)\cdot (0.03)\)? ¿Qué podría hacer Noé para calcular\((0.16)\cdot (0.03)\)? ¿Los dos métodos darán como resultado el mismo valor?
2. Calcule cada producto usando la ecuación\(21\cdot 47=987\) y lo que sabe sobre fracciones, decimales y valor posicional. Explica o muestra tu razonamiento.
   1. \((2.1)\cdot (4.7)\)
   2. \(21\cdot (0.047)\)
   3. \((0.021)\cdot (4.7)\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Using Area Diagrams to Reason about Multiplication

1. En el diagrama, la longitud lateral de cada cuadrado es de 0.1 unidades.

1. Explique por qué el área de cada cuadrado no es 0.1 unidad cuadrada.

Figura\(\PageIndex{2}\)

2. ¿Cómo se puede usar el área de cada cuadrado para encontrar el área del rectángulo? Explica o muestra tu razonamiento.
3. Explica cómo el diagrama muestra que la ecuación\((0.4)\cdot (0.2)=0.08\) es verdadera.

2. Etiquete los cuadrados con sus longitudes de lado para que el área de este rectángulo represente\(40\cdot 20\).

Figura\(\PageIndex{3}\)

1. ¿Cuál es el área de cada cuadrado?
2. Usa los cuadrados para ayudarte a encontrar\(40\cdot 20\). Explica o muestra tu razonamiento.

3. Etiquete los cuadrados con sus longitudes de lado para que el área de este rectángulo represente\((0.04)\cdot (0.02)\).
   A continuación, usa el diagrama para ayudarte a encontrar\((0.04)\cdot (0.02)\). Explica o muestra tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Resumen

Aquí hay otras tres formas de calcular un producto de dos decimales como\((0.04)\cdot (0.07)\).

• Primero, podemos multiplicar cada decimal por la misma potencia de 10 para obtener factores de número entero.

\(\begin{aligned} (0.04)\cdot 100&=4 \\ (0.07)\cdot 100&=7 \\ 4\cdot 7&=28\end{aligned}\)

Debido a que multiplicamos tanto 0.04 como 0.07 por 100 para obtener 4 y 7, el producto 28 es\((100\cdot 100)\) multiplicado por el producto original, por lo que necesitamos dividir 28 por 10,000.

\(28\div 10,000=0.0028\)

• Segundo, podemos escribir cada decimal como una fracción,\(0.04=\frac{4}{100}\) y\(0.07=\frac{7}{100}\), y multiplicarlos.

\(\frac{4}{100}\cdot\frac{7}{100}=\frac{28}{10,000}=0.0028\)

• Tercero, podemos usar un modelo de área. El producto se\((0.04)\cdot (0.07)\) puede considerar como el área de un rectángulo con longitudes laterales de 0.04 unidades y 0.07 unidades.

Figura\(\PageIndex{5}\)

En este diagrama, cada cuadrado pequeño es 0.01 unidad por 0.01 unidad. El área de cada cuadrado, en unidades cuadradas, es por lo tanto\(\left(\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{100}\right)\), que es\(\frac{1}{10,000}\).

Debido a que el rectángulo está compuesto por 28 cuadrados pequeños, el área del rectángulo, en unidades cuadradas, debe ser:

\(28\cdot\frac{1}{10,000}=\frac{28}{10,000}=0.0028\)

Los tres cálculos lo demuestran\((0.04)\cdot (0.07)=0.0028\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Encuentra cada producto. Muestra tu razonamiento.

1. \((1.2)\cdot (0.11)\)
2. \((0.34)\cdot (0.02)\)
3. \(120\cdot (0.002)\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Se puede utilizar un rectángulo para representar\((0.3)\cdot (0.5)\).

1. ¿Cuál debe representar la longitud lateral de cada cuadrado para que el rectángulo represente correctamente\((0.3)\cdot (0.5)\)?
2. ¿Qué área está representada por cada cuadrado?
3. ¿Qué es\((0.3)\cdot (0.5)\)? Muestra tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Un galón de gasolina en Buffalo, Nueva York cuesta 2.29 dólares. En Toronto, Canadá, un litro de gasolina cuesta $0.91. Hay 3.8 litros en un galón.

1. ¿Cuánto cuesta un galón de gasolina en Toronto? Redondee su respuesta al centavo más cercano.
2. ¿El costo del gas es mayor en Buffalo o en Toronto? ¿Cuánto mayor?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Calcular cada suma o diferencia.

\(10.3+3.7\qquad 20.99-4.97\qquad 15.99+23.51\qquad 1.893-0.353\)

(De la Unidad 5.2.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Encuentra el valor de\(\frac{49}{50}\div\frac{7}{6}\) usar cualquier método.

(De la Unidad 4.3.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Encuentra el área de la región sombreada. Todos los ángulos son ángulos rectos. Muestra tu razonamiento.

Figura\(\PageIndex{7}\): Una figura de múltiples lados. Los lados en la parte superior miden 10 unidades, 35 unidades y 15 unidades. Dos de los tres lados de la izquierda miden 10 unidades. Uno de los dos lados de la derecha mide 10 unidades. Uno de los dos lados en la parte inferior mide 15 unidades. El ancho total de la figura es de 60 unidades, y la altura total es de 30 unidades. Todos los ángulos son ángulos rectos.

(De la Unidad 1.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

1. Priya encuentra\((1.05)\cdot (2.8)\) calculando\(105\cdot 28\), luego moviendo el punto decimal tres lugares hacia la izquierda. ¿Por qué tiene sentido el método de Priya?
2. Usa el método de Priya para calcular\((1.05)\cdot (2.8)\). Puedes usar el hecho de que\(105\cdot 28=2,940\).
3. Usa el método de Priya para calcular\((0.0015)\cdot (0.024)\).