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29.1: Uso del método de los cocientes parciales

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    Lección

    Dividamos números enteros.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Using Base-Ten Diagrams to Calculate Quotients

    Elena utilizó diagramas de base diez para encontrar\(372\div 3\). Empezó por representar\(372\).

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ella hizo 3 grupos, cada uno con cien. Después, puso las decenas y las unas en cada uno de los 3 grupos. Aquí está su diagrama para\(372\div 3\).

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Discutir con un socio:

    • El diagrama de Elena para 372 tiene 7 decenas. El de solo\(372\div 3\) tiene 6 decenas. ¿Por qué?
    • ¿De dónde salieron los extras (cuadrados pequeños)?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Using the Partial Quotients Method to Calculate Quotients

    1. Andre calculó\(657\div 3\) usando un método que era diferente al de Elena.
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    Figura\(\PageIndex{3}\): Método de cálculo de 657 dividido por 3, 4 pasos. Primer escalón, 1 fila, 3, símbolo de división larga con 657 en su interior. Segundo escalón, 4 filas. Primera fila: 200. Segunda fila. 3, símbolo de división larga con 657 en su interior. Tercera fila: menos 600. Línea horizontal. Cuarta fila: 57. Tercer escalón, 10 filas. Primera fila: 9. Segunda fila: 10. Tercera fila: 200. Cuarta fila: 3, símbolo de división larga con 657 en su interior. Quinta fila: menos 600. Línea horizontal. Sexta fila: 57. Séptima fila: menos 30. Línea horizontal. Octava fila: 27. Novena fila: menos 27. Línea horizontal. Décima fila: 0. Cuarto paso: Igual que el tercer paso, pero con 219 en la fila superior.
    1. Andre restó 600 de 657. ¿Qué representa el 600?
    2. Andre escribió 10 por encima de los 200, y luego restó 30 de 57. ¿Cómo se relaciona el 30 con el 10?
    3. ¿Qué representan los números 200, 10 y 9?
    4. ¿Cuál es el significado del 0 al final de la obra de Andre?
    1. ¿Cómo podría calcular Andre\(896\div 4\)? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): What's the Quotient?

    1. Encuentra el cociente de\(1,332\div 9\) usar uno de los métodos que has visto hasta ahora. Muestra tu razonamiento.
    2. Encuentra cada cociente y muestra tu razonamiento. Utilice el método de cocientes parciales al menos una vez.
      1. \(1,115\div 5\)
      2. \(665\div 7\)
      3. \(432\div 16\)

    Resumen

    Podemos encontrar el cociente\(345\div 3\) de diferentes maneras.

    Una forma es usar un diagrama de base diez para representar los cientos, decenas y unos y crear grupos de igual tamaño.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Podemos pensar en la división por 3 como dividir 345 en 3 grupos iguales.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Cada grupo tiene cien, 1 diez, y 5 unos, entonces\(345\div 3=115\). Observe que para dividir 345 en 3 grupos iguales, una de las decenas tuvo que desagregarse o descomponerse en 10 unidades.

    Otra forma de dividir 345 por 3 es utilizando el método de cocientes parciales, en el que seguimos restando 3 grupos de alguna cantidad de 345.

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    Figura\(\PageIndex{6}\): 2 métodos de cocientes parciales de 345 divididos por 3. Primer cálculo, 11 filas. Primera fila: 115. Segunda fila: 5. Tercera fila: 10. Cuarta fila: 100. Quinta fila: 3, símbolo de división larga con 345 en su interior. Sexta fila: menos 300, 3 grupos de 100. Línea horizontal. Séptima fila: 45. Octava fila: menos 30, 3 grupos de 10. Línea horizontal. Novena fila: 15. Décima fila: menos 15, 3 grupos de 5. Línea horizontal. Undécima fila: 0. Segundo cálculo, 11 filas. Primera fila: 115. Segunda fila: 50. Tercera fila: 50. Cuarta fila: 15. Quinta fila: 3, símbolo de división larga con 345 en su interior. Sexta fila: menos 45, 3 grupos de 15. Línea horizontal. Séptima fila: 300. Octava fila: menos 150, 3 grupos de 50. Línea horizontal. Novena fila: 150. Décima fila: menos 150, 3 grupos de 50. Línea horizontal. Onceava fila: 0
    • En el cálculo de la izquierda, primero restamos 3 grupos de 100, luego 3 grupos de 10, y luego 3 grupos de 5. Sumando los cocientes parciales (\(100+10+5\)) nos da 115.
    • El cálculo de la derecha muestra una cantidad diferente por grupo restada cada vez (3 grupos de 15, 3 grupos de 50 y 3 grupos más de 50), pero la cantidad total en cada uno de los 3 grupos sigue siendo 115. Existen otras formas de calcular\(345\div 3\) utilizando el método de cocientes parciales.

    Tanto los diagramas de base diez como los métodos de cocientes parciales son efectivos. Sin embargo, si el dividendo y el divisor son grandes, como en\(1,248\div 26\), entonces los diagramas de base diez consumirán mucho tiempo.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Aquí hay una forma de encontrar\(2,105\div 5\) usando cocientes parciales. Mostrar una manera diferente de usar cocientes parciales para dividir 2,105 por 5.

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Método de cociente parcial de 2,105 dividido por 5, 11 filas. Primera fila: 421. Segunda fila: 1. Tercera fila: 20. Cuarta fila: 400. Quinta fila: 5, símbolo de división larga con 2,105 en su interior. Sexta fila: menos 2,000. Línea horizontal. Séptima fila: 105. Octava fila: menos 100. Línea horizontal. Novena fila: 5. Décima fila: menos 5. Línea horizontal. Undécima fila: 0.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Andre y Jada encontraron ambos\(657\div 3\) usando el método de cocientes parciales, pero hicieron los cálculos de manera diferente, como se muestra aquí.

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    Figura\(\PageIndex{8}\): Cálculo de Andre y Jada de un problema parcial del producto, 657 dividido por 3. Cálculo de Andre. 657 dentro de la barra de división, dividido por 3. 3 divide en 657, 200 veces. Restar 600 de 657 por un resto de 57. 3 divide en 57, 10 veces. Restar 30 de 57 por un resto de 27. 3 divide en 27, 9 veces. Restar 27 de 27 por un resto de 0. Suma todos los cocientes parciales de Andre de 200, 10 y 9 para un total de 219. Cálculo de Jada. 657 dentro de la barra de división, dividido por 3. 3 divide en 657, 50 veces. Restar 150 de 657 por un resto de 507. 3 divide en 507, 100 veces. Restar 300 de 507 por un resto de 207. 3 divide en 207, 60 veces. Restar 180 de 207 por un resto de 27. 3 divide en 27, 9 veces. Restar 27 de 27 por un resto de 0. Suma todos los cocientes parciales de Jada de 50, 100, 60 y 9 para un total de 219.
    1. ¿Cómo es el trabajo de Jada igual que el trabajo de Andre? ¿En qué se diferencia?
    2. Explique por qué tienen la misma respuesta.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    ¿Cuál podría ser una mejor manera de evaluar\(1,150\div 46\): dibujar diagramas de base diez o usar el método de cocientes parciales? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Aquí hay un cálculo incompleto de\(534\div 6\).

    Escribe los números faltantes (marcados con “?”) que haría que el cálculo se completara.

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    Figura\(\PageIndex{9}\): Cálculo incompleto de 534 dividido por 6, 8 filas. Primera fila: 89. Segunda fila: 9. Tercera fila: 80. Cuarta fila: 6, símbolo de división larga con 534 en su interior. Quinta fila: símbolo de signo de interrogación menos. Línea horizontal. Sexta fila: símbolo de signo de interrogación. Séptima fila: símbolo de signo de interrogación menos. Línea horizontal. Octava fila: 0.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Utilice el método de cocientes parciales para encontrar\(1,032\div 43\).

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    ¿Cuál de los polígonos tiene mayor área?

    1. Un rectángulo que mide 3.25 pulgadas de ancho y 6.1 pulgadas de largo.
    2. Un cuadrado con longitud lateral de 4.6 pulgadas.
    3. Un paralelogramo con una base de 5.875 pulgadas y una altura de 3.5 pulgadas.
    4. Un triángulo con una base de 7.18 pulgadas y una altura de 5.4 pulgadas.

    (De la Unidad 5.3.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Un micrómetro es una millonésima parte de un metro. Cierta telaraña tiene un grosor de 4 micrómetros. Una fibra en una camisa tiene 1 centésima milésima de metro de espesor.

    1. ¿Cuál es más ancha, la tela de araña o la fibra? Explica tu razonamiento.
    2. ¿Cuántos metros más anchos?

    (De la Unidad 5.2.3)

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