28.4: Cálculo de productos de decimales

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Lección

Multipliquemos decimales.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Number Talk: Twenty Times a Number

Evaluar mentalmente.

$20\cdot 5$

$20\cdot (0.8)$

$20\cdot (0.04)$

$20\cdot (5.84)$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Calculating Products of Decimals

Una forma común de encontrar un producto de decimales es calcular un producto de números enteros, luego colocar el punto decimal en el producto.

Figura$\PageIndex{1}$: Cálculo vertical de 25 veces 12, 5 filas. Primera fila: 25. Segunda fila: símbolo de multiplicación, 12. Línea horizontal. Tercera fila: 50. Cuarta fila: más 250. Línea horizontal. Quinta fila: 300. Cálculo horizontal, 25 veces 12 es igual a 300. Cálculo horizontal, 2 punto 5 veces 1 punto 2 es igual a 3 punto 0 0.

Aquí hay un ejemplo para$(2.5)\cdot (1.2)$.

Usa lo que sabes sobre los decimales y el valor posicionar para explicar por qué el punto decimal del producto se coloca donde está.

Utilice el método mostrado en la primera ecuación para calcular cada producto.
1. $(4.6)\cdot (0.9)$
2. $(16.5)\cdot (0.7)$
Utilice diagramas de área para verificar sus cálculos anteriores. Para cada problema:
- Descomponga cada número en sus unidades base diez y escríbelas en las cajas a cada lado del rectángulo.
- Escriba el área de cada región con letras en el diagrama. Después encuentra el área de todo el rectángulo. Muestra tu razonamiento.
  1. $(4.6)\cdot (0.9)$

$(16.5)\cdot (0.7)$

¿Acerca de cuántos centímetros hay en 6.25 pulgadas si 1 pulgada es de aproximadamente 2.5 centímetros? Muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Practicing Multiplication of Decimals

Calcular cada producto. Muestra tu razonamiento. Si te atascas, considera dibujar un diagrama de área para ayudar.
1. $(5.6)\cdot (1.8)$
2. $(0.008)\cdot (7.2)$
Un área de juegos rectangular es de 18.2 metros por 12.75 metros.
1. Encuentra su área en metros cuadrados. Muestra tu razonamiento.
2. Si 1 metro es aproximadamente 3.28 pies, ¿cuáles son las longitudes aproximadas de los lados del patio de recreo en pies? Muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Escribe las siguientes expresiones como decimales.
1. $1-0.1$
2. $1-0.1+10-0.01$
3. $1-0.1+10-0.01+100-0.001$
Describir el decimal que resulta a medida que este proceso continúa.
¿Qué pasaría con el decimal si todos los símbolos de suma y resta se convirtieran en símbolos de multiplicación? Explica tu razonamiento.

Resumen

Podemos usar$84\cdot 43$ y lo que sabemos sobre el valor posicionar para encontrar$(8.4)\cdot (4.3)$.

Dado que 8.4 es 84 décimas y 4.3 es 43 décimas, entonces:

$(8.4)\cdot (4.3)=\frac{84}{10}\cdot\frac{43}{10}=\frac{84\cdot 43}{100}$

Eso significa que podemos calcular$84\cdot 43$ y luego dividirnos por 100 para encontrar$(8.4)\cdot (4.3)$.

$84\cdot 43=3612$

$(8.4)\cdot (4.3)=36.12$

El uso de fracciones como$\frac{1}{10}$$\frac{1}{100}$,, y nos$\frac{1}{1,000}$ permite encontrar el producto de dos decimales siguiendo los siguientes pasos:

Escribe cada factor decimal como producto de un número entero y una fracción.
Multiplicar los números enteros.
Multiplicar las fracciones.
Multiplique los productos de los números enteros y fracciones.

Sabemos multiplicar por fracciones como$\frac{1}{10}$,$\frac{1}{100}$, y$\frac{1}{1,000}$ es lo mismo que dividir por 10, 100 y 1,000, respectivamente. Esto significa que podemos mover el punto decimal en el producto de número entero hacia la izquierda el número apropiado de espacios para colocar correctamente el punto decimal.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Aquí hay un cálculo inconcluso de$(0.54)\cdot (3.8)$ y un rectángulo de 0.54-by-3.8.

¿Qué parte del rectángulo tiene un área de 0.432? ¿Qué parte del rectángulo tiene un área de 1.62? Muestra tu razonamiento.
¿Qué es$(0.54)\cdot (3.8)$?

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Explica cómo se podría utilizar el producto de 3 y 65 para encontrar$(0.03)\cdot (0.65)$.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Utilice el cálculo vertical para encontrar cada producto.

$(5.4)\cdot (2.4)$
$(1.67)\cdot (3.5)$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Una libra de arándanos cuesta $3.98 y una libra de clementinas cuesta $2.49. ¿Cuál es el costo combinado de 0.6 libras de arándanos y 1.8 libras de clementinas? Redondee su respuesta al centavo más cercano.

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Complete los cálculos para que cada uno muestre la suma o diferencia correcta.

Figura$\PageIndex{6}$: 2 problemas de suma decimal y 1 problema de resta decimal. Problema a. 2 punto 1, 4, blanco + 1 y blanco, 2, 5 = blanco y 865 milésimas. Problema b. 29 punto en blanco, en blanco + 1 y 42 centésimas = punto en blanco en blanco 4, 1. Problema c. 6 punto 1, en blanco, en blanco - 1 y 9 milésimas = blanco a quemarropa, 4, 8.

(De la Unidad 5.2.2)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

¿Cuál tiene un mayor valor:$7.4-0.0022$ o$7.39-0.0012$? Muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 5.2.3)

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Andre está plantando árboles jóvenes (árboles bebé). Le toma 30 minutos plantar 3 plantones. Si cada retoño tarda la misma cantidad de tiempo en sembrar, ¿cuánto tiempo tardará Andre en plantar 14 árboles jóvenes? Si te quedas atascado, considera usar la mesa.

Mesa$\PageIndex{1}$
número de árboles jóvenes	tiempo en minutos
$3$	$30$
$1$
$14$

(De la Unidad 2.4.2)

número de árboles jóvenes	tiempo en minutos
\(3\)	\(30\)
\(1\)
\(14\)